2025届江西省九江市第三中学高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2025届江西省九江市第三中学高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（）A. B.C. D.2．已知向量，，若，则（）A. B.C.2 D.33．已知（）A. B.C. D.4．设则下列说法正确的是（）A.方程无解 B.C.奇函数 D.5．函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.C.且 D.6．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（）A. B.C. D.8．函数y=8x2-（m-1）x+m-7在区间（-∞，-]上单调递减，则m的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.10．函数的定义域为（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的半径为________12．在中，，则_____________13．已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________.15．在正方体中，则异面直线与的夹角为_________16．要制作一个容器为4，高为无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.19．已知函数.（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式.20．计算下列各式的值.（1）；（2）.21．为适应市场需求，某公司决定从甲、乙两种类型工业设备中选择一种进行投资生产，根据公司自身生产经营能力和市场调研，得出生产经营这两种工业设备的有关数据如下表：类别年固定成本每台产品原料费每台产品售价年最多可生产甲设备100万元m万元50万元200台乙设备200万元40万元90万元120台假定生产经营活动满足下列条件：①年固定成本与年生产的设备台数无关；②m为待定常数，其值由生产甲种设备的原料价格决定，且m∈[30，40]；③生产甲种设备不需要支付环保、专利等其它费用，而生产x台乙种设备还需支付环保，专利等其它费用0.25x2万元；④生产出来的设备都能在当年全部销售出去（Ⅰ）若该公司选择投资生产甲设备，则至少需要年生产a台设备，才能保证对任意m∈[30，40]，公司投资生产都不会赔本，求a的值；（Ⅱ）公司要获得最大年利润，应该从甲、乙两种工业设备中选择哪种设备投资生产？请你为该公司作出投资选择和生产安排

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先根据为第三象限角，可知，再根据平方关系，利用，可求的值【详解】解：由题意，为第三象限角，故选．【点睛】本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号,属于基础题．2、A【解析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.【详解】，因为，所以，解得：，故选：A3、D【解析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；【详解】，故选：D4、B【解析】根据函数的定义逐个分析判断【详解】对于A，当为有理数时，由，得，所以A错误，对于B，因为为无理数，所以，所以B正确，对于C，当为有理数时，也为有理数，所以，当为无理数时，也为无理数，所以，所以为偶函数，所以C错误，对于D，因为，所以，所以D错误，故选：B5、B【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.【详解】由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B6、C【解析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组，解出即可【详解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，则，故k≤﹣2，故选：C7、A【解析】根据扇形的面积公式和弧长的计算公式，求得弧长和半径，即可求得结果.【详解】设扇形的半径为，弧长为.由题意：，解得，所以扇形的周长为，故选：A.【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，属基础题.8、A【解析】求出函数的对称轴，得到关于m的不等式，解出即可【详解】函数的对称轴是,若函数在区间上单调递减，则，解得：m≥0，故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键9、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A“x+y∈A”错误；又∵1−2=−1∉A，故B“x−y∈A”错误；又∵,故D“∈A”错误；对于C,由，设，且.则.且，所以.故选C.10、D【解析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】由题设可得：，故，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边，结合球的对称性、勾股定理、直三棱柱的几何性质进行求解即可.【详解】因为，所以三角形是以为斜边的直角三角形，因此三角形的外接圆的直径为，圆心为.因为，所以，在直三棱柱中，侧面是矩形且它的中心即为球心O，球的直径是的长，则，所以球的半径为故答案为：【点睛】本题考查了直三棱柱外接球问题，考查了直观想象能力和数学运算能力.12、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题13、①.②.【解析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.【详解】因为，所以，由，故知，共有31位.故答案为：；3114、【解析】根据题意所求面积，再根据扇形和三角形面积公式，进行求解即可.【详解】易知为等腰三角形，腰长为，底角为，，所以，弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：所以.故答案为：.15、【解析】先证明，可得或其补角即为异面直线与所成的角，连接，在中求即可.【详解】在正方体中，，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以或其补角即为异面直线与所成的角，连接，由为正方体可得是等边三角形，所以.故答案为：【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角16、160【解析】设底面长方形的长宽分别为和,先求侧面积，进一步求出总的造价，利用基本不等式求出最小值.【详解】设底面长方形的长宽分别为和,则，所以总造价当且仅当的时区到最小值则该容器的最低总造价是160.故答案为：160.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用对数函数单调性求出，即，利用指数函数单调性解不等式，求出，从而求出并集；（2）根据集合的包含关系得到不等式，求出实数的取值范围.【小问1详解】因为，所以，，由，得，所以，当时，∴【小问2详解】由可得：，解得：所以实数的取值范围是18、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角差的余弦公式求解即可.【详解】（1）（2）由，，得又由，，得所以.19、（1）；（2）答案见解析.【解析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在给定条件下分类解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】，恒成立等价于，，当时，，对一切实数不恒成立，则，此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】依题意，因，则，当时，，解得，当时，，解得或，当时，，解得或，所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或.20、（1）125（2）0【解析】（1）按照指数运算进行计算即可；（2）按照对数运算进行计算即可；【小问1详解】；【小问2详解】.21、（Ⅰ）10（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）由年销售量为a台，按利润的计算公式求得利润，再由利润大于等于0，分离参数a求解；（Ⅱ）分别写出投资生产甲、乙两种工业设备的利润函数，由函数的单调性及二次函数的性质求函数的最大值，然后作出比较得答案【详解】（Ⅰ）由年销售a台甲设备，公司年获利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函数f（m）=在[30，40]上为增函数，则f（m）max=10，∴a≥10则对任意m∈[30，40]，公司投资生产都不会赔本，a的值为10台；（Ⅱ）由年销售量为x台，按利润的计算公式，有生产甲、乙两设备的年利润y1，y2分别为：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100为增函数，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200时，生产甲设备的最大年利润为（50-m）×200-100=9900-200m（万元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产乙设备的最大年利润为2300（万元）（y1）ma