01-绝对值-专题培优

绝对值-专题培优【考查角度1绝对值的定义】【试题1】下列说法中，正确的是（）A．若a＞|b|，则a＞b B．若a≠b，则a2≠b2C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|＞|b|，则a＞b【变式1.1】a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b| B．若|a|≠|b|，则a≠b C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a2＞b2，则a＞b【变式1.2】下列各式的结论，成立的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若m＞n，|m|＞|n|C．若|m|＞|n|，则m＞n D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|【试题2】绝对值大于2且不大于5的所有负整数是．【变式2.1】绝对值不等于3的非负整数有．【变式2.2】绝对值大于115而不大于11A．60和12 B．﹣60和0 C．3600和12 D．﹣3600和0【试题3】已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（）A． B． C． D．【变式3.1】如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A．p B．q C．m D．n【变式3.2】如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（M、N、P、R中选）【考查角度2绝对值的意义】【试题4】设x为有理数，若|x|＝x，则（）A．x为正数 B．x为负数 C．x为非正数 D．x为非负数【变式4.1】若|a|+a＝0，则a是（）A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0【变式4.2】若m是有理数，则|m|﹣m一定是（）A．零 B．非负数 C．正数 D．负数【试题5】如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0【变式5.1】若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3【变式5.2】若|a﹣3|＝﹣（a﹣3），则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3【试题6】设x＜﹣1，化简2﹣|2﹣|x﹣2||的结果为．【变式6.1】当1＜x＜3时，化简|x−3|+|x−1|x−2的结果是【变式6.2】若1＜x＜2，则|x−2|x−2A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．1【试题7】已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2 B．﹣2 C．3a﹣4 D．4﹣3a【变式7.1】有理数a、b，若a＜0＜b，且|a|＞|b|，则化简|a﹣b|﹣2|a+b|的结果为．【变式7.2】若a＜0，ab＜0，则|b﹣a+5|﹣|a﹣b﹣8|＝．【试题8】如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是．【变式8.1】已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝．【变式8.2】已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝．【考查角度3绝对值的非负性】【试题9】已知|4﹣2y|与|x+3|互为相反数，则xy的值是．【变式9.1】已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2020＝．【变式9.2】已知2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．2【试题10】式子|x﹣3|+2取最小值时，x等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式10.1】当a＝时，式子10﹣|a+2|取得最大值．【变式10.2】式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．【考查角度3绝对值中的分类讨论】【试题11】若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13【变式11.1】已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，则|x+y|的值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【变式11.2】已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b的值为（）A．2 B．﹣8 C．﹣2或﹣8 D．2或﹣8【试题12】阅读下面的例题：我们知道|x|＝2，则x＝±2请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．（1）|x+3|＝2，则x＝；（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝．【变式12.1】已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（）A．x＝4或x＝﹣3 B．x＝4 C．x＝3或﹣4 D．x＝﹣3【变式12.2】a为有理数，满足|﹣a|＝|2a﹣3|，求a＝．【试题13】满足|2a+8|+|2a﹣1|＝9的整数a的个数有个．【变式13.1】适合|2a+5|+|2a﹣3|＝8的整数a的值有（）A．4个 B．5个 C．7个 D．