2023-2024学年人教版九年级数学上册 23.2.3　关于原点对称的点的坐标教案

2023-2024学年人教版九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路结合人教版九年级数学上册的教学目标和学生实际情况，本节课将以探究式教学为主线，引导学生通过观察、思考、实践、总结的方法，深入理解关于原点对称的点的坐标知识。课程设计分为导入、探究、应用、总结四个环节，旨在培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。通过实例讲解、小组讨论、练习巩固等多种教学手段，使学生在掌握知识点的同时，能够灵活运用到实际问题中。二、核心素养目标1.发展学生的空间观念，通过识别和构建关于原点对称的点的坐标关系，增强空间想象能力。

2.培养学生的逻辑推理能力，使学生能够通过坐标变化推理出对称点的坐标规律。

3.提升学生的数学抽象能力，将几何图形的对称性质转化为数学语言和坐标表示。

4.强化学生的数学运算技能，确保在解决对称点坐标问题时运算准确无误。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习过坐标系的基础知识，包括坐标轴的表示和点的坐标表示。

-学生了解基本的几何图形及其性质，如点、线段、圆等。

-学生具备一定的几何变换知识，如平移、旋转等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对于图形的对称性质有一定的好奇心，对探索新知识充满兴趣。

-学生具备一定的逻辑思维能力，能够通过观察和思考解决问题。

-学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的倾向于小组讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能难以理解原点对称的直观概念，需要通过实际操作和观察来建立直观感知。

-学生在计算对称点的坐标时可能会出现运算错误，需要加强练习。

-学生可能对将抽象的几何对称性质转化为坐标表示感到困难，需要教师的引导和启发。四、教学资源-人教版九年级数学上册教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-直尺、圆规、三角板等绘图工具

-教学PPT

-小组讨论用白板或大白纸

-练习题及答案

-网络资源（数学教学视频、在线练习题）五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布关于原点对称的点的坐标的预习资料，包括相关概念和例题。

-设计预习问题：设计问题如“什么是原点对称？请举例说明。”

-监控预习进度：通过学生提交的预习笔记和问题，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生仔细阅读教材和预习资料，理解原点对称的概念。

-思考预习问题：学生尝试解答预习问题，记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自学初步理解概念。

-信息技术手段：利用微信群进行资源分享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示对称的图形引入新课，如天平两端的砝码。

-讲解知识点：详细讲解原点对称点的坐标规律，如(x,y)关于原点对称的点是(-x,-y)。

-组织课堂活动：小组讨论，找出几个点的对称点，并验证规律。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考如何确定对称点的坐标。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，找出对称点。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师讲解重难点，确保学生理解。

-实践活动法：通过小组合作，学生实践确定对称点坐标。

-合作学习法：小组合作，共同解决问题。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置练习题，让学生独立找出对称点坐标。

-提供拓展资源：提供相关网站和视频，帮助学生深入理解对称性质。

-反馈作业情况：批改作业，给予反馈。

学生活动：

-完成作业：学生完成练习题，巩固知识点。

-拓展学习：利用拓展资源，进一步学习对称性质。

-反思总结：学生反思学习过程，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生通过反思总结，提升学习能力。

本节课的重难点在于理解原点对称的概念和掌握对称点坐标的确定方法，通过以上教学实施过程，旨在帮助学生掌握这些知识点。六、知识点梳理一、坐标系的回顾

1.平面直角坐标系的构成

-横轴为x轴，纵轴为y轴，两轴相交于原点O。

-坐标系将平面分为四个象限，每个象限的点有不同的坐标特征。

2.点的坐标表示

-一个点在平面直角坐标系中的位置由一对有序实数(x,y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。

二、对称点的概念

1.对称点的定义

-在平面直角坐标系中，如果两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)关于原点对称，则它们满足x1=-x2，y1=-y2。

