2021年新高考天津数学卷及答案解析

2021年新高考天津数学卷及答案解析一、选择题1.设集合A={x|x²5x+6<0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{2}C.{1}D.空集答案：B解析：我们需要找出集合A和B中的元素。对于集合A，我们解不等式x²5x+6<0，得到1<x<3。对于集合B，我们解方程x²3x+2=0，得到x=1或x=2。因此，A∩B包含的元素是集合A和B中共有的元素，即{2}。2.已知函数f(x)=x³3x²+2x+1，若f(a)=0，则a的值是（）A.1B.1C.2D.2答案：C解析：将a代入函数f(x)中，得到方程a³3a²+2a+1=0。通过观察和试错，我们可以发现当a=2时，方程成立。因此，a的值是2。二、填空题1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，则数列{an}的公差d=（）答案：2解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首项，an是第n项。由于S5=25，我们可以得到5(a1+a5)/2=25。又因为{an}是等差数列，所以a5=a1+4d，其中d是公差。将a5的表达式代入前面的等式中，得到5(a1+a1+4d)/2=25。化简后得到a1+2d=5。由于我们不知道a1的具体值，但我们可以通过公差d来表示a1。因此，将a1用d表示，得到d=2。2.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)在区间[0，π]上的最大值是（）答案：√2解析：由于sin(x)和cos(x)在区间[0，π]上都是增函数，所以f(x)=sin(x)+cos(x)也是增函数。因此，f(x)在区间[0，π]上的最大值发生在x=π时，即f(π)=sin(π)+cos(π)=0+(1)=1。但是，我们知道sin(x)和cos(x)的最大值都是1，所以f(x)的最大值是1+1=2。由于f(x)是增函数，所以f(x)在区间[0，π]上的最大值是2的平方根，即√2。三、解答题1.已知函数f(x)=x³3x²+2x+1，求f(x)的极值点。答案：极小值点为x=1，极大值点为x=2。2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，求{an}的通项公式。答案：an=2n1。2021年新高考天津数学卷及答案解析一、选择题1.设集合A={x|x²5x+6<0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{2}C.{1}D.空集答案：B解析：我们需要找出集合A和B中的元素。对于集合A，我们解不等式x²5x+6<0，得到1<x<3。对于集合B，我们解方程x²3x+2=0，得到x=1或x=2。因此，A∩B包含的元素是集合A和B中共有的元素，即{2}。2.已知函数f(x)=x³3x²+2x+1，若f(a)=0，则a的值是（）A.1B.1C.2D.2答案：C解析：将a代入函数f(x)中，得到方程a³3a²+2a+1=0。通过观察和试错，我们可以发现当a=2时，方程成立。因此，a的值是2。二、填空题1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，则数列{an}的公差d=（）答案：2解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首项，an是第n项。由于S5=25，我们可以得到5(a1+a5)/2=25。又因为{an}是等差数列，所以a5=a1+4d，其中d是公差。将a5的表达式代入前面的等式中，得到5(a1+a1+4d)/2=25。化简后得到a1+2d=5。由于我们不知道a1的具体值，但我们可以通过公差d来表示a1。因此，将a1用d表示，得到d=2。2.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)在区间[0，π]上的最大值是（）答案：√2解析：由于sin(x)和cos(x)在区间[0，π]上都是增函数，所以f(x)=sin(x)+cos(x)也是增函数。因此，f(x)在区间[0，π]上的最大值发生在x=π时，即f(π)=sin(π)+cos(π)=0+(1)=1。但是，我们知道sin(x)和cos(x)的最大值都是1，所以f(x)的最大值是1+1=2。由于f(x)是增函数，所以f(x)在区间[0，π]上的最大值是2的平方根，即√2。三、解答题1.已知函数f(x)=x³3x²+2x+1，求f(x)的极值点。答案：极小值点为x=1，极大值点为x=2。2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，求{an}的通项公式。答案：an=2n1。2021年新高考天津数学卷及答案解析一、选择题1.设集合A={x|x²5x+6<0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{2}C.{1}D.空集答案：B解析：我们需要找出集合A和B中的元素。对于集合A，我们解不等式x²5x+6<0，得到1<x<3。对于集合B，我们解方程x²3x+2=0，得到x=1或x=2。因此，A∩B包含的元素是集合A和B中共有的元素，即{2}。2.已知函数f(x)=x³3x²+2x+1，若f(a)=0，则a的值是（）A.1B.1C.2D.2答案：C解析：将a代入函数f(x)中，得到方程a³3a²+2a+1=0。通过观察和试错，我们可以发现当a=2时，方程成立。因此，a的值是2。二、填空题1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，则数列{an}的公差d=（）答案：2解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首项，an是第n项。由于S5=25，我们可以得到5(a1+a5)/2=25。又因为{an}是等差数列，所以a5=a1+4d，其中d是公差。将a5的表达式代入前面的等式中，得到5(a1+a1+4d)/2=25。化简后得到a1+2d=5。由于我们不知道a1的具体值，但我们可以通过公差d来表示a1。因此，将a1用d表示，得到d=2。2.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)在区间[0，π]上的最大值是（）答案：√2解析：由于sin(x)和cos(x)在区间[0，π]上都是增函数，所以f(x)=sin(x)+cos(x)也是增函数。因此，f(x)在区间[0，π]上的最大值发生在x=π时，即f(π)=sin(π)+cos(π)=0+(1)=1。但是，我们知道sin(x)和cos(x)的最大值都是1，所以f(x)的最大值是1+1=2。由于f(x)是增函