2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质（3）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（3）说课稿新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（3）说课稿新人教A版必修第一册教学内容分析本节课的主要教学内容是2024-2025学年新教材高中数学新人教A版必修第一册第三章函数概念与性质中的3.2节“函数的基本性质（3）”，主要包括函数的单调性、奇偶性和周期性。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经接触了函数的基本概念和图像，了解了函数的定义域、值域以及函数的表示方法。本节课的内容将帮助学生进一步理解函数的性质，掌握判断函数单调性、奇偶性和周期性的方法，为后续学习函数的应用和解决实际问题打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。通过探究函数的基本性质，学生将能够运用数学语言准确描述函数的单调性、奇偶性和周期性，从而提升数学建模和数学表达的核心素养。同时，通过分析具体函数案例，学生将学会运用数学思维解决问题的方法，培养数据分析能力，以及将实际问题抽象为数学模型的能力，为未来的学习和生活奠定坚实的数学基础。学情分析本节课的对象是高中一年级学生，他们在知识层面已经具备了一定的函数基础，如函数的定义、图像、定义域和值域等概念。在能力方面，学生已经能够进行简单的函数运算，但对于函数性质的深入理解和应用还较为薄弱。

在素质方面，学生具备一定的逻辑推理和抽象思维能力，但尚需加强分析问题和解决问题的能力。在行为习惯上，学生可能存在对数学概念理解不深、学习方法不当等问题，这可能会影响他们对函数性质的掌握和应用。

学生在学习本节课内容时，可能会受到以下影响：首先，对于函数基本性质的理解需要较高的抽象思维，学生可能会感到难以把握；其次，学生在初中阶段可能已经接触过一些函数性质的概念，但缺乏系统的整合和应用，可能会对高中阶段的学习造成一定的障碍；最后，学生的数学学习习惯，如课堂参与度、作业完成情况等，也将直接影响他们对本节课内容的吸收和掌握。因此，教学中需注重激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂活动，培养良好的学习习惯。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，帮助学生建立函数基本性质的理论框架。

2.讨论法：分组讨论具体函数案例，促进学生主动探究和交流，加深对函数性质的理解。

3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对函数性质的掌握和应用能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示函数图像和性质，增强视觉效果，帮助学生直观理解。

2.教学软件：使用数学教学软件，如几何画板，让学生动态观察函数变化，提高学习兴趣。

3.网络资源：提供相关网络资源，如在线视频和互动平台，扩展学生的学习渠道和深度。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

开场通过提问方式引导学生回顾已学的函数基本概念，如函数的定义、图像等。接着提出问题：“同学们，我们之前学习了函数的基本概念，那么大家知道函数有哪些重要性质吗？”通过这样的导入，激发学生的好奇心和兴趣，为新课的学习打下良好的基础。

2.讲授新知（20分钟）

首先，利用PPT展示函数的单调性、奇偶性和周期性的定义，通过实际函数图像进行讲解，让学生直观感受这些性质。接着，通过具体的函数案例，如线性函数、二次函数等，详细讲解如何判断函数的单调区间、奇偶性以及周期性。在讲解过程中，引导学生积极参与，提问和解答学生的疑惑。

接下来，通过小组讨论的方式，让学生针对给出的几个函数案例进行分析，判断它们的单调性、奇偶性和周期性。讨论结束后，每组选代表分享讨论成果，教师进行点评和总结。

3.巩固练习（10分钟）

提供几个练习题，要求学生在纸上完成。这些练习题旨在巩固学生对函数性质的理解和判断能力。学生在规定时间内完成后，教师选取几份作业进行讲解，分析解题过程和思路。

4.课堂小结（5分钟）

对本节课的内容进行简要回顾，强调函数的基本性质及其在实际问题中的应用。同时，鼓励学生在日常学习中多关注函数的性质，提高自己的数学素养。

5.作业布置（5分钟）

布置课后作业，包括几个涉及函数性质的练习题，要求学生在下节课前完成。同时，提醒学生复习本节课的内容，为下节课的学习打下基础。知识点梳理1.函数单调性的定义与判定

-函数单调递增的定义：若对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则函数f(x)在此区间上单调递增。

