专题32解一元一次方程（举一反三）（沪科版）（原卷版）

专题3.2解一元一次方程【十大题型】【沪科版】TOC\o"13"\h\u【题型1同解问题】 1【题型2一元一次方程的整数解问题】 2【题型3一元一次方程的解与参数无关】 2【题型4一元一次方程的遮挡问题】 2【题型5根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 3【题型6错看或错解一元一次方程问题】 3【题型7探究一元一次方程解的情况】 4【题型8一元一次方程的解法在新定义中的运用】 5【题型9根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】 6【题型10含绝对值的一元一次方程的解法】 6【知识点一元一次方程的解法】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．【题型1同解问题】【例1】（2023春·四川资阳·七年级四川省安岳中学校考期中）已知关于x的一元一次方程2x+13(1)求这个方程的解；(2)若这个方程的解与关于x的方程3x+m【变式11】（2023春·安徽亳州·七年级校考开学考试）当m＝时，方程5x+4=4【变式12】（2023秋·宁夏银川·七年级校考期末）当m为何值时，方程-x+4+10x-3【变式13】（2023秋·江苏无锡·七年级校考期中）如果方程3x-42-7=2x+13-1的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋【题型2一元一次方程的整数解问题】【例2】（2023秋·江西九江·七年级校考期中）已知关于x的方程x-5-ax6=A．8 B．-8 C．12 D．【变式21】（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）已知关于x的方程x-28-ax3=【变式22】（2023秋·福建三明·七年级统考期末）已知关于x的方程x-2-axA．-23 B．23 C．-34 D【变式23】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）已知代数式M=a-(1)若关于y的方程3b-3ay(2)若关于y的方程3b-3【题型3一元一次方程的解与参数无关】【例3】（2023秋·湖北十堰·七年级统考期中）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx-a3=1-2x+bk【变式31】（2023秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知m，n为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx-3m2=2-4【变式32】（2023秋·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）如果a、b定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk【变式33】（2023·湖北武汉·七年级统考期末）如果a，b为常数，关于x的方程kx-a2-1=2x-bk4【题型4一元一次方程的遮挡问题】【例4】（2023秋·山西运城·七年级统考期末）小聪解方程3x-12=2x+★A．2 B．-2 C．52 D【变式41】（2023秋·七年级课时练习）马小哈在解一元一次方程“☉x3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,其中有一个未知数x的系数看不清了,他便问邻桌,邻桌不愿意告诉他,并用手遮住解题过程,但邻桌的最后一步“所以原方程的解为x=2”(邻桌的答案是正确的)露在手外被马小哈看到了,马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数,请你帮马小哈算一算,被墨水遮住的系数是多少?【变式42】（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）计算：6×1圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是43，请计算6×(2)如果计算结果等于14，求被污染的数字．【变式43】（2023秋·江苏·七年级专题练习）小明同学在解方程321-■-x3=x-【题型5根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【例5】（2023秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知方程92x+6=5+4x的解比关于x的方程7x-3【变式51】（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知方程2-3x+1=0的解与关于x的方程k【变式52】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）当x=3时，多项式6x-3a的值比4x-A．2 B．3 C．5 D．6【变式53】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）（1）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代数式2y-x+t2的值比y﹣x+（2）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．【题型6错看或错解一元一次方程问题】【例6】（2023秋·福建·七年级统考阶段练习）小明在解关于x的方程2-x-43=3a-2x时，误将“-2A．x=-75 B．x=-57【变式61】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）阅读解题过程，解答后续问题解方程3(x解：原方程的两边分别去括号，得3x即3x移项，得3x即2x两边都除以2，得x=(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．【变式62】（2023秋·四川广元·七年级校考阶段练习）亮亮在解关于x的方程ax-12+6=2+x3时，把6错写成1【变式63】（2023秋·河南平顶山·七年级统考期末）下面是明明解方程2x解：去分母得：22去括号得：4x移项得：4x合并同类项得：5x系数化为1得：x=-根据解答过程完成下列任务．任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是_________；②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；任务二：请你写出解方程的正确过程；任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议_________．【题型7探究一元一次方程解的情况】【例7】（2023秋·七年级课时练习）求关于x的方程2x﹣5+a=bx+1，（1）有唯一解的条件；（2）有无数解的条件；（3）无解的条件．【变式71】（2023春·上海杨浦·七年级校考期中）已知关于x的方程2ax-1-【变式72】（2023春·全国·七年级开学考试）已知关于x的方程ax=b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a=0，b=0时，方程有无数解；当a=0，b≠0时，方程无解．若关于xA．1 B．-1 C．0 D．【变式73】（2023·全国·七年级假期作业）一元一次方程都可以变形为形如ax＝b（a，b为常数）的方程，称为一元一次方程的最简形式．关于x的方程ax＝b（a，b为常数，且a≠0）解的讨论：当a≠0时，是一元一次方程，有唯一解x=b当a＝0，且b＝0时，它有无数多个解，任意数都是它的解；当a＝0，且b≠0时，它无解，因为任何数都不可能使等式成立．讨论关于当x的方程（a﹣4）x＝2的解．【题型8一元一次方程的解法在新定义中的运用】【例8】（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期末）已知x0是关于x的方程ax+b=0a≠0的解，y0是关于y的方程cy+d=0c≠0的解，若x0，y0是满足x0-y0≤1，则称方程ax+b(1)请直接判断方程3x-3+4(2)请判断关于x的方程12022x-m=2x-(3)若关于x的方程3x-3+4x-1=0【变式81】（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）对于任意实数a、b定义一种新运算“⊗”如下：a⊗b(1)求4⊗-(2)若x⊗4=2【变式82】（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）定义一种新运算“⊕”：a⊕b(1)求-2(2)若-3⊕x【变式83】（2023春·吉林长春·七年级统考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：2x=2的解为x=1；x+2=1的解为x=-1(1)若关于x的一元一次方程x+2m=0与3x-2=-x是“友好方程”(2)已知两个一元一次方程为“友好方程”，且这两个“友好方程”的解的差为3．若其中一个方程的解为x=k，求(3)若关于x的一元一次方程12023x-1=0和12023x-5=2x+a是“【题型9根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】【例9】（2023秋·安徽芜湖·七年级校考期末）已知关于x的一元一次方程2022x+a2023+2023=x+b的解是x=2023A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【变式91】（2023春·福建福州·七年级校考开学考试）已知k≠0，关于x的方程kx+b=0的解为x=4，则关于y【变式92】（2023秋·福建福州·七年级校考期末）关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1【变式93】（2023秋·江苏盐城·七年级校联考期中）已知以x为未知数的一元一次方程x2019+2020m=2021x的解为x=2【题型10含绝对值的一元一次方程的解法】【例10】（2023秋·江西宜春·七年级校考期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：x+3解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得当x+3<0时，原方程可化为：x+3=-2，解得所以原方程的解是x=-1，x