广东省惠州市朝晖学校2022-2023学年九年级数学上学期期末考试卷

20222023学年惠州市朝晖学校九年级数学上学期期末考试卷试卷满分120分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A.1 B. C. D.6【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案．【详解】∵是一元二次方程的两个根，∴=，故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握（a≠0）的两个根满足：，是解题的关键．2.用配方法解方程，下列配方正确的是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据配方法求解即可．【详解】解：，，．故选A．【点睛】题目主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．3.把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握左加右减，上加下减的平移规律是解题关键．4.若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A.0 B.1或9 C.或 D.0或或【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当时，函数为一次函数；当时，为二次函数，即可求解．【详解】解：当时，原函数是一次函数，显然与轴只有一个交点；当时，原函数是二次函数，与轴只有一个交点，故，即，可得的值为或，综上所述，常数m的值为0或或．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图像与x轴的交点问题，注意本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论是解题的关键．5.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个【答案】D【解析】【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线不经过第二象限，∴，∵方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=，∴44a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.6.如图，在中，，D，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接．则下列结论不正确的是（）A. B.为等腰直角三角形C.平分 D.【答案】B【解析】【分析】由已知和旋转的性质可判断A项，进一步可判断C项；利用可证明，可得，根据三角形三边关系和等量代换即可判断D选项，容易证明是直角三角形，但是、不一定相等，所以、不一定相等，由此可判断B项，于是可得答案．【详解】解：∵绕点A顺时针旋转后，得到，∴，，，，∵，∴，所以A正确，不符合题意；∴，∴平分，所以C正确，不符合题意；∵∴，∴，∵，∴，所以D正确，不符合题意；在中，，∴，∵，∴，∵，∴为直角三角形，但是、不一定相等，所以、不一定相等，所以B不正确，符合题意故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质，注意旋转前后的对应关系是解题的关键．7.如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数顶点坐标M为（h，0），设点M到直线l的距离为a，则有y＝（x﹣h）2＝a，求出A、B坐标即可求解．【详解】解：∵抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，∴函数顶点坐标M为（h，0），设点M到直线l的距离为a，则y＝（x﹣h）2＝a，解得：x＝h，即A（h﹣，0），B（h+，0），∵AB＝3，∴h+﹣（h﹣）＝3，解得：a＝，故选B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线上点的坐标特征、坐标与图形性质；熟练掌握相关的知识点是解题的关键．．8.如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可求出∠APO、∠A度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.【详解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵点C在过点B的切线上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，故答案为：B.【点睛】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.9.已知：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大其中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；根据抛物线过点（﹣1，0），则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【详解】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；③∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以③错误；④∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；⑤∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选C．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11._______事件与______事件统称确定性事件．【答案】①.必然②.不可能【解析】【分析】根据确定性事件概念即可得出结果．【详解】解：∵必然事件和不可能事件统称为确定性事件，故答案为：必然事件，不可能事件．【点睛】本题考查了确定性事件的概念，正确理解确定性事件的概念是解题的关键．12.将二次函数y=x²1的图象沿x轴向左平移3个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_____.【答案】y=（x+3）²1.【解析】【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】∵二次函数y=x²1的图象沿x轴向左平移3个单位，∴平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为：y=（x+3）²1.故答案为y=（x+3）²1.【点睛】本题考查了抛物线的平移规律，熟记抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”是解决本题的关键.13.已知二次函数的图象与交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，是以为底的等腰三角形，那么的值为______．【答案】【解析】【分析】令二次函数，可得含参数的、点的公式，再由是以为底的等腰三角形，可知，根据两点间距离公式可算出的值．【详解】令，由题意可知，即或,则可以得出，，再令，，则可以得出点，是以为底的等腰三角形，，则，，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题涉及了两点间距离公式，等腰三角形的性质，二次函数的性质等内容，熟记两点间距离公式是解题的关键．14.如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”．已知圆的半径长为6，这个圆的一个联络四边形是边长为的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是____________．【答案】【解析】【分析】先根据题意画出图形，链接，设，根据，列出方程解求出，根据线段的和差关系计算即可．详解】解：根据题意画图如下：链接，与交于点，∵四边形是菱形，∴，，，，∴，设，则，链接，∴在和中，∴（SSS），∴∴，，∴三点在一条直线上，∴是直角三角形，∴，∴，∴，解得：，∴，∴，【点睛】本题考查了圆的性质与计算，菱形的性质、勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键．15.已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．【答案】1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解．【详解】解（x3m）（xm）=0∴x3m=0或xm=0解得x1=3m,x2=m，∴3mm=2解得m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．16.如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为，则这个扇形的半径是____．【答案】9【解析】【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【详解】设扇形的半径为r，则解得：r=9cm．