9个【变式13.2】满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（）A．5对 B．6对 C．8对 D．10对【试题14】当|x﹣y|＝1时，则代数式5﹣x+y的值为（）A．6 B．6或4 C．4 D．4或﹣4【变式14.1】若|a|＝3，|b|＝2，且|a+b|＝|a|+|b|，则a+b的值是（）A．5 B．±5 C．1 D．±1【变式14.2】若a、b、c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1，则|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【试题15】如果|a|a+|b|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定【变式15.1】若xyz＜0，则|x|xA．0 B．﹣4 C．4 D．0或﹣4【变式15.2】已知a，b，c，d为非零实数，则ab|ab|A．3 B．4 C．5 D．6【试题16】若a，b，c都不等于0，且|a|a+|b|b+|c|c的最大值是mA．﹣3 B．0 C．3 D．6【变式16.1】已知abc≠0，且a|a|+b|b|+c|c|+abcA．1 B．﹣1 C．4 D．0【变式16.2】已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的A．4 B．3 C．2 D．1【试题17】代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）A．a＝3，b＝0 B．a＝0，b＝﹣3 C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝3，b不存在【变式17.1】当|a+b﹣4|+2|b+2|取最小值时，代数式|x+a+b|﹣|x﹣b|的最小值为．【变式17.2】已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝6，|n﹣a|＝4，那么|m﹣n|的最大值为．强化训练1．已知|x+y+3|与|﹣8﹣x|互为相反数，则x﹣y＝．2．当﹣|1+x|﹣5取得最大值时，x的值是．3．若a＜0，化简|a﹣1|﹣|2﹣a|的结果是．4．若实数a，b满足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，则a+b＝．5．若|a|＝2，|b|＝4，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝．6．已知abc＞0，|b|b=−1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝7．若|a|＝5，|b|＝3，|c|＝6，且|a+b|＝﹣（a+b），|a+c|＝a+c，则a﹣b+c＝．8．代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．9．已知x=20212022，则|x﹣2|﹣|x﹣1|+|x|+|x+1|﹣|x+2|的值是10．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣2|a﹣c|+|c﹣a+b|＝．11．若x是有理数，则|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|+…+|x﹣2022|的最小值是．12．若n=|a|a+|b|b+|c|13．已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|＝．14．已知a，b，c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝．15．已知a，b，c都不等于0，且a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的最大值为m，最小值为16．三个整数a，b，c满足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，则|a|+|b|+|c|的最大值为．17．已知abc≠0，a+b+c＝0，则|a|a+|b|18．若（a+b）2+|b+4714|＝b+4714，且8a﹣11b+1＝0，则ab＝19．如果|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|＝8，则a﹣b的最大值等于．20．设有理数a，b，c满足a＞b＞c，这里ac＜0且|c|＜|b|＜|a|，则|x−a+b2|+|x−21．如果对于一个特定范围内的任意允许值，|3﹣3x|+|3﹣4x|+|3﹣7x|的值恒为常数，则值为．22．若x＜2，则|x−2|x−2−|x−1|23．已知a，b，c为3个自然数，满足a+2b+3c＝2021，其中a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的最大值是．24．若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是．25．当x变化时，|x﹣4|+|x﹣t|有最小值5，则常数t的值为．26．若abcd＞0，则a|a|+b27．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是．28．若（|x+4|+|x﹣2|）•（|y|+|y﹣5|）≤30，（x+y）的最大值和最小值的差．29．化简并填空：（1）当−13≤x≤1时，化简|3x（2）当|x|+|x+4|最小时，|3x+1|﹣2|x﹣1|的最大值为．30．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求|a|a【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则|a|a②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则|a|a综上所述，|a|a【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则a|a|+b（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求a|a|（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|

