广东省广州市2023年中考数学真题试卷（含答案）

广东省广州市2023年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．−(−2023)=（）A．−2023 B．2023 C．−12023 2．一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（） A． B． C． D．3．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为94．下列运算正确的是（）A．(a2)3=a5 B．a85．不等式组2x≥x−1x+1A． B． C． D．6．已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1，−1)，反比例函数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为nmile．（） A．1033 B．2033 C．20 8．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/ℎ，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为A．360x=480x+60 B．360x−60=480x 9．如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A=α，则(BF+CE−BC)的值和∠FDE的大小分别为（） A．2r，90°−α B．0，90°−α C．2r，90°−α2 D．0，10．已知关于x的方程x2−(2k−2)x+kA．−1 B．1 C．−1−2k D．2k−3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为．12．已知点A(x1，y1)，B(x2，13．2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为° 第13题图 第14题图14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE=1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF+EF的最小值为．15．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE=12，DF=5，则点E到直线AD的距离为． 第15题图 第16题图16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点M是边AC上一动点，点D，E分别是AB，MB的中点，当AM=2.4时，DE的长是.若点N在边BC上，且CN=AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM>2.4时，四边形DEFG面积三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17．解方程：x四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．如图，B是AD的中点，BC//DE，BC=DE.19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2，0)，B(0，2)，AB⏜所在圆的圆心为O（1）点D的坐标是，CD⏜所在圆的圆心坐标是（2）在图中画出CD⏜，并连接AC，BD（3）求由AB⏜，BD，DC⏜，20．已知a>3，代数式：A=2a2−8，B=3（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．21．甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？22．因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x（1）求y1与x（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？23．如图，AC是菱形ABCD的对角线．（1）尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B旋转后的对应点为D(保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）所作的图中，连接BD，CE．①求证：△ABD∽△ACE；②若tan∠BAC=13，求24．已知点P(m，n)在函数（1）若m=-2，求n的值；（2）抛物线y=(x−m)(x−n)与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．

①m为何值时，点E到达最高处；②设△GMN的外接圆圆心为C，⊙C与y轴的另一个交点为F，当m+n≠0时，是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点(不与点A，D重合).边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF．（1）若∠ABE=15°，求证：△ABF是等边三角形；（2）延长FA，交射线BE于点G．①△BGF能否为等腰三角形？如果能，求此时∠ABE的度数；如果不能，请说明理由；②若AB=3+6，求△BGF

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-（-2023）=2023.故答案为：B.【分析】此题求的是-2023的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、长方体的三个视图都是长方形，故此选项不符合题意；

B、圆柱体的左视图及主视图是两个长方形，俯视图是一个圆，故此选项不符合题意；

C、圆锥体的主视图及左视图都是等腰三角形，俯视图是一个带圆心的圆，故此选项不符合题意；

D、底面相等的圆柱和小圆椎的组合图的主视图及左视图都是长方形上面一个等腰三角形，俯视图是一个带圆心的圆，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】主视图，就是从正面看得到的平面图形，左视图就是从左面看得到的图形，俯视图就是从上面看得到的图形，据此分别找出各个选项中几何体的三视图，即可一一判断得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：9，10，10，11，12，

排在这组数据最中间的数据为10，故这组数据的中位数为10，所以D选项错误，不符合题意；

这组数据中出现次数最多的数据是10，共出现了两次，故这组数据的众数为10，所以A选项正确，符合题意；

这组数据的平均数为：（9+10+10+11+12）÷5=10.4，故B选项错误，不符合题意；

这组数据的方差为：[（9-10.4）2+（10-10.4）2+（10-10.4）2+（11-10.4）2+（12-10.4）2]÷5=1.04，故C选项错误，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故此选项计算错误，不符合题意；

