【中职数学】北师大版基础模块上册 第5单元《三角函数》第6-7课时 各象限角的三角函数值的符号及特殊角的三角函数值 教学设计

【中职数学】北师大版基础模块上册第5单元《三角函数》第6-7课时各象限角的三角函数值的符号及特殊角的三角函数值教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容为北师大版基础模块上册第5单元《三角函数》第6-7课时，主要讲解各象限角的三角函数值的符号及特殊角的三角函数值。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在学习本节课之前，已经掌握了直角三角形中的三角函数定义，以及第一象限角的三角函数值的计算。在此基础上，本节课将引导学生学习各象限角的三角函数值的符号，以及特殊角的三角函数值，进一步拓展学生对三角函数的认识和应用。核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过各象限角的三角函数值的学习，提高学生在实际问题中运用三角函数解决问题的准确性。

2.发展学生的逻辑思维和空间想象力，让学生能够根据三角函数的符号变化，推理出各象限角的性质。

3.增强学生的数学抽象能力，通过特殊角的三角函数值的学习，使学生能够抽象出一般规律，提高数学归纳和推理能力。教学难点与重点1.教学重点

-各象限角的三角函数值的符号。重点在于让学生掌握在第一象限以外，其余三个象限中角的三角函数值的正负变化规律。例如，第一象限角的正弦和余弦值为正，而在第二象限，正弦值为正，余弦值为负，这是教学中的核心内容。

-特殊角的三角函数值。重点包括0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的正弦、余弦和正切值，这些值是学生在解决实际问题时的基础数据，需要熟练记忆和应用。

2.教学难点

-各象限角三角函数值的符号变化。学生可能会混淆不同象限中三角函数的正负值，例如，有些学生可能会错误地认为在所有象限中正弦值都是正的。难点在于如何让学生清晰地理解并记忆每个象限中三角函数值的符号规律。

-特殊角的三角函数值的推导。学生可能会对特殊角的三角函数值的推导过程感到困惑，例如，为什么30°角的正弦值是1/2，余弦值是√3/2。难点在于如何通过几何图形或数学公式来直观地推导出这些特殊角的三角函数值，帮助学生理解和记忆。教学方法与策略1.结合讲授法和讨论法，先通过讲解明确各象限角的三角函数值符号和特殊角的三角函数值，然后引导学生进行小组讨论，探讨不同象限角三角函数值的变化规律。

2.设计教学活动，如使用三角板和量角器进行实际测量，让学生在操作中感受三角函数值的变化，以及通过角色扮演游戏，让学生扮演不同象限的角度，互相询问对方的三角函数值，增强互动和记忆。

3.利用多媒体教学，如动画演示和PPT展示，直观地展示各象限角的三角函数值变化，以及特殊角的三角函数值的推导过程，帮助学生形象理解和记忆。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括本节课的PPT和预习指南，明确学生需要预习的内容和目标。

-设计预习问题：设计如“在第二象限中，正弦和余弦函数的符号是什么？”等启发性问题，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交情况，监控学生的预习进度。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习指南阅读资料，理解各象限角三角函数值的符号和特殊角的三角函数值。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解答并记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台，供教师检查和反馈。

教学方法/手段/资源：自主学习法，信息技术手段。

作用与目的：帮助学生提前了解课程内容，培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示不同象限角的三角函数值变化的动画，引出本节课的主题。

-讲解知识点：详细讲解各象限角三角函数值的符号规律，结合特殊角的三角函数值进行实例讲解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何记忆各象限角的三角函数值符号。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，确保学生理解课程内容。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对教师提出的问题进行思考。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，分享自己的记忆方法。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，并参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：讲授法，实践活动法，合作学习法。

作用与目的：帮助学生深入理解三角函数值的符号和特殊角的三角函数值，通过实践活动和合作学习培养学生的动手能力和团队合作意识。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置相关的练习题，巩固学生对三角函数值的理解和应用。

-提供拓展资源：提供与三角函数相关的数学网站和视频，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，对学生的作业情况进行反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源进行学习，拓宽知识面。