2.对称点的性质

-对称点在坐标轴上的距离相等，但方向相反。

-对称点的坐标分别与原点的坐标互为相反数。

三、关于原点对称的点的坐标

1.原点对称点的坐标规律

-如果点P(x,y)关于原点对称，那么它的对称点P'的坐标是(-x,-y)。

2.原点对称点的坐标求解

-给定一个点P(x,y)，求解其关于原点对称的点P'的坐标，只需将P的横纵坐标取相反数即可。

四、原点对称点的坐标应用

1.利用原点对称性质求解几何问题

-在解决一些几何问题时，可以利用原点对称的性质来简化问题，如求解对称图形的面积、周长等。

2.原点对称点在坐标系中的应用

-在坐标系中，通过原点对称点的坐标，可以画出对称图形，如对称轴、对称图形等。

五、实例分析

1.例题1：给定点A(3,4)，求其关于原点对称的点A'的坐标。

-解：根据原点对称点的坐标规律，A'的坐标为(-3,-4)。

2.例题2：在平面直角坐标系中，点B(-2,5)关于原点对称的点B'的坐标是什么？

-解：根据原点对称点的坐标规律，B'的坐标为(2,-5)。

3.例题3：已知点C(0,-1)和点D关于原点对称，求点D的坐标。

-解：设点D的坐标为(x,y)，根据原点对称点的坐标规律，有0=-x，-1=-y，解得x=0，y=1，因此点D的坐标为(0,1)。

六、注意事项

1.在求解原点对称点的坐标时，要注意横纵坐标都要取相反数。

2.在应用原点对称性质解决几何问题时，要结合具体问题具体分析，灵活运用。

3.加强练习，熟练掌握原点对称点的坐标规律和求解方法。

七、拓展延伸

1.探索其他类型的对称点坐标规律，如关于x轴、y轴对称的点的坐标。

2.研究对称点在解决几何问题中的应用，如对称轴的确定、对称图形的性质等。

3.结合实际生活中的问题，如地图上的对称点、物体在平面上的对称移动等，运用原点对称点的坐标知识进行分析和解决。七、典型例题讲解例题1：点A(2,-3)关于原点对称的点A'的坐标是什么？

解答：由于点A关于原点对称，根据对称点的坐标规律，点A'的坐标为(-2,3)。

例题2：已知点B(-4,5)，求它关于原点对称的点B'的坐标，并在平面直角坐标系中表示出来。

解答：点B关于原点对称，因此点B'的坐标为(4,-5)。在坐标系中，点B'位于第四象限，距离原点的距离与点B相同，但方向相反。

例题3：在平面直角坐标系中，点C(0,2)关于原点对称，求点C'的坐标。

解答：点C关于原点对称，因此点C'的坐标为(0,-2)。这是因为原点对称时，横坐标和纵坐标都取相反数。

例题4：点D(3,-1)和点E是关于原点对称的，求点E的坐标。

解答：设点E的坐标为(x,y)，由于D和E关于原点对称，有3=-x，-1=-y，解得x=-3，y=1，因此点E的坐标为(-3,1)。

例题5：在平面直角坐标系中，已知点F(-5,0)和点G关于原点对称，求点G的坐标，并说明点G位于哪个象限。

解答：点F关于原点对称，因此点G的坐标为(5,0)。点G位于第一象限，因为它在x轴的正半轴上。

补充说明：

-在解决关于原点对称的点的坐标问题时，重要的是记住横坐标和纵坐标都要取相反数。

-当点位于坐标轴上时，其对称点的坐标将仅在另一轴上，例如点(0,a)的对称点是(0,-a)。

-在坐标系中表示对称点时，可以借助图形来直观理解对称点的位置。

-对于复杂的几何问题，有时需要结合其他几何知识和定理来解决。

-练习时，可以尝试找出多个点的对称点，并观察它们在坐标系中的分布规律。八、板书设计①原点对称点的坐标规律

-重点知识点：原点对称点的坐标定义和规律

-重点词句：“关于原点对称的点”，“横坐标互为相反数”，“纵坐标互为相反数”

②原点对称点的坐标求解方法

-重点知识点：给定点的对称点坐标求解步骤

-重点词句：“给定点的横坐标”，“给定点的纵坐标”，“取相反数”

③原点对称点在坐标系中的应用

-重点知识点：利用原点对称点解决几何问题的策略

-重点词句：“对称点的应用”，“几何问题解决”，“坐标轴上的对称”作业布置与反馈作业布置：

1.练习题：

-编号1：给定平面直角坐标系中的点H(4,-2)，求其关于原点对称的点H'的坐标。

-编号2：点I(-3,1)关于原点对称的点I'位于哪个象限？求点I'的坐标。

-编号3：已知点J(0,-5)和点K关于原点对称，求点K的坐标。

-编号4：在平面直角坐标系中，点L(2,3)和点M(-2,-3)是否关于原点对称？请说明理由。

-编号5：点N(1,-1)和点P是关于原点对称的，求点P的坐标，并用坐标轴表示出来。

2.拓展题：

-编号6：如果点Q(r,s)关于原点对称，那么点Q'的坐标是什么？请用代数式表示。

-编号7：在平面直角坐标系中，一个正方形的四个顶点分别是A(2,2)，B(2,-2)，C(-2,-2)，D(-2,2)。若将该正方形绕原点进行对称变换，请标出变换后正方形的四个顶点坐标。

作业反馈：

1.练习题反馈：

-对于练习题编号1至5，教师将逐个批改学生的答案，确保学生掌握了原点对称点的坐标规律。针对每个学生的答案，教师将指出以下方面的反馈：

-是否正确理解了原点对称点的定义。

-是否正确地取相反数来求解对称点的坐标。

-是否能够在坐标系中正确表示对称点的位置。

2.拓展题反馈：

-对于拓展题编号6和7，教师将重点关注学生的代数表达能力和空间想象力。反馈