电力系统仿真-第三讲

第三讲

连续系统数字仿真计算方法古典数值积分法连续系统是一个状态随时间连续变化的系统，电力系统的动态过程表明它就是一个连续系统，描述连续系统动态特性的数学模型通常是一组高阶常微分方程。在这个模型中，独立变量是时间，因变量是系统中各物理变量。在进行连续系统数字仿真时，首先要考虑的一个重要问题是数字仿真的精确性。影响仿真结果的精确性有许多因素，其中主要有建模误差、截断误差和计算机计算时的舍入误差。在电力系统仿真工作中的另一个重要的问题是数学模型的求解问题。对于微分方程，除少数可以得到解析解以外，大多数只能采用数值解法。古典数值积分法在研究和选择各种差分方法时，应注意以下问题:解决好误差的繁殖，这就是数值稳定性问题。稳定性好的方法应该使本步误差不会在以后的计算中增殖。解决误差增殖问题关键在于把某种算法的误差和计算结果的关系搞清楚，而且能对误差的增殖进行有效控制。解决好计算过程的启动问题，即初值设定问题。解决好计算量问题。单步法所谓单步法就是用前一结点tn，的值yn，计算后一结点tn+1上的近似值yn+1。的方法。常用的单步法有欧拉法、改进欧拉法(预测一校正法)，隐式梯形法和龙格——库塔法等。欧拉法隐式梯形法和预测——校正法预测校正龙格——库塔法龙格——库塔法N=4时，通常采用的四阶龙格——库塔法计算公式为多步法多步法的一般计算公式为在电力系统动态仿真计算中，常采用的多步计算方法是用亚当姆斯显式公式计算预测值，用亚当姆斯隐式公式计算校正值。这种多步法的预测一校正计算过程如下：亚当姆斯三点预测——校正法亚当姆斯四点预测——校正法带有误差修正的四点预测——校正法分割求解法与联立求解法在电力系统数字仿真计算中，需要处理描述系统动态过程的微分方程组和描述电力网络状态的代数方程组的交接问题。按照交接方式的不同，可分为分割求解法和联立求解法。分割求解法是分割地求解微分方程数值解，并与网络方程交接起来。联立求解法是把微分方程组用一组差分方程代替，成为代数方程，然后与网络代数方程联立求解。分割求解法的显著特点微分方程式和代数方程式的求解可彼此独立选择各自的方法。在求解微分方程式的一个步长时，有时需要多次求解代数方程，例如用四阶龙格一库塔法。为了减少求解代数方程的计算量，可以利用前面几个步长的代数方程解，用外推法估算本步长代数方程的解。当系统网络结构发生突变时(例如开关操作)，网络的某些非状态变量(如电感元件的电压，电容元件的电流)将发生突变。突变后的非状态变量很难准确得到，因此仍以突变前的值代替，这样微分方程求解和代数方程求解不在同一个时间间隔上，因此有较大交接误差，甚至由此而产生数值振荡，使计算结果无法使用。联立求解法数值积分法的误差、数值稳定性与刚性电力系统仿真计算中的误差主要来自以下几方面数值计算中，例如数值微分、数值积分、无穷级数计算等都是通过有限次的近似计算得到近似解。近似解与真解的误差称为截断误差。由于计算机表示数的位数有限，因此在运算中出现了舍入误差，这种误差有时候会随着运算量的增加而增大。例如有些病态线性方程组在求解时，舍入误差可以在相继计算过程中繁殖起来产生错误的解。数值积分法的误差、数值稳定性与刚性电力系统仿真计算中的误差主要来自以下几方面当采用分割法求解时，可以产生交接误差，但若采用隐式联立求解法时，可能消除这种误差。由于对仿真系统变量特性做了某些简化而造成的误差，或者在给定步长内方程组线性化造成的误差。这种误差称为近似化误差。在动态仿真中，有些变量有限值约束，如果限值约束不是恰好在求解时间间隔的结点上，这时不能算出也不能使用变量的限值和对限值的补偿，由此而引起的误差称为限值误差。