2024-2025学年安徽省“县中联盟”高一上学期10月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省“县中联盟”高一上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列不正确的是(

)A.N⊇⌀ B.⌀={⌀} C.−12∈R2.已知命题p:∃x∈R，x2−3x+94≤0，则命题A.∃x∈R，x2−3x+94>0 B.∃x∈R，x2−3x+94<03.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x||x−1|≤2}，则A∩B=(

)A.{1,2} B.{0,1,2} C.{−1,0,1} D.{−1,0,1,2}4.已知p:−1<x<0，q:x+1<2，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.满足{0,1,2}⊆M⫋{0,1,2,3,4,5}的集合M的个数是(

)A.6 B.7 C.8 D.156.设x>0，y>0，且x+4y=30，则xy的最大值是(

)A.2254 B.1254 C.4527.已知集合M，若a∈M，则a+1a−1∈M，则称a为集合M的“亮点”，若M={x∈Z|66−x≥1}，则集合A.3 B.4 C.5 D.68.关于x的不等式(ax−1)2<4x2恰有3个整数解，则实数A.{a|−73≤a<−94或94<a≤73} B.{a|−73二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知全集U={−2,−1,0,1,2,3,4}，集合A={x∈Z|x2−x<6}，B={−2,0,1,3}A.{−1,2} B.∁(A∪B)B C.A∩(∁10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上且零点为−2和3，则A.b>0且c<0

B.2b=4a+c

C.不等式2bx+c<0的解集为{x|x>−3}

D.不等式cx211.若a，b均为正实数，且满足2a+b=1，则(

)A.ab的最大值为18 B.(a+116a)(4b+1b)的最小值为4

C.1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，“∠A+∠B>90∘”是“△ABC为锐角三角形”的

条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)13.已知−2<x−y<3，3<x+y<4，设t=2x−3y，则t的取值范围是

．14.二次函数y=x2−4x−4k+8(1≤x≤4)的最大值记为A，最小值记为a，其中常数k<0.若实数T满足{k|(k−1)(a−7)<A−11}⊆{k|T⋅(a−9)<A+1}，则A−a=

，T的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设集合A={x|−4≤x≤3}，B={x|3m−1<x<m+2}．(1)若m=1，命题：p:x∈A，命题q:x∈B，若命题p，q都为真命题，求实数x的取值范围;(2)若A∪B=A，求m的取值范围．16.(本小题12分)(1)若关于x的方程x2+(m−1)x+m=0的两个根为x1，x2，且−4<(2)若关于x的不等式(b2−1)x2−2(b−1)x−1≤017.(本小题12分)(1)设p=m2−m+2，q=1m2(2)求关于x的不等式ax218.(本小题12分)2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元.某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产x(x∈N∗)百件，需另投入成本W(x)万元，且0≤x<45时，W(x)=3x2+260x;当(1)分别写出0≤x<45与x≥45时，年利润y(万元)与年产量x(百件)的关系式(利润=销售收入−成本) ;(2)当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大?最大年利润是多少?19.(本小题12分)对于正整数集合M={a1,a2,⋯,an}(n∈N∗，n≥2)(1)试判断集合A={5,7,9,13}和B={2,5,8,11}是否为“好集合”?并说明理由;(2)若集合C={a1,a(3)若S={1,2,3,⋯,2026}，D是S的子集，且D是“好集合”，求D所含元素个数的最大值．

参考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.B

6.A

7.C

8.C

9.ABC

10.BC

11.ACD

12.必要不充分

13.{t|−7<t<6}

14.415.解：(1)若m=1，p为真，则−4≤x≤3，q为真，则2<x<3，

∵p，q都为真命题，∴x的取值范围为2<x<3．

(2)∵A∪B=A，∴B⊆A.

当B=⌀时，有3m−1≥m+2，即m≥32，满足题意;

当B≠⌀时，有3m−1≥−4m+2≤33m−1<m+2，解得−1≤m≤1.

综上可知，m的取值范围为{m|−1≤m≤1或16.解：(1)由方程x2+(m−1)x+m=0两个根为x1，x2，且−4<x1<0<x2<2，

结合二次函数y=x2+(m−1)x+m的图象开口向上，

可知当x=−4时函数值大于0，x=0时函数值小于0，x=2时函数值大于0，

即20−3m>0m<02+3m>0，

解得−23<m<0．

(2)若b2−1=0，即b=±1.

当b=1时，原不等式等价为−1≤0，显然成立，符合题意;

当b=−1，原不等式等价为4x−1≤0，显然不恒成立，舍去;

若b17.解：(1)p=m2−m+2=(m−12)2+74>0，

q=1m2+m+2=1(m+12)2+74>0，

则pq=(m2−m+2)(m2+m+2)

=(m2+2)2−m2=m4+3m2+4≥4.

故p≥4q，当且仅当m=0时取等号．

(2)当a=0时，不等式可化为一次不等式：−(x+2)>0，则有x<−2;

当a≠0时，不等式可化为二次不等式a(x−1a)(x+2)>0．

 ①当a>0时，(x−18.【解答】

解：(1)由题意可得当0≤x<45时，y=500x−3x2−260x−2000=−3x2+240x−2000，

当x≥45时y=500x−(501x+4900x+20−4950)−2000=2950−(x+4900x+20)，

(2)由(1)得0≤x<45时，y=−3x2+240x−2000=−3(x−40)2+2800，

此时x=40(百件)时，ymax=2800(万元)，

当x≥45时，y=2950−(x+4900x+20)=2970−(x+20+4900x+20)19.(1)解：因为A={5,7,9,13}，因为|7−5|=2，所以集合A不是“好集合”，

因为B={2,5,8,11}，|5−2|=3>2，|8−2|=6>2，|11−2|=9>2，|8−5|=3>2，|11−5|=6>2，

|11−8|=3>2，所以集合B是“好集合”

(2)证明：将集合{1,2,⋯,18}中的元素分为如下10个集合：{1,3}，{2,4}，{5,7}，{6,8}，{9,11}，{10,12}，{13,15}，{14,16}，{17}，{18}

所以从集合{1,2,⋯,18}中取12个元素，则前8个集合至少要选10个元素，所以必有2个元素取自前8个集合中的同一集合，即存在两个元素的差的绝对值不大于2，所以C不可能是“好集合”．

(3)解：因为D是“好集合”，所以对于D中的任意两个不同的元素x，y，不妨设x>y，都有x−y≥3，

要想D所含元素个数最大，则要x−y尽可能小，故需使得x