-反思总结：学生对学习过程进行反思，总结学习方法和改进空间。

教学方法/手段/资源：自主学习法，反思总结法。

作用与目的：通过作业巩固学生在课堂上学到的知识，通过拓展学习拓宽学生的知识视野，通过反思总结帮助学生提升自我学习能力。教学资源拓展1.拓展资源

-三角函数的历史背景：介绍三角函数的起源和发展，如古希腊数学家希帕恰斯的球面三角学，以及印度数学家阿耶波多对三角函数的贡献。

-三角函数的应用领域：探讨三角函数在现代科学和技术中的应用，如物理学中的振动和波动问题，工程学中的信号处理，以及在建筑和设计中的角度计算。

-三角函数的性质和定理：介绍三角函数的基本性质，如周期性、奇偶性，以及和差化积、积化和差等定理。

-三角恒等式的推导：展示如何利用三角函数的基本性质和定理推导出常见的三角恒等式，如正弦和余弦的和角公式。

-三角函数的图像：分析三角函数图像的特点，如正弦函数和余弦函数的波形，以及正切函数的渐近线。

-特殊角的三角函数值：探讨特殊角的三角函数值在数学和物理学中的重要性，以及它们在解题中的应用。

2.拓展建议

-阅读拓展书籍：建议学生阅读与三角函数相关的数学历史书籍，了解数学家的生平和三角函数的发展历程。

-实际测量活动：鼓励学生使用量角器和三角板进行实际测量，将理论知识和实际操作相结合，加深对三角函数的理解。

-制作三角函数模型：学生可以尝试制作三角函数的物理模型，如正弦波模型，通过直观的模型来理解三角函数的周期性和波形。

-编写三角函数故事：学生可以尝试编写一个包含三角函数元素的小故事，如讲述一个利用三角函数解决实际问题的故事，以提高学习的趣味性。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，通过解题实践提高对三角函数的应用能力。

-制作数学海报：学生可以制作关于三角函数的数学海报，内容包括三角函数的定义、性质、应用等，增强对知识的整合和表达能力。

-观看教育视频：建议学生观看在线教育平台上的三角函数教学视频，如KhanAcademy上的相关课程，以不同的教学方式巩固知识点。

-开展小组研究项目：学生可以组成小组，选择一个与三角函数相关的课题进行深入研究，如三角函数在音乐理论中的应用，提高研究能力和团队合作精神。

-定期复习和自我测试：学生应定期复习三角函数的知识点，并对自己进行自我测试，以确保对知识的掌握和巩固。板书设计1.各象限角的三角函数值符号

①第一象限：sinθ>0,cosθ>0,tanθ>0

②第二象限：sinθ>0,cosθ<0,tanθ<0

③第三象限：sinθ<0,cosθ<0,tanθ>0

④第四象限：sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0

2.特殊角的三角函数值

①0°：sin0°=0,cos0°=1,tan0°=0

②30°：sin30°=1/2,cos30°=√3/2,tan30°=√3/3

③45°：sin45°=√2/2,cos45°=√2/2,tan45°=1

④60°：sin60°=√3/2,cos60°=1/2,tan60°=√3

⑤90°：sin90°=1,cos90°=0,tan90°不存在

3.三角函数性质

①周期性：sinθ=sin(θ+2π),cosθ=cos(θ+2π)

②奇偶性：sin(-θ)=-sinθ(奇函数),cos(-θ)=cosθ(偶函数)

③和差化积、积化和差公式

4.三角恒等式

①正弦和余弦的和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

②正弦和余弦的差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

③正弦和余弦的二倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ,cos2θ=cos²θ-sin²θ=2cos²θ-1=1-2sin²θ

5.三角函数图像特点

①正弦函数和余弦函数的波形：周期性波动，振幅为1

②正切函数的图像：在θ=kπ+π/2(k为整数)处有渐近线课后作业1.绘制各象限角的三角函数值符号的总结图表，并在图表旁边简要说明每个象限中三角函数值的符号。

2.计算以下特殊角的三角函数值，并解释你的计算过程：

-sin30°

-cos45°

-tan60°

3.判断以下三角函数值的符号（不需要计算具体值）：

-sin(-210°)

-cos(π/6)

-tan(7π/4)

答案：

2.

-sin30°=1/2，因为30°是第二象限的特殊角，正弦值为正。

-cos45°=√2/2，因为45°是第一象限的特殊角，余弦值为正。

-tan60°=√3，因为60°是第一象限的特殊角，正切值为正。

3.

-sin(-210°)为负，因为-210°位于第三象限，正弦值为负。

-cos(π/6)为正，因为π/6位于第一象限，余弦值为正。

-tan(7π/4)为正，因为7π/4位于第四象限，正切值为正。

4.使用三角函数的和差公式计算以下表达式的值：

-sin(45°+30°)

-cos(60°-45°)

答案：

-sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4

-cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°=(1/2)(√2/2)+(√3/2)(√2/2)=(√2+√