北师大版九年级上册数学期中测试卷（1-4单元）（含答案解析）

第第页参考答案：题号12345678910答案CDBBCBABAB1．C【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，由此逐项判断即可得解．【详解】解：A、不是整式方程，故不符合题意；B、中含有两个未知数，故不符合题意；C、是一元二次方程，故符合题意；D、当时，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：C．2．D【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，由矩形的性质得出，证明是等边三角形，得出，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，故选：D．3．B【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，连接，由矩形的性质得到，再由坐标系中点到原点的距离计算公式求出的长即可得到答案．【详解】解；如图所示，连接，∵四边形是矩形，∴，∵点B的坐标为，∴，故选：B．4．B【分析】本题考查了矩形中的折叠问题，坐标与图形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．设，由折叠性质得到，，利用勾股定理计算出，则，在中利用勾股定理得到，然后解方程求出，即可得到点的坐标．【详解】解：如图，轴，轴，，四边形是矩形，又点的坐标为，，，设，与关于直线对称，，，在中，，．在中，，，即，解得：，点的坐标是，故选：B．5．C【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与方程根的个数之间的关系，掌握此关系是解题的关键．根据题意得到关于k的不等式，解不等式，同时，即可求解．【详解】解：由题意得：，解得：，，且．故选：C．6．B【分析】本题考查了一元二次方程的根，把方程已知的根代入方程中，即可求得m的值．【详解】解：∵方程的一个根是1，∴，∴，故选B．7．A【分析】本题主要考查了概率的计算，根据题意画出图形，得出所有可能的情况数，然后找出符合题意的情况数，最后根据概率公式求出结果即可．【详解】解：如图，根据图可知：以B，C，D随机而坐的结果数共有6种，其中A与B不相邻而坐的结果有2种，∴A与B不相邻而坐的概率为：．故选：A．8．B【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等角对等边．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．证明，则，证明，则，即，可判断C的正误；由，，证明，则，，可判断A的正误；设到上的高为，到上的高为，由，可得，可判断D的正误；当时，，由的大小关系不确定，可知，不一定成立，可判断B的正误．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，C成立，故不符合要求；∴，又∵，∴，∴，∴，A成立，故不符合要求；设到上的高为，到上的高为，∴，∴，D成立，故不符合要求；当时，，∵的大小关系不确定，∴，不一定成立，故B符合要求；故选：B．9．A【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用．熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【详解】∵，，∴，∴，∴．故选：A．10．B【分析】证明，可得，可判断结论①；由，可判断结论②；由正方形的性质可得垂直平分，，可得，由角的数量关系可推出，可判断结论③；证明，可判断结论④；即可得解．【详解】解：设，∵四边形是正方形，，∴，，，∴，，，∴，∴，故结论①错误；在中，，∴，∴，故结论②错误；∵，∴，∵，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，，∴垂直平分，，∴，∴，∴，即，∴，∴平分，故结论③正确；∵，，∴，∴，∴，∵，即，∴，故结论④正确，∴正确结论的个数是个．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，等边对等角，平行线的性质等知识，掌握正方形的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，掌握菱形的面积公式“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解题的关键．根据菱形面积的计算公式求得，再根据菱形对角线互相垂直平分线，利用勾股定理求出，进而利用菱形面积等于底×高，计算出菱形的高即可解答．【详解】解：∵四边形是菱形，，∴，∵菱形的面积为12，，∴，即∴，∵四边形是菱形，∴，，∴又∵，∴菱形的面积，∴．∴故答案为：4．12．【分析】此题考查了矩形的性质，三角形外角性质，根据矩形的性质得到，根据角平分线求出，由此得到，再根据三角形外角性质求出答案．【详解】解：在矩形中，，∵平分，∴，∴，∵，，∴，故答案为．13．【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程、三角形三边关系的应用，先解一元二次方程得出，，再根据三角形三边关系判断即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，解得：，，当第三边为时，，不满足三角形三边关系，不符合题意；当第三边为时，，满足三角形三边关系，符合题意，此时周长为．故答案为：14．【分析】本题考查配方法的应用．先把原式转化为，可得当，时，等式成立，即可求得，，再代入求值即可．【详解】解：，∴，∴，∵，，∴，，即，，∴，，∴，故答案为：．15．5【分析】本题考查了概率的求法，利用频率估计概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，∴黑球的个数为5，故答案为：5．16．【分析】连接，延长交于点，由勾股定理得，则，可证明，则，因此，则，再由三角形的中位线定理即可求解．【详解】解：连接，延长交于点，∵四边形是矩形∴，∴在，由勾股定理得：，∵点为中点，∴，∴，由折叠知，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵点为中点，点为中点，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理，正确添加辅助线，构造相似三角形是解题的关键．17．8【分析】本题考查了相似三角形的应用．根据镜面反射性质，可求出，再利用垂直证；然后根据三角形相似的性质，即可求出答案．【详解】解：如图所示，作，