故答案为：9．【点睛】本题考查了圆锥的问题，解答本题的关键是确定“底面周长=展开图的弧长”这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．17.在半径为2的圆中，弦AB、AC的长度分别是2、，则弦BC的长度是______．【答案】4或2．【解析】【分析】本题需要考虑对弦AB、AC所在位置进行分类讨论，可利用余弦定理求出∠OAB=60°、∠OAC=30°，若弦AB、AC位于圆心的两侧时，则∠BAC=∠OAB+∠OAC=90°，则BC为圆的直径；若弦AB、AC位于圆心的同一侧时，则∠BAC=∠OAB∠OAC=30°，证四边形OABC为菱形，BC的长度也可求得．【详解】解：①如下图所示，当弦AB、AC位于圆心的两侧时，分别将圆心O点与A、B、C相连，作ODAB，OEAC，∵圆的半径为2，故OA=OB=OC=2，且AB=2，∴AOB是等边三角形，∠OAB=60°，在等腰三角形AOC中，OE为AC边上的高，OE也是AC边的中线，∴AE=CE=，且∠AEO=90°，，∴∠OAE=30°，则∠BAC=∠OAB+∠OAC=60°+30°=90°，∴弦BC为圆的直径，BC=4；②如下图所示，当弦AB、AC位于圆心的同一侧时，分别将圆心O点与A、B、C相连，同①中的分析相同，AOB是等边三角形，∠OAB=60°，且∠OAC=30°，OA=OC，故AOC等腰三角形，∠AOC=120°，又∵∠AOC+∠OAB=180°，平行线间同旁内角互补，∴OCAB，且OC=OB=OA，故四边形OABC为菱形，∴BC=OA=2，故答案为：4或2．【点睛】此题主要考查垂径定理、三角函数、圆周角定理，解题关键是根据题意分情况讨论．三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分．18.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【答案】可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形【解析】【详解】解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（50﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．19.已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE．求证：△ABD为等边三角形．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由旋转的性质可得，，可得，由平行线的性质可得，可得，则可求，可得结论．【详解】解：由旋转知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，∴∠E＝∠ACE，又BC∥AE，∴∠BCE+∠E＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝60°，又AC＝AE，∴△ACE为等边三角形，∴∠CAE＝60°又∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE＝60°又AB＝AD∴△ABD为等边三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，求出是本题的关键．20.“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下：等级

成绩（用s表示）

频数

频率

A

90≤s≤100

x

0.08

B

80≤s＜90

35

y

C

s＜80

11

0.22

合计

50

1

请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为，y的值为;（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．【答案】（1）4；0.7

（2）【解析】【详解】（1）解：50×0.08=4，35÷50=0.7，故答案是：4；0.7．（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：

∵共有12种等可能结果，其中恰好抽到学生A1和A2的有两种结果，∴从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：．21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）【解析】【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.（1）如图1，在菱形中，点E，F分别为边，的中点，连接，．求证：．（2）如图2，是的直径，与相切于点A，连接交于点D，的延长线交于点E，连接，，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先根据菱形的性质得到边相等角相等可知三角形全等，再利用全等三角形的性质可知线段相等；（2）根据圆周角与圆心角的性质可知，再根据切线的性质即可得到直角，再根据余角可以求出的度数．【详解】解：（1）∵点E，F分别为边的中点,∴．∵四边形是菱形，∴，∴．∴在和中，∴∴（），∴．（2）∵，∴．∵与相切于点A，是半径，∴，∴．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角与圆心角的性质，切线的性质，理解菱形的性质，圆周角与圆心角的性质是解题的关键．23.如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点．（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可；（2）根据“S△AEOS扇形EOF=S阴影”进行计算即可；（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小．通过证明∽即可求解【详解】解：（1）过作垂线，垂足为∵，∴平分∵∴∵为⊙的半径，∴为⊙的半径，∴是⊙的切线（2）∵且是的中点∴，，∴∵∴即，∴（3）作关于的对称点，交于，连接交于此时最小由（2）知，，∴∵∴，，∵，∴∽∴，即∵，∴即，∴．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题．找出点E的对称点G是解决一题的关键．24.已知O为坐标原点，抛物线与x轴相交于点，，与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，，点A，C在直线上．（1）求点C的坐标．（2）当随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围．（3）将抛物线向左平移个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线向下平移n个单位，当平移后的直线与P没有公共点时，求的最小值．【答案】（1）点或（2）若，当y随x的增大而增大时，，若，当y随x的增大而增大时，（3）【解析】【分析】（1）令，故点，由O，C两点之间的距离为3得到，即，即可得到答案；（2）分即和点，即两种情况进行求解即可；（3）分和两种情况根据平移规律进行求解即可．【小问1详解】令，故点，∵O，C两点之间的距离为3，∴，即，∴点或．【小问2详解】∵，∴异号，①若即，把代入中，，即，∴直线，将点代入中，则，解得，∴点，∵异号，，∴，∵，∴，即，则点，将点和点，点代入中得，解得∴，当时，y随x的增大而增大．②当点，即，把代入中得，，解得，∴，把点代入中，，即．∴点，∵异号，，∴，∵，∴，则点，将点，点，点代入中得，