沪科版八年级数学上册第12章一次函数12-2一次函数第3课时用待定系数法确定一次函数的表达式课件

第12章一次函数12.2一次函数第3课时用待定系数法确定一次函数的表达式知识点6确定一次函数的表达式基础过关全练1.已知y-1与x成正比例,当x=3时,y=2,则当x=-1时,y的值是

()A.-1

B.0

C.-

D.

D解析设y-1=kx(k≠0),∵当x=3时,y=2,∴2-1=3k,解得k=

.∴y=

x+1.把x=-1代入y=

x+1,得y=-

+1=

.2.在一次函数y=kx+b中,当x=1时,y=-1;当x=2时,y=3.则当x=-2

时,y的值是

()A.-3

B.-2

C.13

D.-13D解析根据题意得

②-①得k=4,把k=4代入①得4+b=-1,解得b=-5,∴y=4x-5.当x=-2时,y=4×(-2)-5=-13.3.(新独家原创)一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,1),且当x

每增加2个单位时,y增加1个单位,则此函数的表达式是()A.y=-

x+

B.y=

x+

C.y=

x-

D.y=-

x-

B解析∵一次函数y=kx+b的图象经过A(-3,1),当x每增加2个

单位时,y增加1个单位,∴一次函数y=kx+b的图象也经过点(-1,2),∴

解得

∴此函数的表达式是y=

x+

.4.(一题多解)(2023江苏苏州中考)已知一次函数y=kx+b的图

象经过点(1,3)和(-1,2),则k2-b2=

.-6解析解法一:将点(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得

解得

∴k2-b2=

-

=-6.解法二:将点(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得

∴k2-b2=(k+b)(k-b)=-(k+b)(-k+b)=-3×2=-6.5.(教材变式·P40T4)如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函

数y=2x的图象互相平行,且经过点A,则一次函数y=kx+b的解

析式为

.

y=2x-4解析∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象

互相平行,∴k=2,∴y=2x+b.把点A(1,-2)代入y=2x+b,得2+b=-2,解得b=-4,所以一次函数y=

kx+b的解析式为y=2x-4.6.(数形结合思想)如图,直线AB与x轴相交于点A(1,0),与y轴相

交于点B(0,-2).(M8112003)(1)求直线AB对应的函数表达式;(2)当x=2时,求y的值.

解析(1)设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将A

(1,0),B(0,-2)代入y=kx+b,得

解得

∴y=2x-2.(2)当x=2时,y=2×2-2=2.∴当x=2时,y的值为2.能力提升全练7.(情境题·中华优秀传统文化)(2023湖北鄂州中考,7,★★☆)

象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.某次对弈的残图如

图所示,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-

1)的位置,那么在同一坐标系下,经过棋子“帅”和“马”所

在的点的一次函数图象的解析式为

()AA.y=x+1B.y=x-1C.y=2x+1D.y=2x-1解析由“帅”位于点(-2,-1),可得出“马”位于点(1,2),设

经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数图象的解析

式为y=kx+b(k≠0),∴

解得

∴y=x+1.8.(2024山东青岛期末,9,★★☆)一次函数y=kx+b(k≠0,k、b

为常数)的部分对应值如下表:x…012…y…12a2a+3…则该一次函数的表达式为

()A.y=x+1

B.y=2x+1

C.y=3x+1

D.y=4x+1C解析根据题意得

解得

所以一次函数解析式为y=3x+1.9.(2024福建漳州期中,10,★★★)已知一条直线经过点(0,-2)

且与两坐标轴围成的三角形面积为3,则这条直线的解析式

为(M8112003)()A.y=

x+2或y=-

x+2B.y=

x-2或y=-

x-2C.y=-3x-2或y=-2x-2D.y=

x-2或y=-

x-2D解析∵直线经过点(0,-2),∴设直线的解析式为y=kx-2(k≠

0),令y=0,解得x=

.∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,∴

×|-2|×

=3,解得k=±

,∴直线的解析式为y=

x-2或y=-

x-2.方法归纳

求直线与坐标轴所围成的三角形面积的基本方法:设直

线的解析式为y=kx+b(k≠0).直线与x轴的交点是A

,与y轴的交点是B(0,b),则直线与两坐标轴围成的直角三角形

AOB的两直角边长分别为

,|b|,故S三角形AOB=

|AO|·|BO|=

×|b|=

.10.(2024安徽安庆期末,17,★★☆)已知y=y1+y2,y1与x成正比

例关系,y2与x-3成正比例关系.当x=-1时,y=4;当x=1时,y=8.求y

与x之间的函数关系式.解析设y1=k1x(k1≠0),y2=k2(x-3)(k2≠0),则y=y1+y2