B、a8÷a2=a8-2=a6，故此选项计算错误，不符合题意；

C、a3×a5=a3+5=a8，故此选项计算正确，符合题意；

D、（2a）-1=12a故答案为：C.【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算可判断A选项；由同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算可判断B选项；由同底数幂相乘，底数不变，指数相减，进行计算可判断C选项；根据一个不为零的数的-p次幂（p为正整数），等于这个数的p次幂的倒数进行计算可判断D选项.5．【答案】B【解析】【解答】解：2x≥x−1①x+12>2x3②，

由①得x≥-1，

由②得x＜3，

∴该不等式组的解集为-1≤x≤3，

该不等式组的解集在数轴上表示为：

，

6．【答案】C【解析】【解答】解：∵正比例函数y1=ax的图象经过点（1，-1），

∴a=-1，

∵反比例函数y2=bx的图象位于第一、第三象限，

∴b＞0，

故答案为：C.【分析】将点（1，-1）代入正比例函数y1=ax可求出a=-1，根据反比例函数的图象与系数的关系，由反比例函数y27．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接AC，

由题意得∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=10nmile，

∴AC=BC×tan∠ABC=10×tan60°=10×3=103nmile.

故答案为：D.【分析】连接AC根据∠ABC的正切函数可得AC=BC×tan∠ABC，从而代值计算可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则动车提速前的平均速度为（x-60）kn/h，

由题意得360x−60故答案为：B.【分析】设动车提速后的平均速度为xkm/h，则动车提速前的平均速度为（x-60）kn/h，根据路程除以速度等于时间及动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同列出方程即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接IE、IF、ID，

∵AC、BC、B分别与圆I相切于点E、D、F，

∴BD=BF，CD=CE，∠IFA=∠IEA=90°，

∴BF+CE-BC=BD+CD-BC=BC-BC=0，

∵∠A=α，∠IFA=∠IEA=90°，

∴∠FIE=180°-α，

∴∠EDF=12∠FIE=12（180°-α）=90°−α【分析】连接IE、IF、ID，由切线长定理得BD=BF，CD=CE，∠IFA=∠IEA=90°，根据线段的和差即可求出BF+CE-BC=0；进而根据四边形的内角和定理得∠FIE=180°-α，最后根据圆周角定理，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-(2k-2)x+k2-1=0有两个实数根，

∴△=b2-4ac≥0，即（2-2k）2-4（k2-1）≥0，

解得k≤1，

∴k-1≤0，2-k≥0，

∴(k−1故答案为：A.【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出关于字母k的不等式，求解得出k的取值范围，然后判断出k-1与2-k的正负，进而根据a211．【答案】2【解析】【解答】解：280000=2.8×105.故答案为：2.8×105.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.12．【答案】＜【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2-3中，二次项系数a=1＞0，对称轴直线为x=0，

∴图象开口向上，并且在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，即x＜0时y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而增大，

∵0＜x1＜x2，

∴y1＜y2.故答案为：＜.【分析】由于二次函数中，二次项系数a=1＞0，对称轴直线为x=0，故由二次函数的图象、性质与系数的关系可得，图象开口向上，并且在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，即x＜0时y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而增大，从而结合x的取值范围即可判断出y的取值范围.13．【答案】30；36【解析】【解答】解：a=100-10-10-50=30；

“一等奖”对应扇形的圆心角度数为360°×10100=36°.

【分析】根据获得一、二、三等奖和优胜奖的作品数量之和等于100可求出a的值；用360°乘以获取“一等奖”的作品数量所占的百分比即可算出“一等奖”对应扇形的圆心角度数.14．【答案】17【解析】【解答】解：如图，连接AE交BD于点F'，再连接F'C，当点F与点F'重合时，CF+EF的值最小为AE，

根据正方形的轴对称性可得AF'=CF'，

∴EF'+CF'=EF'+AF'=AE，

根据两点之间线段最短得AE就是F+EF的最小值，

在Rt△ABE中，∵∠ABC=90°，AB=4，BE=1，

∴AE=AB2+B【分析】连接AE交BD于一点F'，根据正方形的性质得到点A与点C关于BD对称，求得AF'=CF'，推出AF'+EF'=AE，当点F与点F'重合时，CF+EF的值最小为AE，根据勾股定理即可得到结论.15．【答案】60【解析】【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于点G，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=5，

