第二章有理数及其运算-有理数的乘除运算第3课时有理数除法教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算--有理数的乘除运算第3课时有理数除法教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课旨在让学生掌握有理数的除法运算规则，能够熟练进行有理数的乘除混合运算。通过讲解与练习，使学生理解有理数除法的概念，运用乘除法的互逆关系解决问题，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。同时，结合生活实例，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学习兴趣和积极性。教学内容与北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算相关联，符合学生认知水平和教学实际需求。二、核心素养目标分析本节课核心素养目标在于培养学生的逻辑思维、数学运算和数学应用能力。通过理解有理数除法的概念及其与乘法的互逆关系，学生将发展数学抽象和逻辑推理能力。在解决有理数乘除混合运算问题的过程中，学生的数学运算素养将得到提升。同时，通过将数学运算应用于解决实际问题，学生能够培养数据分析能力，理解数学在生活中的应用价值，从而增强数学应用意识。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是掌握有理数的除法运算规则，包括：

-理解有理数除法的定义：例如，明确a/b÷c/d=a/b×d/c（b、c不为0）是本节课的基本概念。

-掌握有理数乘除混合运算的顺序：例如，先乘后除，从左到右依次进行，如2×3÷4=1.5。

-应用乘除法互逆关系解决问题：例如，已知2×x=6，求x的值，学生需要运用除法2×x÷2=6÷2，得到x=3。

2.教学难点

本节课的难点在于：

-理解并应用乘除法互逆关系：学生可能难以理解除法是乘法的逆运算，例如在解决2×x=6时，如何通过除法找到x的值。

-混合运算中的符号变化：学生在进行有理数乘除混合运算时，可能对符号变化感到困惑，如-2×(-3)÷2的计算过程和结果。

-解决实际问题时单位转换：学生可能在将实际问题转换为数学运算时，对单位转换不敏感，例如，若题目中涉及速度、时间和距离的关系，学生可能不知道如何将单位统一后再进行计算。四、教学方法与策略1.采用讲授与互动讨论相结合的方法，首先讲解有理数除法的基本概念和运算规则，然后通过提问和解答疑惑，确保学生理解并能够正确应用规则。

2.设计练习活动，如小组竞赛解决有理数乘除混合运算问题，以及角色扮演，让学生扮演教师角色解释运算过程，增强学生的参与感和理解深度。

3.利用多媒体工具，如电子白板展示运算步骤，以及使用数学软件进行实时计算演示，帮助学生直观理解运算过程和结果。五、教学流程1.导入新课（5分钟）

通过复习有理数的乘法运算，提出问题：“如果已知两个数的乘积和其中一个数，如何求另一个数？”接着引出本节课的主题——有理数的除法运算。举例：已知2×x=6，求x的值。

2.新课讲授（15分钟）

a.讲解有理数除法的定义和规则：介绍a/b÷c/d=a/b×d/c（b、c不为0），并强调乘除法的互逆关系。

b.通过具体例题演示如何进行有理数的除法运算：如计算-8÷(-2)，得到结果4。

c.讲解有理数乘除混合运算的顺序和符号变化规则：例如，-2×(-3)÷2的计算过程和结果为3。

3.实践活动（10分钟）

a.学生独立完成练习题，包括有理数除法运算和乘除混合运算题目。

b.学生分组进行运算比赛，快速计算并核对答案，提高运算速度和准确性。

c.学生应用所学知识解决实际问题，如计算物品的成本、速度和距离的关系等。

4.学生小组讨论（10分钟）

a.讨论如何区分有理数除法运算中的乘除顺序，举例说明不同顺序会导致不同的结果。

b.分析在解决实际问题时，如何将单位统一后进行计算，举例回答单位转换的注意事项。

c.探讨有理数除法运算在生活中的应用，举例回答如何运用除法运算解决生活中的问题。

5.总结回顾（5分钟）

回顾本节课所学内容，强调有理数除法运算规则和乘除法的互逆关系，总结学生在实践活动中的表现，指出常见的错误和需要注意的地方。强调有理数除法运算在实际生活中的重要性，鼓励学生在日常生活中运用所学知识。六、教学资源拓展1.拓展资源

