2022-2023学年安徽省马鞍山市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年安徽省马鞍山八年级下期末数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的.)1.(3分)下列运算结果正确的是()A.±V9=3B.(-√6)²=6C.V4×V6=4V6D.V7-V2=V52.(3分)已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是()3.(3分)下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A.1,√2,V3B.3,4,5C4.(3分)正八边形的每一个内角的度数为()A.120B.60°C.135.(3分)小强同学投掷30次实心球的成绩如表所示：1694由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是()A.12m,11.9mB.12m,12.1mC.12.1m,11.9mD.12.1m,12m6.(3分)如果x²-x-1=(x+1)°,那么x的值为()7.(3分)已知：则a与b的关系是()A.ab=1B.a+b=0C.a-b=0D.a²=8.(3分)已知菱形的边长等于2,菱形的一条对角线长也是2,则另一条对角线的长是()9.(3分)如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两条直角边长(x其中正确的说法是()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④10.(3分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC则下列结论中正确的是()A.∠EAF=∠FABB.BC=3FCC.AF=AE+FC二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共计24分.)12.(3分)方程x²=x的解是15.(3分)一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2V5,则它的面积16.(3分)如图，将两张长为8cm,宽为2cm的矩形纸条交叉放置，重叠部分可以形成一17.(3分)已知关于x的一元二次方程x²+(2k+3)x+k²=0有两个不相等的实数根xi,xz.若18.(3分)如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A',且B'C=3,则AM的长是三、解答题：(本大题共6小题，井46分.)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20.(8分)关于x的方程x²-2x+2m-1=0程的根.试说明：△ABC是直角三角形.有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方所对的边分别为a,b,c.若22.(8分)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示):A:70≤x<75,B:75≤x<80,C:80≤D:85≤x<90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100,并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图E86,85,87,86,85,89,88.(2)八年级测试成绩的中位数是(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程24.(8分)⇔如图，正方形ABCD,正方形CGEF的边长分别是2和3,且B、C、G在同2022-2023学年安徽省马鞍山八年级下期末数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题所给的四个选项中只有一1.(3分)下列运算结果正确的是()【解答】解：A、原式=±3,所以A选项错误；B、原式=6,所以B选项正确；C、原式=2V6,所以C选项错误；2.(3分)已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是()3.(3分)下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A.1,√2,V3B.3,4,5C.5,1D、2²+2²=8≠3²,故不是直角三角形，故正确.4.(3分)正八边形的每一个内角的度数为()A.120°B.60°C.135°D.45°【解答】解：∵内角正八边形的内角和：(8-2)·180°=1080°,∴每一个内角的度数1080°÷8=135°,5.(3分)小强同学投掷30次实心球的成绩如表所示：1694由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是()A.12m,11.9mB.12m,12.1m【解答】解：∵12.1出现了10次，出现的次数最多，∴小强同学投掷30次实心球成绩的众数是12.1m;把这些数从小到大排列，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是6.(3分)如果x²-x-1=(x+1)°,那么x的值为()【解答】解：∵x²-x-1=(x+1)0,7.(3分)已知：则a与b的关系是()A.ab=1B.a+b=0C.a-b=0D.a²=b²故本选项正确；故本选项错误；故本选项错误；D、∵a²=(2+V3)²=4+4v3+3=7+4√3,b²=(2-v3)²=4-4v3+8.(3分)已知菱形的边长等于2,菱形的一条对角线长也是2,则另一条对角线的长是()A.4B9.(3分)如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两条直角边长(x其中正确的说法是()A.①②B.①②③c.①②④∵正方形ABGF的面积为49,由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4;10.(3分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，∠EAF=∠DAE,则下列结论中正确的是()A.∠EAF=∠FABB.BC=3FCC.AF=AE+FC【解答】解：把△ADE绕A点逆时针旋转90°得△ABG,如图，又∵∠3=∠2+∠4,∠1=∠2,设正方形ABCD的边长为2a,则DE=a,解得所以D选项正确.过E点作EH⊥AF于H,如图，二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共计24分.)12.(3分)方程x²=x的解是x1=0,x2=113.(3分)如果(2-√3)²=a+bv3,其中a、b为有理数，那么a+b等于3【解答】解：∵(2-√3)²=7-4V3,(2-√3)²=a+bv3, 15.(3分)一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和2v5,则它的面积故答案为：4v5.16.(3分)如图，将两张长为8cm,宽为2cm的矩形纸条交叉放置，重叠部分可以形成一个菱形，那么当菱形的两个相对顶点.矩形顶点重合时，菱形的周长为17cm.【解答】解：如图所示，∵四边形BEDF是菱形，设BF=DF=xcm,则AF=AD-DF=(8-x)cm,在Rt△ABF中，由勾股定理得BF²=AB²+AF²,∴菱形的周长为4BF=17cm,故答案为：17.17.(3分)已知关于x的一元二次方程x²+(2k+3)x+k²=0有两个不相等的实数根x₁,xz.若【解答】解：∵关于x的一元二次方程x²+(2k+3)x+k²=0的两根为xi,xz,∵关于x的一元二次方程x²+(2k+3)x+k²=0∴ki=-1舍去.故答案为：3.18.(3分)如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B’处，点A对应点为A',且B'C=3,则AM的长是【解答】解：设AM=x,则有AB²+AM²=BM²=B’M²=MD²+DB’2,解得x=2,即AM=2.故答案为：2.三、解答题：(本大题共6小题，井46分.)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算：20.(8分)关于x的方程x²-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.∴原方程可化为x²-2x+1=0,试说明：△ABC是直角三角形.∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°.22.(8分)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示):A:70≤x<75,B:75≤x<80,C:80≤D:85≤x<90,E:90≤x<95,F:95并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：七年级测试成绩频数直方图成绩/分86,85,87,86,85,89,88.(2)八年级测试成绩的中位数是86.5分八年级测试成绩扇形统计图(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高。请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.【解答】解：(1)由题意得：n=7÷35%=20(人),解得a=4,故答案为：20;4(2)把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86,87,故中位数为=275(人),故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.23.(8分)淄博烧烤闻名全中国，有一家特色烧烤店希望在十一长假期获得好的收益，经测算，羊肉串的成本为每串3元，借鉴以往的经验，若每串卖10元，平均每天能卖300串，若价格每降低0.5元，则平均每天多卖30串，(1)该小店每天至少卖出360串，则每串羊肉串售价不超过多少元?(2)为了