绝对值-专题培优（解析版）【试题1】解：A因为|b|≥0，若a＞|b|，则a＞|b|＞0，即a＞b，所以A选项正确；B如果a、b互为相反数，如2与﹣2，2≠﹣2，但22＝（﹣2）2，即a2＝b2，所以B选项不正确；C如果a、b互为相反数，如2与﹣2，|2|＝|﹣2|，即|a|＝|b|，但2≠﹣2，a≠b，所以C选项不正确；D如果a、b都为负数，如﹣2与﹣1，|﹣2|＞|﹣1|，即|a|＞|b|，但﹣2＜﹣1，a＜b，所以D选项不正确．故选：A．【变式1.1】解：A、若a＝5，b＝﹣5，则a≠b但|a|＝|b|，原说法错误，故本选项不符合题意；B、若|a|≠|b|，则a≠b，原说法正确，故本选项符合题意；C、若a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原说法错误，故本选项不符合题意；D、若a＝﹣2，b＝1，则a2＞b2但a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B．【变式1.2】解：A、若|m|＝|n|，则m＝n，说法错误；B、若m＞n，|m|＞|n|，说法错误；C、若|m|＞|n|，则m＞n，说法错误；D、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，说法正确；故选：D．【试题2】解：绝对值大于2且不大于5的所有负整数是﹣5，﹣4，﹣3，故答案为：﹣5，﹣4，﹣3．【变式2.1】解：根据绝对值的意义，绝对值不等于3的非负整数有0，1，2，以及大于等于4的正整数．故答案为：0，1，2，以及大于等于4的正整数．【变式2.2】解：绝对值大于115而不大于11之积为﹣3600，之和为0．故选：D．【试题3】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，∵|a|＞|b|，∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，故选：C．【变式3.1】解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最小的点M表示的数m，故选：C．【变式3.2】解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，∴|MR|＝3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R且|MA|＝|BR|时，|a|+|b|＝3；综上所述，此原点应是在M或R点．故答案为：M或R．【试题4】解：设x为有理数，若|x|＝x，则x≥0，即x为非负数．故选：D．【变式4.1】解：由|a|+a＝0，得到|a|＝﹣a，则a为非正数，即负数或0．故选：D．【变式4.2】解：若m≥0，则|m|﹣m＝0，若m＜0，则|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，即|m|﹣m≥0，故选：B．【试题5】解：由题意可知：|﹣2a|≥0，∴﹣2a≥0，∴a≤0故选：C．【变式5.1】解：∵|a﹣3|＝3﹣a，∴a﹣3≤0，解得：a≤3．故选：D．【变式5.2】解：∵|a﹣3|＝﹣（a﹣3），∴a﹣3≤0，解得a≤3．故选：A．【试题6】解：∵x＜﹣1，∴2﹣|2﹣|x﹣2||＝2﹣|2+x﹣2|＝2﹣|x|＝2+x．故答案为：2+x．【变式6.1】解：∵1＜x＜3，∴|x﹣3|＝3﹣x，|x﹣1|＝x﹣1，∴|x−3|+|x−1|x−2故答案为：2x−2【变式6.2】解：∵1＜x＜2，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，∴原式＝﹣1+1+1＝1，故选：D．【试题7】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．【变式7.1】解：∵若a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，a+b＜0，∴|a﹣b|﹣2|a+b|＝（b﹣a）+2（a+b）＝b﹣a+2a+2b＝a+3b，故答案为：a+3b．【变式7.2】解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴b﹣a+5＞0，a﹣b﹣8＜0，∴原式＝b﹣a+5+a﹣b﹣8＝﹣3．故答案为：﹣3．【试题8】解：由数轴可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，所以a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，则|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝a+b﹣（a﹣1）﹣（b﹣2）＝a+b﹣a+1﹣b+2＝3．故答案为：3．【变式8.1】解：由已知得：a＜b＜0，c＞0，且|a|＞|c|，∴|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝﹣（a+c）+（a+b）+2（c﹣b）＝c﹣b，故答案为：c﹣b．【变式8.2】解：由图可知：c＜a＜b，∴|a+b|﹣|c﹣a|+|b+2c|＝b+a﹣（a﹣c）﹣（b+2c）＝﹣c，故答案为﹣c．【试题9】解：∵|4﹣2y|与|x+3|互为相反数，∴|4﹣2y|+|x+3|＝0，∴x+3＝0，4﹣2y＝0，解得x＝﹣3，y＝2，所以，xy＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【变式9.1】解：根据题意得，2x−4=0①x+2y−8=0②由①得，x＝2，把x＝2代入②得，2+2y﹣8＝0，解得y＝3，∴（x﹣y）2020＝（2﹣3）2020＝1．