专题22.9梯形-2021-2022学年八年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）

20212022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题22.9梯形姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•浦东新区期末）如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是A． B． C． D．2．（2020秋•黄浦区期末）如图，在直角梯形中，，，对角线的交点为点．如果梯形的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是A．点到边的距离 B．点到边的距离 C．点到边的距离 D．点到边的距离3．（2017•徐汇区二模）如图，在中，，点、分别是边、的中点，延长到，使得，那么四边形是A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形4．（2020秋•虹口区校级月考）如图，在梯形中，，，已知，，，是上的一个动点，如果，，为顶点构成的三角形是直角三角形，则长为①4；②6；③8；④．A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③5．（2021春•奉贤区期末）如果一个四边形四个内角的度数之比是，那么这个四边形是A．平行四边形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形6．（2021•徐汇区二模）已知：在中，，点、分别是边、的中点，延长至点，使得，那么四边形一定是A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形7．（2015•山西）如图，在中，点、分别是边，的中点．若的周长是6，则的周长是A．8 B．10 C．12 D．148．（2021春•闵行区期末）我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为5的等腰梯形，底差等于6，面积为24，那么这个等腰梯形的纵横比等于A． B． C． D．9．（2018•浦东新区二模）已知四边形中，，，下列判断中正确的是A．如果，那么四边形是等腰梯形 B．如果，那么四边形是菱形 C．如果平分，那么四边形是矩形 D．如果，那么四边形是正方形10．（2021•奉贤区二模）如图，在梯形中，，对角线、交于点，下列条件中，不一定能判断梯形是等腰梯形的是A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•浦东新区期末）梯形的面积为12平方厘米，中位线长为4厘米，则这个梯形的高为厘米．12．（2021春•浦东新区期末）在直角梯形中，，，，，则的度数是．13．（2021春•普陀区期末）已知等腰梯形一个底角是，它的两底分别是6和10，那么它的腰长是．14．（2021春•嘉定区期末）如果等腰梯形的一个底角为，这个等腰梯形的上、下底长分别为6和10，那么这个等腰梯形的腰长为．15．（2021秋•金山区校级月考）如图，已知是的中点，是的中点，那么．16．（2021秋•奉贤区期末）顺次联接三角形三边中点，所得到的三角形与原三角形的周长的比是．17．（2021秋•徐汇区期末）如图，梯形中，，于，是中点，的延长线交的延长线于，，，，则梯形的面积是．18．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，在四边形中，，，，，联结、，取和的中点、，联结，则的长度为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•青浦区期末）如图，在梯形中，，，，，点为边的中点，过点作交于点，求线段的长．20．（2021春•松江区期末）如图，已知等腰梯形中，，、分别是两腰的中点，联结，过点作，交于点，联结．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，求证：四边形是矩形．21．（2021春•闵行区期末）如图，已知在梯形中，，，点是对角线的中点，联结并延长，交边于点，联结．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）联结，如果垂直平分，求证：四边形是菱形．22．（2021春•虹口区校级期末）如图，梯形中，，是的中点，，交于点，求证：（括号里只需写本学期所学的定理）．23．（2021秋•普陀区校级月考）如图，在梯形中，上底厘米，下底厘米，高是4厘米，点、分别是、上的点，，设厘米．（1）求梯形的面积