江苏省泰州市靖江市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2023－2024学年度第二学期适应性考试（一）九年级数学（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分．2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（）A. B. C. D.答案：A2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：C4.某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（）A.300，150 B.300，200 C.300，300 D.600，300答案：C5.二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，答案：B6.如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段．若点的坐标为，则的值为（）A. B. C. D.答案：C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在答题卡上）7.使在实数范围内有意义的x应满足的条件是_______．答案：8.如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的对称轴共有___________条．答案：9.已知，那么代数式的值是___________．答案：610.2024年3月初全国两会在北京召开，会议对2023年工作进行了回顾，经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率，增速居世界主要经济体前列．数“126000000000000”可以用科学记数法表示___________．答案：11.底面圆半径为、高为的圆锥的侧面展开图的面积为___________答案：12.某校为了了解初二学生每周零花钱的消费情况，随机抽取了该校50名初二学生进行调查，调查的结果绘制成如图所示的扇形图．根据图中的信息，估计该校500名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为__________人．答案：11013.若是一元二次方程的一个根，则其另一个根是___________．答案：14.若一个二次函数的最小值为3，则该二次函数的表达式可以是___________．（写出一个符合题意的函数表达式即可）答案：（答案不唯一）15.如图，是的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，若，则的长为___________．答案：516.如图，四边形是正方形，点在射线上，则的最小值为___________．答案：三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）解方程：答案：（1）1；（2）无解解：（1）原式；（2）两边都乘以，得∴∴∴；检验：当时，，∴是增根，原方程无解．18.某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用、、表示）和三个化学实验（用、、表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．（1）小刚抽到物理实验的概率是___________；（2）用列表或画树状图的方法，求小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件）的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】解：三个物理实验，用、、表示，小刚抽到物理实验的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如图所示：，结果，，，，，，，，共有种等可能出现的结果，其中小刚抽到物理实验和化学实验的结果有种，小刚抽到物理实验和化学实验（记作事件）的概率是．19.图1是某商场今年1－5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1－5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．观察图1和图2，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？答案：（1）见详解（2）10.5万元（3）不同意，5月份服装部销售额比4月份增加了，见详解【小问1详解】解：4月份销售额为：万元，所以补全统计图为：【小问2详解】解：万元；【小问3详解】解：李强的看法错误，4月份服装部的实际的销售额只有万元，由于，所以实际的销售额还是5月份多．20.证明：等腰三角形的两底角相等．要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作等腰，使底边，腰；（2）结合图形，写出已知、求证，并完成证明；（3）证明过程若需添加辅助线，则辅助线也需用无刻度的直尺和圆规作图．答案：见解析解析：如图，即为所求作的三角形．已知：如图，中，．求证：．证明：法一：作的平分线，交于点在和中．法二：取的中点为，连接．在和中法三：过点作于点在和中．21.如图1是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2是其侧面示意图，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头离地面高度cm，人站在电梯内与识别门禁摄像头最远的水平距离为．即．小王的身高，当小王直立站在点处时，请通过计算说明这时小王能被识别吗？若不能，则小王最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（参考数据：，，）答案：不能，小王最少需要下蹲才能被识别解：小王不能被识别．理由：过点作于点，交于点，于点，于点．可得矩形和直角三角形．，，，．，．．∵，∴小王不能被识别；∵，∴小王最少需要下蹲才能被识别．22.大约于公元前2000年，古巴比伦人用“长”，“宽”及“面积”来代表未知数及它们乘积．如图1，长代表，宽代表，长方形的面积代表．大约于公元830年，阿尔·花拉子米（）在《代数学》中介绍了用几何学方式求方程的解．（1）某实践小组对《代数学》的内容进行研习后，也尝试用几何学方式解，并形成以下操作步骤：第一步：将方程变形成；第二步：构造边长为的正方形（如图2）；第三步：求得右下角正方形面积的值是①；第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积将代入，可得②，，③．请补全该实践小组求解过程中①②③所缺内容；（2）请参照上述方法解方程．答案：（1）①4；②16；③2（2）【小问1详解】解：①，；②将代入，可得；③，，或，，；【小问2详解】解：第一步：将方程变形成，第二步：构造边长为的正方形如图，第三步：求得右下角正方形面积的值是；第四步：用两种方法表示图中大正方形的面积将代入，可得，，或，，．23.随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件30元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为元，获得的利润为元．（1）求与之间的函数关系式；（2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，如何定价才能使得利润最大，并求出最大利润．（）答案：（1）（2）当定价为每件42元时，才能使利润最大，最大利润为16800元【小问1详解】根据题意可得：；与之间的函数关系式为：；【小问2详解】由题意可得：，解得，，∴抛物线开口向下，∵抛物线的对称轴为直线，∴当时，随的增大而增大，∴当时，的最大值为：（元），答：当定价为每件42元时，才能使利润最大，最大利润为16800元．24.已知以为直径的半圆上有一点，，垂足为点，点是半径上一点（不与点、重合），作交弧于点，连接．（1）如图1，当的延长线恰好经过点A时，求的值；（2）如图2，作，垂足为点，连接．试判断与的大小关系，并证明你的结论．答案：（1）（2）相等，见详解【小问1详解】解：，，，∵在和中，，，，是半径，，，∴；【小问2详解】证明：延长交直线于点，取中点，连接、，∵，，，点四点共圆，，又，，，在和中，，∴，，．25.制作简易水流装置设计方案如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线型．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处．示意图已知轴，，，点为水流抛物线的顶点，点、、、、在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为任务一求水流抛物线的函数表达式；任务二现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）任务三还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围．请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三．答案：任务一：；任务二：不能，见解析；任务三：解：任务一、轴，，点为水流抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为：．，，把点代入抛物线得：，把代入得：．解得：，，∴水流抛物线的函数表达式为：；任务二、不能，圆柱形水杯最左端到点O的距离是，当时，．，∴水流不能流到圆柱形水杯内．任务三、当时，，解得：或（不符合题意，舍去），圆柱形水杯的底面半径为，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，，即．26.已知，如图1，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上的一个动点，连接并延长交反比例函数的图像于点，过点A作轴于点．（1）过点作轴，垂足为点，连接．当四边形是平行四边形时，求的值；（2）连结，若，求的面积；（3）如图2，过点作，交反比例函数的图像于点，连接．试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？若不变，求出的面积（用含有的代数式表示）；若变化，请说明理由．答案：（1）1