六年级数学下册三破生产中的数学-比例反比例关系教学案例与反思青岛版六三制

Page1《反比例关系》教学案例与反思【教学内容】青岛版小学数学六年级下册P46—47。【教材分析】反比例意义是个理解、驾驭比、比例的意义及正比例意义的基础进行教学的，本节课着重使学生理解反比例的意义，并依据反比例的意义推断两种数量关系成什么比例，学生理解驾驭了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些含反比例关系的实际问题。【学情分析】六年级的学生已经具备在视察、试验、猜想、验证等活动中，发展合情推理实力，能进行有条理的思索，能比较清晰地表达自己的思索过程与结果，体会一些数学的基本思想。而本节课的学习是在学习正比例的意义的基础上进行的，所以我大胆放手让学生通过探究学习，利用学问的迁移独立概括出反比例的意义。【教学目标】1、使学生理解反比例的意义，能找诞生活中成反比例量的实例，并依据反比例的意义推断两种量成不成反比例关系。2、通过学生深化视察、主动探究、发觉规律，总结和概括反比例的意义。【教学重点】正确理解反比例的意义，能找诞生活中成反比例量的实例。【教学难点】依据反比例的意义，正确推断两种相关联的量成什么比例。【教学过程】一、创设情景，提出问题师：同学们，上节课我们学习了正比例关系的学问，这节课我们来学习（有意停止，等待回答。）生：反比例。师：就是今日所学的学问是与正比例关系相反的，我们在数学上称两个量成反比例关系。师：现在同学们大胆猜想一下：成反比例的两个量有什么特点？或者说什么样的两个量成反比例关系？生1：我认为可能是两种不相关的量，因为正比例关系是探讨的相关联的两个量。生2：我认为是比值不肯定的，因为正比例的两个量比值肯定。【反思：这节课的探讨问题已经引出来了，原想就可以出示信息图来探讨反比例的关系特点了。但是我又转变了思路，既然学习了正比例关系的特点，学生有了已有学问做基础，能不能插上联想的翅膀，运用学问之间的迁移，对反比例关系的特点进行大胆的揣测呢？事实看来，学生学问联系的运用实力是很强的，这无意之间也渗透了对比学习的重要方法。】二、依案导学，自主建构师：这都是同学们的揣测，正确与否还须要我们去验证，是想自己验证还是一起验证？师：（出示情境图）我们说每天生产的天数与须要生产的天数成反比例关系。现在小组合作探讨，成反比例的两个量有什么特点？请填写学案的其次、三部分。学案课题成反比例的量课型预习目标1、相识成反比例的量，理解反比例的意义。2、初步相识反比例图像，能正确地推断反正比例的量。重点理解反比例的意义。难点正确推断成反比例的量。预习过程一、细致视察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发觉？二、自主探究（一）反比例的意义1、视察记录表，发觉表格中有（）和（）两种数量。2、每天生产的吨数扩大，须要的天数就（），每天生产的吨数缩小，须要的天数就（）。所以，须要生产的天数随着（）的改变而改变的。3、视察表格中的数据并进行计算每天生产的吨数和须要生产的天数的积我发觉：4、每天生产的吨数与须要的天数的积就是（）。用式子来表示它们之间的关系：每天生产的吨数（）须要生产的天数＝总吨数（肯定）小结：像这样，每天生产的吨数改变，须要生产的天数也随着改变，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与须要生产的天数乘积肯定。我们就说，每天生产的吨数和须要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。5、在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？三、正比例和反比例的异同点正比例反比例不同点1、“改变方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也同时（）。1、“改变方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而（）。2、相对应的两个数的（）肯定。2、相对应的两个数的（）肯定3、关系式()=k(肯定)3、关系式x()y=k(肯定)相同点1、都有两种相关联的量。2、一种量随着另一种量改变。在学生独立做学案时，老师巡察，刚好了解学生存在问题，并有针对性地进行指导，而且留意搜集学生出现的不同状况，作为学习素材。［设计意图：结合学案的指引，按部就班，由浅入深地进行，学生自学起来不难。因为学案中的导学问题指向明确，既突出了学习重点，又把反比例的意义探究过程清晰地呈现出来。