专题09平面直角坐标系与函数基础（考点回归）

主题三函数专题09平面直角坐标系与函数基础有序数对1.有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．2.经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限﹢+第二象限+第三象限第四象限+x轴上正半轴上+0负半轴上0y轴上正半轴上0+负半轴上0原点00建立平面直角坐标系第一步：根据题中两点的横、纵坐标的大小关系确定x轴、y轴的大致方向；第二步：根据一个已知点的坐标，确定x轴、y轴的具体位置；第三步：将另一个已知点的坐标放到这个坐标系中进行验证，如果成立，则所建立的坐标系正确.应用用坐标表示地理位置：物体的位置是相对的，描述一个物体的位置时，必须以某一个物体为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离，建立平面直角坐标系是关键，用点的坐标表示位置是基本方法.轴对称1.点（x，y）关于x轴对称的点的坐标（x，y）；2.点（x，y）关于y轴对称的点的坐标（x，y）．中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（x，y）．图形在坐标系中的旋转1.点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，x）；2.点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（x，y）；3.点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（y，x）；4.点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（x，y）．图形在坐标系中的平移1.点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；2.点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（xa，y）；3.点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；4.点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，yb）．函数的定义一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．对函数定义的理解，主要抓住以下三点：①有两个变量．②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x²，当x=1和x=1时，y的对应值都是1．④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.函数取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．函数解析式用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x1表示y是x的函数，若x=2y1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式．④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．函数值对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．函数的图象及其画法一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜．②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确．③连线：按照横坐标由小到