故答案为：1．【变式9.2】解：因为2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，所以2020|a+1|+2021|b+3|＝0，所以a+1＝0，b+3＝0，解得，a＝﹣1，b＝﹣3，则a﹣b＝﹣1﹣（﹣3）＝2，故选：D．【试题10】解：∵|x﹣3|≥0，∴当|x﹣3|＝0时，|x﹣3|+2取最小值，∴x﹣3＝0，解得x＝3．故选：D．【变式10.1】解：∵|a+2|≥0，且当a+2＝0，即a＝﹣2时，|a+2|＝0，∴当a＝﹣2时，代数式10﹣|a+2|取得最大值是10．故答案是：﹣2．【变式10.2】解：式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m＝3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．故答案为：3，6．【试题11】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．∴a﹣b＝3或13．故选A．【变式11.1】解：∵x，y都是整数，x，y的积等于8，且x﹣y是负数，∴x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，∴|x+y|＝9或6，一共2个．故选：B．【变式11.2】解：∵|a|＝5，b＝|3|，∴a＝±5，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，∴b≥a，①当b＝3，a＝﹣5时，a+b＝﹣2；②当b＝﹣3，a＝﹣5时，a+b＝﹣8．a+b的值为﹣2或﹣8．故选：C．【试题12】解：（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，可得：|x﹣4|＝3，解得：x＝1或7；故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或7【变式12.1】解：∵|2x﹣1|＝7，∴2x﹣1＝±7，∴x＝4或x＝﹣3．故选：A．【变式12.2】解：①当﹣a＝2a﹣3，解得：a＝1；②当﹣a和2a﹣3互为相反数，﹣a+2a﹣3＝0，解得：a＝3．故答案为：1或3．【试题13】解：|2a+8|+|2a﹣1|＝9表示2a到﹣8和1的距离和为9，∵﹣8与1的距离为9，由此可得2a为﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共五个值．故答案为：5．【变式13.1】解：如图，由此可得2a为﹣4，﹣2，0，2的时候a取得整数，共四个值．故选：A．【变式13.2】解：等式|x|+5|y|＝10可变形为：|y|=＝2−∵|y|≥0，即2−|x|∴﹣10≤x≤10．∵x、y都是整数，所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．当x＝﹣10时，y＝0；当x＝﹣5时，y＝±1；当x＝0时，y＝±2；当x＝5时，y＝±1；当x＝10时，y＝0．所以满足条件的整数有8对．故选：C．【试题14】解：∵|x﹣y|＝1，∴x﹣y＝1或﹣1，当x﹣y＝1时，5﹣x+y＝5﹣（x﹣y）＝5﹣1＝4；当x﹣y＝﹣1时，5﹣x+y＝5﹣（x﹣y）＝5+1＝6．故选：B．【变式14.1】解：∵|a|＝3，|b|＝2，且|a+b|＝|a|+|b|，∴a＝3，b＝2或a＝﹣3，b＝﹣2；∴a+b＝5或a+b＝﹣5．故选：B．【变式14.2】解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1，∴|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或者|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1当|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0时，c＝a，a＝b±1，所以|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|＝|a﹣c|+|a﹣b|+|b﹣a|＝0+1+1＝2；当|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1a＝b，所以|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|＝|a﹣c|+|c﹣a|+|b﹣a|＝1+1+0＝2；综合可知：|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值为2．故选：B．【试题15】因为|a|a所以a、b、c两负一正，令a＞0，则b＜0，c＜0，∴ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0所以|ab|═﹣1+1﹣1+1＝0．故选：C．【变式15.1】解：当x、y、z都是负数时，xyz＜0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；当x、y、z一负二正时，xyz＜0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；所以当xyz＜0时，所求代数式的值是0或﹣4．故选：D．【变式15.2】解：①a，b，c，d四个数都是正数时，原式＝1+1+1+1+1＝5；②a，b，c，d中有a，b，c三个正数时，原式＝1+1﹣1﹣1﹣1＝﹣1；③a，b，c，d中有a，b或a，c两个正数时，原式＝1﹣1+1﹣1+1＝1或原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1+1＝﹣3；④a，b，c，d中有a一个正数时，原式＝﹣1+1+1﹣1﹣1＝﹣1；⑤a，b，c，d都是负数时，原式＝1+1+1+1+1＝5．综上所述，ab|ab|故选：B．【试题16】解：∵当a、b、c均大于0时，代数式|a|a∴m＝1+1+1＝3．