由图可知，，，．根据镜面的反射性质，∴，∴，，，．，，，．．故答案为：8．18．4或5【分析】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质和相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．由，得，当与相似时，分或时，再结合一元二次方程根的情况即可求解．【详解】解：，，当或时，与相似，四边形是平行四边形，，设，则，当时，，，当时，，，有且只有两个点，有两种情况，①有两个相等的实数根，，又因为，；②有两个不相等的实数根，且是它的一个根，代入得：，又因为，，综上可知：的值为4或5．故答案为：4或5．19．1【分析】本题考查了一元二次方程的应用；把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植园地是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【详解】解：设道路的宽应为米，由题意有，整理，得，解得(不合题意，舍去)．答：道路的宽应为米．故答案为：．20．【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形对应边成比例得到的正方形的边长，进而表示正方形的面积，然后观察得到的正方形的面积即可得到规律，从而得到结论．【详解】解：∵正方形的点A的坐标为1,0，点D的坐标为0,2，，，，，延长交x轴于点，作正方形，，，，，，，，，，∴第2个正方形的面积为：，同理可得，，即第3个正方形的面积为：，…∴第2025个正方形的面积为：，故答案为：．21．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：或解得，；（2）解：或解得，．22．(1)见解析(2)当或时，的长为【分析】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由等边三角形的性质得出，由三角形内角和定理得出，求出，即可得解；（2）证明，得出，设，则，代入计算即可得解．【详解】（1）证明：∵为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵为等边三角形，∴，，∵，∴，∴，设，则，∴，解得：，，故当或时，的长为．23．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，对应角相等，②两三角形有两组对应边的比相等，且这两边的夹角也相等的两三角形相似．（1）根据两三角形有两组对应边的比相等，且这两边的夹角也相等的两三角形相似推出即可；（2）根据两三角形的相似得出，再，即可推出，得出比例式，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，即．24．(1)见解析(2)【分析】本题考查了旋转的性质，也考查了菱形的性质．（1）根据旋转的性质得，，然后根据“”证明，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得，，再利用平行线的性质得，则可判断为等腰直角三角形，所以，然后计算即可．【详解】（1）证明：∵是由绕点按逆时针方向旋转得到的，，，，∴，即，在和中，∴，；（2）解：四边形为菱形，，，，∵，，∴为等腰直角三角形，，．25．(1)证明见解析；(2)，【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记正方形的性质证明是解题的关键．（1）由正方形性质可得，，再利用即可证明；（2）结合（1）的结论，可得，，再根据，即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴（），（2）解：结论：，，理由：∵，∴，∵，∴；，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，．26．(1)，见解析；(2)估计该校参加魔方游戏的学生人数为人；(3)【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键．（1）根据选择B类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数，再求出选择D类的学生人数，补全条形统计图即可；（2）用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比，即可求解；（3）利用画树状图法求解即可．【详解】（1）解：本次调查总人数为（人），选择D类的学生人数为（人），补全条形统计图如下：（2）解：（人），答：估计该校参加魔方游戏的学生人数为人；（3）解：画树状图如下图：由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．27．(1)1或(2)(3)3或【分析】本题主要考查了矩形与动点．熟练掌握矩形性质，勾股定理，三角形面积公式，是解题的关键．