-函数单调递减的定义：若对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则函数f(x)在此区间上单调递减。

-判定方法：通过函数图像或利用导数判断。

2.函数奇偶性的定义与判定

-奇函数的定义：若对于定义域内的任意一个数x，都有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)为奇函数。

-偶函数的定义：若对于定义域内的任意一个数x，都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数。

-判定方法：通过函数图像或利用函数的对称性判断。

3.函数周期性的定义与判定

-函数周期的定义：若存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意一个数x，都有f(x+T)=f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。

-判定方法：通过函数图像或利用函数的性质判断。

4.基本函数的性质

-常数函数：无单调性，既不是奇函数也不是偶函数，周期为任意非零实数。

-一次函数：单调性由斜率决定，既不是奇函数也不是偶函数，无周期性。

-二次函数：开口向上或向下，有最大值或最小值，可能为奇函数或偶函数，无周期性。

-幂函数：根据指数的奇偶性判断奇偶性，周期性视指数而定。

-指数函数：单调递增或递减，不是奇函数也不是偶函数，无周期性。

-对数函数：单调递增或递减，不是奇函数也不是偶函数，无周期性。

5.复合函数的性质

-复合函数的单调性：若内层函数单调递增，外层函数单调递增，则复合函数单调递增；若内层函数单调递增，外层函数单调递减，则复合函数单调递减；若内层函数单调递减，外层函数单调递增，则复合函数单调递减；若内层函数单调递减，外层函数单调递减，则复合函数单调递增。

-复合函数的奇偶性：根据内层函数和外层函数的奇偶性组合判断。

-复合函数的周期性：复合函数的周期性取决于内层函数和外层函数的周期性。

6.函数性质的应用

-利用函数的单调性解决实际问题，如最值问题、不等式问题等。

-利用函数的奇偶性解决实际问题，如图像对称性问题等。

-利用函数的周期性解决实际问题，如周期现象分析等。板书设计1.函数的基本性质

①函数单调性的定义与判定

②函数奇偶性的定义与判定

③函数周期性的定义与判定

2.基本函数的性质

①常数函数、一次函数、二次函数的性质

②幂函数、指数函数、对数函数的性质

3.复合函数的性质

①复合函数的单调性

②复合函数的奇偶性

③复合函数的周期性

4.函数性质的应用

①利用函数的单调性解决实际问题

②利用函数的奇偶性解决实际问题

③利用函数的周期性解决实际问题教学反思与总结这节课关于函数的基本性质的教学让我有很多收获和思考。在教学方法上，我尝试了讲授法、讨论法和练习法等多种方式，力求让学生更好地理解和掌握函数的性质。

教学反思：

在教学方法上，我感到自己在引导学生主动探究方面做得不够。尽管我设置了小组讨论环节，但部分学生仍然较为被动，参与度不高。这可能是因为我对学生的引导不够到位，没有充分激发他们的学习兴趣。今后，我需要更加关注学生的个体差异，调整教学策略，例如通过设计更有趣的讨论题目或增加互动环节，来提高学生的参与度。

在课堂管理方面，我发现部分学生在讨论环节容易跑题，导致课堂纪律有些混乱。我应该在讨论开始前明确讨论目标和要求，同时在讨论过程中加强监控和引导，确保讨论能够有序进行。

教学总结：

从学生的反馈和作业完成情况来看，本节课的教学效果总体上是好的。学生们对函数的基本性质有了更深入的理解，能够运用所学知识解决一些实际问题。尤其是在复合函数的性质方面，学生们通过练习题的完成，展现出了较高的分析能力和应用能力。

然而，我也注意到在教学过程中存在一些问题。例如，对于一些概念的理解，部分学生仍然存在模糊的地方，需要我在今后的教学中进一步强调和解释。此外，课堂练习的时间安排不够合理，导致部分学生未能完成所有练习题，这也需要我在今后的