∵当a、b、c均小于0时，代数式|a|a∴n＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，∴m﹣n＝3+3＝6；故选：D．【变式16.1】解：∵a，b，c都不等于0，∴有以下情况：①a，b，c都大于0，原式＝1+1+1+1＝4；②a，b，c都小于0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；∴m＝4，n＝﹣4，∴m+n＝4﹣4＝0．故选：D．【变式16.2】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，m=∴分三种情况说明：当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，∴m共有3个不同的值，﹣4，﹣2，0．最大的值为0．∴x＝3，y＝0，∴x+y＝3．故选：B．【试题17】解：当x≥1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝x﹣1﹣x﹣2＝﹣3；当﹣2＜x＜1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1；当x≤﹣2时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3．∵代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，∴a＝3，b＝﹣3．故选：C．【变式17.1】解：∵|a+b﹣4|≥02|b+2|≥0∴|a+b﹣4|+2|b+2|≥0∴根据题意|a+b﹣4|+2|b+2|＝0，得a＝6，b＝﹣2把a＝6，b＝﹣2代入|x+a+b|﹣|x﹣b|＝|x+4|﹣|x+2|①当x≥﹣2时，|x+4|﹣|x+2|＝x+4﹣（x+2）＝2②当﹣4＜x＜﹣2时，|x+4|﹣|x+2|＝x+4﹣（﹣x﹣2）＝2x+6∵﹣4＜x＜﹣2，﹣2＜2x+6＜2③当x≤﹣4时，|x+4|﹣|x+2|＝﹣x﹣4﹣（﹣x﹣2）＝﹣2综上所述，|x+a+b|﹣|x﹣b|的最小值为﹣2．故答案为﹣2．【变式17.2】解：∵|a﹣m|＝6，|n﹣a|＝4，∴a﹣m＝±6，n﹣a＝±4，∴m＝a±6，n＝a±4，∴|m﹣n|＝|（a±6）﹣（a±4）|，于是可分类计算：①|m﹣n|＝|6﹣4|＝2；②|m﹣n|＝|﹣6﹣4|＝10；③|m﹣n|＝|6﹣（﹣4）|＝10；④|m﹣n|＝|﹣6﹣（﹣4）|＝2．故|m﹣n|的最大值为10．故答案为：10．强化训练1．【解答】解：∵|x+y+3|与|﹣8﹣x|互为相反数，∴|x+y+3|+|﹣8﹣x|＝0，又∵|x+y+3|≥0，|﹣8﹣x|≥0，∴x+y+3=0−8−x=0解得x=−8y=5∴x﹣y＝﹣8﹣5＝﹣13．故答案为：﹣13．2．【解答】解：∵|1+x|≥0，∴当1+x＝0，即x＝﹣1时，﹣|1+x|﹣5有最大值为﹣5．故答案为：﹣1．3．【解答】解：∵a＜0时，a﹣1＜0，2﹣a＞0，∴|a﹣1|﹣|2﹣a|＝﹣（a﹣1）﹣（2﹣a）＝﹣a+1﹣2+a＝﹣1．故答案为：﹣1．4．【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，当a＝2时，|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1，此时b不存在；当a＝﹣2时，|4﹣b|＝3，所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3，即b＝1或b＝7，当a＝﹣2，b＝1时，a+b＝﹣1；当a＝﹣2，b＝7时，a+b＝5，故答案为：﹣1或5．5．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝4，∴a＝±2，b＝±4，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a=2b=4或a=−2∴a+b＝6或2，故答案为：6或2．6．【解答】解：∵abc＞0，|b|b=−1，|c|＝∴a＜0，b＜0，c＞0，∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，∴|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c．故答案为：﹣2c．7．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，|c|＝6，且|a+b|＝﹣（a+b），|a+c|＝a+c，∴a＝﹣5，b＝±3，c＝6，∴a﹣b+c＝4或﹣2．故答案为：4或﹣2．8．【解答】解：∵|x+1009|＝|x﹣（﹣1009）|，|x+506|＝|x﹣（﹣506）|，由绝对值的定义可知：|x+1009|代表x到﹣1009的距离；|x+506|代表x到﹣506的距离；|x﹣1012|代表x到1012的距离；结合数轴可知：当x在﹣1009与1012之间，且x＝﹣506时，距离之和最小，∴最小值＝1012﹣（﹣1009）＝2021，故答案为：2021．9．【解答】解：∵x=20212022，即0＜∴x﹣2＜0，x﹣1＜0，x+1＞0，x+2＞0，∴|x﹣2|﹣|x﹣1|+|x|+|x+1|﹣|x+2|＝2﹣x﹣（1﹣x）+x+x+1﹣x﹣2＝2﹣x﹣1+x+x+x+1﹣x﹣2＝x=2021故答案为：2021202210．【解答】解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，故a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣a+b＞b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a+b）﹣2（c﹣a）+（c﹣a+b）＝﹣a﹣b﹣2c+2a+c﹣a+b＝﹣c．故答案为：﹣c．11．