2024-2025学年河南省南阳市邓州市春雨国文学校高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省南阳市邓州市春雨国文学校高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知圆C的方程为(x+2)2+(y−3)A.(−2,3)，2 B.(2,−3)，2 C.(−2.下列说法中正确的是(

)A.直线方程的截距式可表示除原点外的所有直线

B.x2−y3=1与x2+y3=−1是直线的截距式方程

3.若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x−m2y+A.0 B.−12或0 C.0或124.直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足(

)A.ab>0，bc<0 B.ab<0，bc>0 C.ab>0，bc>0 D.ab<0，bc<05.已知圆C1：x2+y2=9和圆C2：x2A.3x−4y−5=0 B.3x−4y+5=0 C.3x+4y−5=0 D.3x+4y+5=06.若两条平行直线3x−4y+m=0(m<0)与3x+ny+6=0之间的距离是3，则m+n=(

)A.−13 B.−9 C.17 D.217.过直线l:3x+y−4=0上一点P作圆O:x2+y2=4的两条切线，切点分别为A，A.433,0

B.23,−2或

0,4

C.8.过直线x−y−m=0上一点P作⊙M：(x−2)2+(y−3)2=1的两条切线，切点分别为A，B，若使得PA=PB=7A.−3<m<5 B.−5<m<3

C.m<−5或m>3 D.m<−3或m>5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是(

)A.每一条直线都有点斜式和斜截式方程

B.倾斜角是钝角的直线，斜率为负数

C.方程k=y+1x−2与方程y+1=k(x−2)表示同一条直线

D.直线过点P(x010.若点P(1,0)在圆C：x2+y2+2x−4y+m=0的外部，则A.−3 B.1 C.4 D.711.已知圆O：x2+y2=4与圆C：(x−3)2+(y−2A.线段AB的垂直平分线所在的直线方程为2x−3y=0

B.直线AB的方程为3x+2y−4=0

C.|AB|=61313

D.若点P是圆O三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.经过A(−1,−1)，B(2,−3)两点的直线的方向向量为(1,k)，则k的值为______．13.已知直线l：x+y−2=0和圆C：x2+(y−1)2=r2(r>0)相交于A，B14.已知P为圆(x−3)2+(y−4)2=4上一点，Q为圆x2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,−2)，B(−3,4)，C(0,6)．

(1)求BC边所在的直线方程；

(2)求△ABC的面积．16.(本小题12分)

已知圆心为C(−3,4)的圆经过点A(1,1)．

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点P(0,−1)求圆C的切线方程，并求出切线长．17.(本小题12分)

已知实数x，y满足方程x2+y2−4x+1=0．

(1)求yx的最大值和最小值；

(2)求y−x的最大值和最小值；18.(本小题12分)

从以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题横线处，并进行解答.①经过点C(0,−2)；②圆心在直线x−y−1=0上；③以线段AB为直径．

问题：已知圆E经过A(6,−2)，B(0,6)两点，且_____．

注：如选择多个条件分别解答，按第一个条件计分．

(1)求圆E的方程；

(2)过点A作圆E的切线l，求切线l的方程．19.(本小题12分)已知圆C:(x+2)(1)已知直线l:2x−y+4=0，求该直线截得圆C的弦AB的长度;(2)若直线l1过点B(3,4)且与圆C相交于M，N两点，求△CMN的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．参考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.B

6.A

7.B

8.B

9.BD

10.BC

11.ABD

12.−213.1

14.8

15.解：(1)因为B(−3,4)，C(0,6)，所以BC所在的直线方程为y−46−4=x+30+3，

即2x−3y+18=0．

(2)B，C两点间的距离为|BC|=(0+3)2+(6−4)2=13，

16.解：(1)设圆的半径为r，根据已知有r=(−3−1)2+(4−1)2，

解得r=5，

所以圆的方程为(x+3)2+(y−4)2=25；

(2)根据(0+3)2+(−1−4)2>25有点P在圆外，

当切线斜率不存在时，不合题意；

设切线的斜率k，切线方程为y+1=k(x−0)，

化为kx−y−1=0，

根据题意圆心C(−3,4)到切线kx−y−1=0距离为r，

则有|−3k−4−1|k2+1=5，

整理有16k2−30k=0，

解得k=0或k=158，

所以切线方程为y=−1或y=17.解：原方程可化为(x−2)2+y2=3，表示以(2,0)为圆心，3为半径的圆．

(1)yx的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设yx=k，即y=kx．

当直线y=kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时|2k−0|k2+1=3，解得k=±3．

所以yx的最大值为3，最小值为−3．

(2)y−x可看成是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，

此时|2−0+b|2=3，解得18.解：(1)若选①：依题意，设圆E方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

因为圆经过A(6,−2)，B(0,6)，C(0,−2)，

则36+4+6D−2E+F=036+6E+F=04−2E+F=0，解得D=−6，E=−4，F=−12，

所以圆E方程为x2+y2−6x−4y−12=0，标准方程为(x−3)2+(y−2)2=25；

若选②：依题意，设圆E方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，A(6,−2)，B(0,6)，

又圆C(−D2,−E2)在直线x−y−1=0上，

所以36+4+6D−2E+F=036+6E+F=0−D2−(−E2)−1=0，解得D=−6，E=−4，F=−12，所以圆E方程为x2+y2−6x−4y−12=0，

标准方程为(x−3)2+(y−2)2=25．

(2)因为点A(6,−2)是圆E上的一点，故切线19.解：(1)圆C的圆心坐标为C(−2,5)，半径r=4，

圆心C到直线l的距离