第02讲全等三角形（原卷版）

第02讲全等三角形1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2.三角形全等的符号：“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．3.三角形对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．二、全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.题型一：全等三角形概念例1．（2021秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）能够完全重合的两个三角形叫做_______．【变式1】（2022秋·江苏·八年级专题练习）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上．【变式2】（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角．例2．（2023秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）关于全等三角形，下列说法正确的是（

）A．大小相等的三角形是全等三角形B．面积相等的三角形是全等三角形C．三个角对应相等的三角形是全等三角形D．两个三角形全等，它们的形状一定相同例3．（2021秋·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠AFE＝_______°．例4．（2022秋·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校联考阶段练习）如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第5个图形中有全等三角形的对数是_____．题型二：全等三角形性质例5.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？【变式】下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个例6、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________.【变式】如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:4一．选择题（共10小题）1．（2022秋•亭湖区期中）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（北塘区期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF长为（）A．5 B．8 C．5或8 D．73．（常熟市校级期中）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（）A．20° B．40° C．70° D．90°4．（2022秋•云龙区校级月考）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（2022秋•涟水县期中）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝3，则BD的长是（）A．1.5 B．2 C．4 D．66．（2022秋•灌南县校级月考）如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（）A．FC＝BD B．EF平行且等于AB C．AC平行且等于DE D．CD＝ED7．（2021秋•仪征市期末）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30 B．27 C．35 D．408．（2022秋•建邺区期末）如图，△ABC≌△AMN，点M在BC上，连接CN，下列结论：①AM平分∠BMN②∠CMN＝∠BAM③∠MAC＝∠MNC其中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．（2022秋•滨海县期中）如图，△ABD≌△ACE，若AE＝3，AB＝6，则CD的长度为（）A．9 B．6 C．3 D．210．（2022秋•海安市期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°二．填空题（共5小题）11．（2022秋•启东市期末）如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为．12．（2022秋•溧水区期末）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB＝5，BC＝4，AC＝．13．（2022秋•常州期末）如图，△ABC≌△EDF，则AC的长为．14．（2022秋•宜兴市月考）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于．15．（2021秋•射阳县校级期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是．三．解答题（共13小题）16．（2022秋•淮安区期中）如图，△ACF≌△ADE，AC＝11，AF＝5，求DF的长．17．（2022秋•扬州期中）如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝5，求BF的长．18．（2022秋•江都区月考）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，求∠E的度数．19．（2022秋•姜堰区月考）如图，△ABC≌△DBE，点A、D、C在同一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，求∠DBC的度数．20．（2022秋•崇川区期中）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：（1）∠1的度数．（2）AC的长．21．（2022秋•京口区校级月考）如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度数与AB的长．22．（2022秋•东台市月考）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．23．（2022秋•邗江区期中）如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试判断FB与ED的关系，并说明理由．24．（2022秋•句容市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．25．（2022秋•盐都区月考）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．（1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．（2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．26．（2022秋•鼓楼区期中）已知：如图，△ABC≌△DCB，AC、DB相交于点E．求证：AE＝DE．27．（2022秋•溧水区期中）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．28．（2022秋•靖江市月考）如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．一、单选题1．（2022秋·江苏连云港·八年级校考阶段练习）下列结论中正确的有（

）①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；③全等三角形周长相等；④全等三角形面积相等．⑤全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等；A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．（2022秋·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（）A． B． C． D．3．（2022秋·江苏常州·八年级校考阶段练习）已知图中的两个三角形全等，则等于（

）A． B． C． D．4．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（2022秋·八年级单元测试）如图，已知，平分，若，，则的度数是（）A． B． C． D．6．（2022秋·八年级课时练习）小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等其中正确的结论个数是()A．1 B．2 C．3 D．47．（2022秋·江苏无锡·八年级统考期末）如图，已知，且，则的度数是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°8．（2023秋·江苏南通·八年级校联考期末）如图，已知，若，则的度数为（

）A．80° B．90° C．100° D．110°9．（2022秋·江苏泰州·八年级校考阶段练习）下列说法中正确的是（

）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形10．（2022秋·八年级课时练习）如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2022秋·江苏南京·八年级南京市第二十九中学校考期中）已知的周长为，若_______．12．（2022秋·江苏南京·八年级统考期中）已知三边的长分别为3，5，7，三边的长分别为3，7，，若这两个三角形全等，则______．13．（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）已知，，则________．14．（2022秋·江苏常州·八年级校考期中）如图，，则的度数为_____．15．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，，若，，，则的度数为______°．16．（2022秋·八年级单元测试）如图，在中，，，，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标是________．17．（2020秋·江苏常州·八年级常州市第二十四中学校考期中）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．18．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，中，．点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E，于F．设运动时间为t秒，则当_______秒时，与全等．三、解答题19．（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）如图，，求的长．20．（2022秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，．点P在线段上以的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为．当与全等时，求x的值．21．（2022秋·江苏镇江·八年级校联考阶段练习）如图，，且，，，求和的度数．22．（2021秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，和关于成轴对称，交于E，交于D，，求的度数．23．（2022秋·八年级课时练习）我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目：（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整．解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）∴∠ACD＝