数值积分法的稳定性数值稳定性在数值积分法计算过程中，一个步长终点上的误差是上一步长计算所引起的误差和本步长计算所留下误差的函数。这些相继步长上的误差可能相互抵消而衰减下去，也可能不断增殖而使结果无法使用。这种情况称为数值积分法的数值稳定性问题。数值不稳定的求解方法在计算过程中误差必定会积累起来，以致“膨胀”，并将真实解淹没掉。数值稳定性是对方法而言的，如果用某种方法求解方程式的数值解，初值的微小变化对近似解只产生有界的变化，那么我们称这种情况为稳定的。数值积分法的稳定性数值稳定域为保证某数值方法绝对稳定性而对相关参数进行限制的区域，称为该数值方法的绝对稳定区域。绝对稳定区域越大，这种数值方法的适应性越强。刚性方程问题微分方程式的刚性问题在性质上与代数方程式的病态问题相类似，它同动态系统中各环节时间常数大小范围的差别有很大关系。更确切说，刚性问题是用线性化方程式的最大特征值和最小特征值的比率来衡量的。数值积分法的稳定性解决刚性问题的办法解决刚性问题的有效办法是选取小步长，使计算结果准确反映系统中那些迅速变化的分量，使截断误差和其它误差保持在安全的低水平上。数值稳定性好的数值积分法因为在计算中误差不易增殖，容许每步计算有较大误差。所以在总误差相同的条件下，稳定性好的数值积分法可以采用较大步长。精度、速度与方法选择离散相似法现代数值算法的特点降低实施仿真的费用。很适合于作高逼真度的实时仿真或有控制系统实物介入的系统仿真。具有固有的数值稳定性，不会出现不稳定现象。对于瞬时响应的仿真有很高的精度。具有与被仿真系统相适应的全局稳定性，因此适合于作设计类型问题的仿真。引入积分器。可对微分方程组的求解精确性进行调整。引入了同古典数值积分法不相同的新的数值方法适用于容量较小的数字计算机离散相似法Z变换连续系统的离散化保持器的特性及其传递函数零阶保持器一阶保持器三角形保持器仿真系统动态环节的离散相似模型积分环节的离散相似模型惯性环节的离散相似模型离散相似法的特点面向结构图的数字仿真优点利用系统结构图进行仿真比利用微分方程进行仿真形象直观，并且可以和构成系统的各个物理环节一一对应起来，具有物理模拟的特点。由于仿真是以结构图为基础的，在仿真中可以随时修改系统结构和环节的参数，以便了解系统性能将发生什么变化。控制系统一般由控制装置和控制对象两个子系统组成。利用面向结构图仿真可以进行控制装置的辅助设计，对不同设计方案的动态性能进行优化设计。由于仿真系统是以环节模块为单元，因此它可以对不同类型环节和不同输入特性采用与之相适应的计算方法，以保证各环节都有较好的数值稳定性，提高全系统仿真的精度。便于按物理现象安排各种非线性环节。面向结构图的数字仿真方法对于线性系统，由于不含非线性环节，可以选择一种典型的动态环节.作为运算部件。全部用典型的运算部件按一定方式连接起来通过计算机外部设备输入各环节的类型、参数和各环节之间的连接关系后，程序将自动形成该系统的一阶微分方程组，然后采取某种数值积分法求解。进行仿真计算。对于非线性系统，不仅要选择一些典型的动态环节作为运算部件，而且还要选择一些典型的非线性环节作为系统运算、部件。求解方法不同，对整个仿真程序的编制有很大影响。一般可采取两种编制方法，第一种是采用数值积分法求解各动态环节，第二种是采用离散相似法逐个求解动态环节，每个动态环节可以采用不同的算法。线性系统仿真程序设计选择积分环节作为运算部件选择超前滞后环节为运算部件系统结构变换法非线性系统仿真程序设计