在Rt△ADE中，∵AE=12，DE=5，

∴由勾股定理得AD=AE2+DE2=52+122=13，

∵S△ADE=12AD×EG=故答案为：6013【分析】由角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=DF=5，在Rt△ADE中，由勾股定理算出AD，进而根据等面积法可得AD×EG=AE×ED，从而代值可算出EG的长，此题得解.16．【答案】1.2【解析】【解答】解：∵点D、E分别是AB、MB的中点，

∴DE是△ABM的中位线，

∴DE=12AM=1.2；

如图，设AM=x，

∵点D、E分别是AB、MB的中点，

∴DE=12AM=12x，DE∥AM，

同理FG=12AM=12x，DF∥AM，

∴DE=GF，DE∥GF，

∴四边形DEFG是平行四边形，

由三角形中位线定理及平行线间的距离易得GF到AC的距离为12x，

在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=8，

∴DE边上的高为（4-12x），

∴四边形DEFG的面积为S=12x（4-12x）=2x-14x2=-14（x-4）【分析】根据三角形中位线定理DE=12AM=1.2；设AM=x，由三角形中位线定理易得DE=12AM=12x，DE∥AM，同理FG=12AM=1217．【答案】解：由x2(x−1)(x−5)=0，解得：x1=1【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。18．【答案】证明：∵B是AD的中点，∴AB=BD，∵BC//∴∠ABC=∠D，在△ABC和△BDE中，AB=BD∠ABC=∠D∴△ABC≌△BDE(SAS)，∴∠C=∠E．【解析】【分析】由中点的定义得AB=BD，由平行线的性质得∠ABC=∠D，从而用SAS判断出△ABC≌△BDE，由全等三角形的对应角相等得∠C=∠E.19．【答案】（1）（5，2）；（5，0）（2）解：在图中画出弧CD，并连接AC，BD，见下图；（3）解：弧AB和弧CD长度相等，均为14而BD=AC=5，则封闭图形的周长=弧AB+弧DC+BD+AC=2π+10．【解析】【解答】解：（1）∵B（0，2），将弧AB向右平移5个单位，点B的对应点是点D，弧AB所在圆的圆心为（0，0），

∴D（5，2），弧CD所在圆的圆心坐标是（5，0）；

故答案为：（5，2），（5，0）；

【分析】（1）根据点的坐标的平移规律“横坐标，左移减，右移加”可得答案；

（2）利用方格纸的特点及平移的性质，作图即可；

（3）先根据弧长计算先算出弧AB、CD的长，再根据图形周长计算方法计算即可.20．【答案】（1）解：2=2(=2(a+2)(a−2)；（2）解：选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），2==2(a−2)【解析】【分析】（1）先提取出公共因式2，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止；

（2）开放性命题，答案不唯一：选A、B两个代数式分别作为分子，分母，分子利用（1）的结论，分母利用提取公因式法分解因式，然后约分化简即可.21．【答案】（1）解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，∴P（乙选中球拍）=3（2）解：公平．理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴P（甲先发球）=2∴P（乙先发球）=4−2∵P（甲先发球）=P（乙先发球），∴这个约定公平．【解析】【分析】（1）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，从而根据概率公式计算可得答案；

（2）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，从而根据概率公式分别算出甲与乙先发球的概率，再比较两个概率的大小即可.22．【答案】（1）解：当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数解析式为y把(5，75)代入解析式得：解得k=15，∴y当5<x≤10时，设y1与x之间的函数解析式为y把(5，75)和(10，解得m=9n=30∴y综上所述，y1与x之间的函数解析式为y（2）解：在甲商店购买：9x+30=600，解得x=631∴在甲商店600元可以购买631在乙商店购买：10x=600，解得x=60，∴在乙商店600元可以购买60千克，

