同角三角函数的基本关系课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

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4.1.1同角三角函数的基本关系复习回顾三角函数的定义设任意角α的终边OP与单位圆相交于点P(x,y)

MO1xyαP(x，y)

知识探究计算下列各式的值α30°45°60°0°猜想：你发现了什么规律？1111

证明猜想

MO1xyαP(x，y)

抽象概括同角三角函数的基本关系式:商数关系平方关系同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1；商等于角α的正切.

思考辨析判断下列说法的正误：（1）sin2α＋cos2β＝1；()（2）sin23α＋cos23α＝1；()（3）sin

α2＋cos

α2＝1；()××√典型例题

解：由sin2α＋cos2α＝1有cos2α＝1－sin2α＝又角α的终边在第二象限，cosα＜0，∴cosα＝

解：由sin2α＋cos2α＝1有sin2α＝1－cos2α＝∵cosα＝

＜0，∴角α为第二或第三象限角.当α为第二象限角，sinα＞0，当α为第三象限角，sinα＜0，典型例题例3

已知tanα＝2，求sinα和cosα的值.典型例题

∵

tanα＝2＞0∴角α为第一或第三象限角当α为第一象限角，cosα＞0，当α为第三象限角，cosα＜0，课堂练习

课堂小结

(一)同角三角函数的基本关系式:

平方关系:

商数关系:

(二)公式的应用:

知一求二:由一个角的某一三角函数值,求出其它的两个三角函数值；

(三)数学思想方法:

①特殊与一般；②分类讨论；③方程(组)的思想．能力提升

若α为第三象限角，则

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