在课中让学生依据自我学习状况选择合适的方式进行学习，好的学生可以对预习时的学问再次进行梳理，学优生可在此时了解学困生在预习中出现的问题，有针对性进行指导，帮扶学习，让学困生也能学到学问。这样的设计敏捷，虽然同是学案指引学习，对于不同类型的学生，采纳不同的学习方式，体现同伴互助，照看差异，学习模式的新奇性。］三、展示沟通，矫正提升（一）小组沟通，并板书展示内容。学生做完学案后，先对子沟通，然后小组沟通，最终把巡察发觉的不同做法，合理分工板书在黑板上。（二）班内沟通，展示提升组1：我们组发觉成反比例的两个量是有关系的，每天生产的吨数和须要生产的天数就有关系，生产的天数随每天生产天数的改变而改变。这说明我们刚才的揣测两个量不相关是错误的。组2：我想给他们补充，从信息图表格看出，每天生产的吨数越多，生产的天数就越少，这说明成反比例的两个量改变方向是相反的，这说明我们的揣测是正确的。生1：我还是想用我的“面包理论”说明一下，假设有10个面包，假如你每天吃的多了，那么你吃的天数就少了。师：通过这两个小组的结论我们看出，成反比例的两个量是相关联的，而且两个量的改变方向是相反的，一个量扩大，另一个量就缩小，反之，一个量缩小，另一个量就扩大。组3：我们发觉这两个量的乘积是肯定的，100×60=200×30=300×20=300×20=400×15=500×12=6000，所以我们推想成反比例的两个量乘积是肯定的，但还不确定。组4：我们组计算了这两个量的比值，发觉是不同的100：60≠200：30≠300：20……，所以成反比例的两个量比值不同，我们刚才的揣测是正确的。组5：我们组认为不应当计算它们的比值，因为用每天生产的吨数：生产的天数，求出的比值是无意义的。应当求它们的乘积，这样算出来是这批啤酒的总吨数。师：你们组很擅长思索，也就是说我们应当结合题目的条件和实际意义，来看一下是不是应当求比值，比值是不是有实际的意义。生1：我刚才举的“面包理论”每天吃的个数与吃的天数我猜也应当成反比例。师：对，这两个量是成反比例的，现在我们以这个例子来看它们的乘积是不是肯定的。生2：每天吃的个数×吃的天数=10（个），总个数是肯定的。生3：那我们起先的揣测总量肯定是正确的。生4：我认为这个意思对，但表达不精确，比如路程肯定，速度和时间成反比例，就不能说总量肯定。生5：我们可以说成反比例的两个量乘积是肯定的，不管是求的总量还是路程，都是这两个量的乘积。师：经过同学们的辩论，反比例关系的特点已经很明显了，现在我们总结一下吧。生：成反比例的两个量是相关联的，且改变方向相反，而且这两个量的乘积是肯定的。师：同学们，这节课我们学习了反比例关系，你认为正、反比例有什么不同和相同？生：成正比例的两个量改变方向相同，比值肯定；成反比例的两个量改变方向相反，乘积肯定。生：它们都是两个相关联的两个量。【反思：有了前面的揣测，学生的合作就有了目标——通过视察、计算表格数据，来验证他们的揣测是否正确。其中两个量相关联是很简单看出的，也很简单看出乘积是肯定的，难点应当在为什么求乘积而不求比值，而这一点假如没有前面的揣测，也就不会有这么精彩的辩论，理解体验的也就不会这么深刻。】四、达标训练，拓展延长学生完成学案的当堂检测题，全班反馈。【教学反思】闻名数学教化家波利亚指出：“学习任何学问的最佳途径是自己去发觉。因为，这种发觉理解最深，也最简单驾驭其中的内在规律、性质和联系。”我想要想做到这点，须以学生的已有阅历为依据，以奇妙的学案设计为载体，以学生的自主学习活动为重点。反思本节课，我认为抓住了以下几点：1、了解学生才能备好学生。通过和学生之间的沟通，我了解了学生的想法，他们在潜意识里已经能联想到与旧学问有关的新学问，假如我能利用好这些珍贵的想法，不仅能激发学生学习这节课的欲望，还能培育孩子擅长揣测，大胆揣测的良好习惯。也正有了课前对学生的了解，所以我刚好调整了教学思路，开宗明义地引出了探讨的内容。2、让学生经验揣测的过程，激发探究的欲望。这节课我设计了揣测这一环节，既然学生心中已经知道正反比例是相反的，那反在哪里？学生依据正比例的特点揣测出了反比例关系的特点，对不对？信任不用多言，学生的探究欲望已经被激起。而这种揣测，正是利用了学问之间的正迁移，把学生带进问题情境，让学生插上联想与想象的翅膀，对所学学问进行推想、猜想。这样的揣测，不仅培育的学生的揣测实力，还渗透了学问之间的对比。3、以“学案导学”指引全课学习，体现新奇的教与学模式。本课中以“学案导学”指引全课，绽开了系列的学习活动，这样的设计可以让学生全程参加全部学习过程，促进学习方式的多样化，发展高年级小学