∵6313>60，【解析】【分析】（1）分0≤x≤5时与5＜x≤10时两段分别利用待定系数法求出y1关于x的函数解析式；

（2）将y=600代入（1）中求出的5＜x≤10这段y1关于x的函数解析式算出对应的x的值，再将y=600代入在乙商店购买水果的费用y2关于x的函数解析式，算出对应的x的值，将两个值比较大小即可得出答案.23．【答案】（1）解：如图，（2）解：①如图2，由旋转得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，∴ABAC=∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE；②如图2，延长AD交CE于点F，∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BAC=∠DAC，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAE=∠DAC，∵AE=AC，

∴AD⊥CE，∴∠CFD=90°，设CF=m，CD=AD=x，∵CF∴AF=3CF=3m，∴DF=3m−x，∵CF∴m∴解关于x的方程得x=5∴CD=5∴cos∠DCE=CF∴cos∠DCE的值是35【解析】【解答】解：（1）解：如图1，作法：1、以点D为圆心，BC长为半径作弧，2、以点A为圆心，AC长为半径作弧，交前弧于点E，3、连接DE、AE，△ADE就是所求的图形；证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵DE=BC，AE=AC，∴△ADE≌△ABC(SSS)，∴△ADE就是△ABC绕点A逆时针旋转得到图形；【分析】（1）由菱形的性质可知AD=AB，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，也就是以AD为一边在菱形ABCD外作一个三角形与△ABC全等，第三个顶点E的作法是：以点D为圆心，BC长为半径作弧，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交前弧于点E；

（2）①由旋转的性质得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，则ABAC=ADAE24．【答案】（1）解：把m=−2代入y=−2x(故n的值为1；（2）解：①在y=(x−m)(x−n)中，令y=0，则(x−m)(x−n)=0，解得x=m或x=n，∴M(m，0)，N(n，0)，

∵点P(m，n)令x=m+n2，得即当m+n=0，且mn=−2，则m2=2，解得：m=−2即m=−2时，点E②假设存在，理由：对于y=(x−m)(x−n)，当x=0时，y=mn=−2，即点G(0，由①得M(m，0)，N(n，0)，E(由点M(m，0)、G(0，作MG的中垂线交MG于点T，交y轴于点S，交x轴于点K，则点T(1则tan∠MKT=−1则直线TS的表达式为：y=−1当x=m+n2时，则点C的坐标为：(由垂径定理知，点C在FG的中垂线上，则FG=2(y∵四边形FGEC为平行四边形，则CE=FG=3=y解得：yE即−14(则m+n=±6∴E(−62【解析】【分析】（1）把m=-2代入反比例函数的解析式可算出对应的函数值，从而即可得出n的值；

（2）①令抛物线y=（x-m）（x-n）中的y=0，算出对应的x的值，可得点M、N的坐标，根据反比例函数图象上的点的坐标特点可得mn=-2，将x=m+n2代入y=（x-m）（x-n）并整理得y=−14m+n2−2，由偶数次幂的非负性得25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵∠ABE=15°，∴∠CBE=75°，∵BC关于BE对称的线段为BF，∴∠FBE=∠CBE=75°，BF=BC，∴∠ABF=∠FBE−∠ABE=60°，∴△ABF是等边三角形；（2）解：①∵边BC关于BE对称的线段为BF，∴BC=BF，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∴BF=BC=BA，∵E是边AD上一动点，∴BA<BE<BG，∴点B不可能是等腰三角形BGF的顶点，若点F是等腰三角形BGF的顶点，则有∠FGB=∠FBG=∠CBG，此时E与D重合，不合题意，∴只剩下GF=GB了，连接CG交AD于H，∵BC=BF，∠CBG=∠FBG，BG=BG，∴△CBG≌△FBG(SAS)，

∴FG=CG，

∴BG=CG，