【解答】解：当x＝1012时，算式|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣2022|的值最小，最小值是：2|x﹣2|+2|x﹣4|+2|x﹣6|+…+2|x﹣1012|＝2020+2016+2012+…+0＝（2020+0）×506÷2＝2020×506÷2＝511060．故答案为：511060．12．【解答】解：因为：abc＜0，所以a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数、另两个为正数，①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则|a|a②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，可假设a＜0，b＞0，c＞0，则|a|a故答案为：1或﹣3．13．【解答】解：∵a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，∴a＜0，∴b+1＞0，a﹣b＜0，∴|b+1|﹣|a﹣b|＝b+1﹣[﹣（a﹣b）]＝b+1+a﹣b＝a+1，故答案为：a+1．14．【解答】解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，∴有|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1①若|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0，则a﹣b＝±1，a＝c，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|a﹣b|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝1+1+0＝2，②|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1，则a＝b，c﹣a＝±1，∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|c﹣a|＝1，∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝0+1﹣1＝0，故答案为：0或2．15．【解答】解：当a、b、c都取正数时，代数式有最大值，m＝4，当a、b、c都取负数时，代数式有最小值，m＝﹣4，∴（m+n）2021＝0．故答案为：0．16．【解答】解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，a+b＜0，∴|a|＞|b|，∵|a|＜10，a，b，c都是整数，∴|a|≤9，∴|b|≤8，∵|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，∴|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，∴|a|+|b|+|c|的值最大为9+8+17＝34，故答案为：34．17．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：|a|a②当a，b，c为两负一正时：|a|a故答案为：±1．18．【解答】解：∵（a+b）2≥0，|b+4714∴（a+b）2+|b+4714|＝b+471∴b≥﹣4714∴（a+b）2+b+4714=b+47∴（a+b）2＝0，∴a＝﹣b，代入8a﹣11b+1＝0，得﹣8b﹣11b+1＝0，∴﹣19b＝﹣1，∴b=1∴a=−1∴ab=−1故答案为：−119．【解答】解：|a+3|+|a﹣2|≥5，|b﹣4|+|b﹣7|≥3，∴|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|≥8，∵|a+3|+|a﹣2|+|b﹣4|+|b﹣7|＝8，∴|a+3|+|a﹣2|＝5，|b﹣4|+|b﹣7|＝3，∴﹣3≤a≤2，4≤b≤7，∴﹣10≤a﹣b≤﹣2，∴a﹣b的最大值等于﹣2，故答案为：﹣2．20．【解答】解：∵ac＜0，∴a，c异号，∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，又∵|c|＜|b|＜|a|，∴﹣a＜﹣b＜c＜0＜﹣c＜b＜a，又∵|x−a+b2|+|x−b+c2|+|x+a+c2|表示到当x在b+c2即|x−a+b2|+|x−b+c2|+|x+a+c2|最小，最小值是故答案为：2a+b+c221．【解答】解：∵当（3﹣3x）+（3﹣4x）与（3﹣7x）符号相反时，结果恒为常数，又∵（3﹣3x）+（3﹣4x）＞（3﹣7x），∴（3﹣3x）和（3﹣4x）大于0，（3﹣7x）小于0，∴原式＝3﹣3x+3﹣4x+7x﹣3＝3，∴值为3，故答案为：3．22．【解答】解：当1＜x＜2，∴x﹣2＜0，1﹣x＜0．∴|x−2|x−2当0＜x＜1，∴x﹣2＜0，1﹣x＞0．∴|x−2|x−2当x＜0，∴x﹣2＜0，1﹣x＞0．∴|x−2|x−2综上：|x−2|x−2故答案为：1或﹣1或﹣3．23．【解答】解：由题意知b≥a，则|a﹣b|＝b﹣a，b≤c，则|b﹣c|＝c﹣b，a≤c，则|c﹣a|＝c﹣a，故|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+c﹣b+c﹣a＝2（c﹣a），上式值最大时，即c最大，且a最小时，（即c﹣a最大时），又a+2b+3c＝2021，2021＝3×673+2，故c的最大值为673，此时a+2b＝2，a≤b，且a，b均为自然数，a＝0时，b＝1，此时a最小，故2（c﹣a）的最大值即c＝673，a＝0时的值，即：2×（673﹣0）＝1346．故答案为：1346．24．【解答】解：（1）当a＞3时，|a﹣3|+|a+4|＝a﹣3+a+4＝2a+1＞7，当﹣4≤a≤3时，|a﹣3|+|a+4|＝3﹣a+a+4＝7，当a＜﹣4时，|a﹣3|+|a+4|＝﹣a+3﹣a﹣4＝﹣2a﹣1＞7，由上可得，当﹣4≤a≤3时，|a﹣3|+|a+4|有最小值，最小值是7．（2）当a＞1时，|a+2|﹣|a﹣1|＝a+2﹣a