-有理数的历史背景：介绍有理数的发展过程，以及它在数学史上的重要地位。

-有理数除法的实际应用：通过生活中的实例，如购物找零、速度和时间的计算等，展示有理数除法的实际应用。

-数学游戏和谜题：设计一些与有理数除法相关的数学游戏和谜题，如数学接龙、算术竞赛等，以趣味性的方式巩固学生的知识。

-数学思维训练：提供一些需要运用逻辑思维和数学推理的问题，如逻辑推理题、数学证明题等，培养学生的数学思维能力。

-相关数学概念拓展：介绍与有理数除法相关的其他数学概念，如分数、小数、无理数等，帮助学生构建完整的数学知识体系。

2.拓展建议

-鼓励学生在课后阅读数学历史相关资料，了解有理数的发展过程，以及数学家们如何发现和证明有理数的性质。

-让学生收集日常生活中的数学问题，尝试用有理数除法进行解答，如计算食材配比、旅行费用等，增强数学应用意识。

-设计数学思维训练题目，如逻辑推理题、数学证明题，让学生在解决问题的过程中，运用有理数除法的知识，培养逻辑思维和推理能力。

-推荐学生阅读数学相关的书籍和文章，如《数学之美》、《数学故事》等，以拓展学生的数学视野。

-鼓励学生参加数学竞赛和数学俱乐部活动，与其他同学交流学习经验，提高数学水平和解决问题的能力。

-提供一些在线学习资源，如数学视频讲解、在线练习题库等，让学生在课外自主学习和巩固有理数除法的知识。

-建议学生在日常生活中多观察、多思考，将数学知识应用于实际问题的解决中，形成学以致用的习惯。七、教学反思与总结在今天的课堂教学中，我针对有理数除法的知识点进行了深入讲解和实践练习。回顾整个教学过程，我感到自己在教学方法和策略上取得了一些成效，但也存在不足之处，值得反思和总结。

教学反思：

在教学方法上，我尝试了讲授与互动讨论相结合的方式，让学生在理解有理数除法概念的同时，能够通过实例和讨论深化对知识点的理解。我发现学生在讨论中积极性较高，能够主动提出问题和思考解决方案，这有助于培养他们的逻辑思维和问题解决能力。然而，我也注意到在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对基础知识掌握不够扎实，或者是对讨论主题不够感兴趣。

在策略上，我设计了一些实践活动，如数学游戏和实际应用问题，旨在提高学生的学习兴趣和实际应用能力。这些活动在一定程度上激发了学生的学习热情，但也发现有些学生对于这些活动的新颖性更感兴趣，而不是活动背后的数学原理。这提示我在今后的教学中，需要更加注重活动的目的性和深度。

在教学管理方面，我注意到在课堂纪律上还需要进一步加强。有些学生在课堂上的注意力不集中，可能会影响到其他学生的学习效果。我需要思考如何更好地维持课堂秩序，同时又不影响学生的积极参与和创造性思维。

教学总结：

从整体教学效果来看，学生对有理数除法的基本概念和运算规则有了较好的理解，能够在练习中正确运用所学的知识。他们在解决实际问题时的能力也有所提高，能够将数学知识应用于生活之中。学生在情感态度上表现出积极的学习态度，愿意接受挑战并尝试解决难题。

然而，我也发现了一些问题和不足。例如，部分学生对有理数除法的符号变化仍然感到困惑，对于乘除混合运算的顺序理解不够深刻。针对这些问题，我计划在今后的教学中采取以下措施：

-加强基础知识的巩固，确保每个学生都能掌握有理数除法的基本概念和运算规则。

-设计更多针对性的练习题，帮助学生熟练运用乘除法互逆关系解决问题。

-通过案例分析和实际问题解决，让学生更加深刻地理解有理数除法在生活中的应用。

-对课堂纪律进行更好的管理，确保每个学生都能在有序的环境中学习和思考。

-继续探索有效的教学方法和策略，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和学习效果。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了有理数的除法运算，这是数学中非常重要的一个部分。我们首先回顾了有理数乘法的基本概念，然后引入了有理数除法的定义和运算规则。通过讲解和例题演示，我们理解了如何进行有理数的除法运算，以及如何处理乘除混合运算。我们还讨论了有理数除法在生活中的应用，并通过实际例题让学生感受到了数学的实用性。在课堂练习中，大多数同学能够正确运用有理数除法解决问题，但也有部分同学在符号变化和运算顺序上存在困惑。总的来说，同学们对本节课的内容表现出了浓厚的兴趣，积极参与讨论和练习，表现出了良好的学习态度。

当堂检测：

为了检验同学们对本节课内容的掌握情况，下面进行当堂检测。请同学们独立完成以下题目，并在规定时间内提交答案。

1.填空题：

-完成以下运算：8÷(-2)=_______。

-如果a/b÷c/d=2，且b、c、d都不为0，那么a/b×c/d=_______。

2.选择题：

-下列哪个运算结果是正确的？A.3÷(-1)=-3；B.-4÷(-2)=2；C.5÷0=无穷大；D.0÷2=0。

-在有理数乘除混合运算中，下列哪个选项是正确的？A.先乘后除；B.先除后乘；C.从左到右依次进行；D.从右到左依次进行。

3.解答题：

-解答以下问题：已知4×x÷2=8，求x的值。

-小明骑自行车去图书馆，以每小时15公里的速度行驶，行驶了x小时后，距离图书馆还有5公里。请用有理数除法表达小明还需要行驶多少小时才能到达图书馆。

请同学们认真检查自己的答案，确保每道题目都仔细阅读并正确解答。完成后，请将答案提交给老师，我们将一起讨论并解答同学们在检测中遇到的问题。板书设计①有理数除法概念

-有理数除法：a/b÷c/d=a/b×d/c（b、c不为0）