2024-2025学年新教材高中数学 第4章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.1 随机变量及其与事件的联系说课稿 新人教B版选择性必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第4章概率与统计4.2随机变量4.2.1随机变量及其与事件的联系说课稿新人教B版选择性必修第二册一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学第4章概率与统计4.2随机变量4.2.1随机变量及其与事件的联系

2.教学年级和班级：2024-2025学年新高一B班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标

1.理解随机变量的概念，培养数据分析的意识和能力。

2.掌握随机变量与事件之间的联系，提高逻辑思维和抽象思维能力。

3.能够运用随机变量解决实际问题，培养数学应用意识。三、学习者分析

1.学生已经掌握了概率的基本概念，如事件的独立性、条件概率等，以及基本的统计图表知识，如条形图、折线图等。

2.在学习兴趣方面，学生对概率问题有较高的兴趣，但可能对抽象的数学概念感到有一定难度。在能力上，学生具备一定的逻辑思维和数学运算能力，但抽象思维能力有待提高。在风格上，学生偏好通过实例和练习来理解和掌握知识。

3.学生在学习随机变量时可能遇到的困难和挑战包括：理解随机变量的定义和性质，区分随机变量与事件的联系，以及在解决实际问题中正确运用随机变量的相关知识。此外，学生可能对随机变量的概率分布和数学期望等概念感到困惑。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备新人教B版选择性必修第二册教材。

2.辅助材料：准备相关的随机变量分布图、概率计算示例及视频讲解资料。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：划分小组讨论区域，确保黑板和投影设备正常使用，以便展示教学内容。五、教学过程

1.导入新课

-我首先通过一个简单的抛硬币实验来引入随机变量的概念。请大家拿出一张纸，写下正面和反面，然后我们模拟抛硬币的过程，记录下每一次的结果。请问同学们，你们认为连续抛10次硬币，出现正面的次数会是一个确定的值吗？

2.揭示课题

-正确，出现正面的次数是一个不确定的值，它就是一个随机变量。今天我们将要学习的是随机变量及其与事件的联系。请大家打开教材，翻到第4.2节。

3.理解随机变量的概念

-现在，我们来探讨随机变量的定义。随机变量是一个定义在样本空间上的函数，它将每个样本点映射到一个实数。请大家看教材上的例子，思考一下，哪些是我们生活中的随机变量？

-学生回答后，我总结：比如，掷骰子的点数、抽奖的奖品等级、考试的分数等，这些都是随机变量。

4.随机变量与事件的联系

-接下来，我们要了解随机变量与事件之间的联系。请大家看教材上的例题，理解随机变量的取值与事件发生的概率之间的关系。

-我会通过一些具体的例子，如抛两枚硬币，随机变量X表示出现正面的次数，那么X可以取0、1、2，对应的概率分别是多少？

-学生尝试计算后，我给出正确答案，并解释随机变量与事件之间的联系。

5.概率分布函数

-现在我们来学习概率分布函数。概率分布函数描述了随机变量取每一个值的概率。请大家阅读教材上的内容，然后我会在黑板上写出几个随机变量的概率分布，请大家尝试分析它们的特点。

-我会通过具体的例子，如离散型随机变量的概率分布，让学生理解概率分布的意义。

6.数学期望

-接下来，我们要学习随机变量的一个重要特性——数学期望。数学期望是随机变量取值的加权平均数。请大家看教材上的定义，然后我会在黑板上给出几个随机变量的数学期望，请大家尝试计算。

-学生计算后，我会给出正确答案，并解释数学期望在实际问题中的应用。

7.实际问题应用

-现在我们来运用所学知识解决实际问题。请大家看教材上的练习题，思考如何使用随机变量来描述和解决问题。

-我会选择一些有代表性的题目，引导学生如何将实际问题转化为随机变量问题，并求解。

8.小组讨论

-现在，请大家分成小组，针对教材上的讨论题进行讨论。每个小组选择一个实际问题，用随机变量来描述，并尝试求解其概率分布和数学期望。

-学生讨论期间，我会巡回指导，解答学生的疑问。

9.总结与反思

-讨论结束后，我会请几个小组汇报他们的讨论成果。然后，我会对今天的学习内容进行总结，强调随机变量的定义、概率分布和数学期望的重要性。

-最后，我会让学生反思今天的学习过程，思考随机变量在生活中的应用，并布置相关的作业。

10.作业布置

-今天的作业是：教材上的练习题第1、2、3题，要求大家独立完成，明天上课前交给我。

-我会再次强调作业的重要性，并鼓励学生在完成作业时积极思考，将所学知识应用到实际问题中。六、学生学习效果

学生学习效果在本节课中主要体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了随机变量的概念：学生在课堂上通过抛硬币实验和教材例子的学习，能够理解随机变量是一个定义在样本空间上的函数，它将每个样本点映射到一个实数。在课堂练习和小组讨论中，学生能够识别并描述生活中的随机变量。

2.明确了随机变量与事件的联系：学生通过例题分析和讨论，能够明白随机变量的取值与事件发生的概率之间的关系。他们能够将随机变量的取值与具体的事件联系起来，并计算相关概率。

3.掌握了概率分布函数的应用：学生通过教材内容和黑板上的示例，理解了概率分布函数描述了随机变量取每一个值的概率。在课堂练习中，学生能够根据给定的随机变量，写出其概率分布函数，并分析其特点。

4.理解了数学期望的概念和计算方法：学生通过教材和老师的讲解，理解了数学期望是随机变量取值的加权平均数。在课堂练习中，学生能够计算简单随机变量的数学期望，并理解其在实际问题中的应用。

5.能够将理论知识应用于实际问题：在小组讨论和课堂练习中，学生能够将所学知识应用于实际问题中，如通过随机变量来描述和解决抽奖、考试分数分布等问题。

6.提升了数据分析能力和逻辑思维能力：学生在整个学习过程中，不仅学习了随机变量的理论知识，还通过实际问题的分析，提升了数据分析能力和逻辑思维能力。

7.培养了合作学习和问题解决能力：在小组讨论中，学生通过合作学习，共同探讨和解决问题，提高了问题解决能力和团队合作能力。

8.激发了学习兴趣和探究欲望：通过本节课的学习，学生对随机变量及其在实际问题中的应用产生了兴趣，激发了他们进一步探究概率与统计相关知识的欲望。七、板书设计

①随机变量的定义与性质

-定义：随机变量是一个定义在样本空间上的函数，它将每个样本点映射到一个实数。

-性质：随机变量的取值是不确定的，但其取值的概率是确定的。

②随机变量与事件的联系

-联系：随机变