人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根教案

人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析“人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根教案”主要围绕算术平方根的概念、性质及其应用进行教学。本节课内容与实际生活紧密相连，旨在帮助学生掌握算术平方根的计算方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教材通过生动的例题和练习题，引导学生理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用所学知识解决相关数学问题。核心素养目标发展学生的数感，让学生能够理解算术平方根的概念，并能在实际问题中准确运用算术平方根进行计算；培养逻辑思维能力和问题解决能力，通过探索算术平方根的性质，提升学生分析问题和解决问题的能力；增强学生的数学应用意识，让学生认识到数学与日常生活的联系，激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣。教学难点与重点1.教学重点

-算术平方根的概念和定义：使学生理解算术平方根是指一个非负数的正的平方根，如√9=3，强调算术平方根总是非负的。

-算术平方根的性质：掌握算术平方根的基本性质，例如√(ab)=√a*√b（a≥0，b≥0），以及算术平方根在方程求解中的应用。

-算术平方根的求法：教授学生如何使用计算器或估算方法求一个数的算术平方根，例如求√20的近似值。

2.教学难点

-理解算术平方根与平方根的区别：学生容易混淆算术平方根和平方根的概念，需要通过实例讲解，如√9=3是算术平方根，±√9=±3是平方根。

-算术平方根的性质应用：学生在应用算术平方根性质时可能感到困难，例如在解决方程√(x^2)=5时，需要明确x的取值范围，确保x≥0。

-实际问题中的算术平方根计算：学生在解决实际问题时，可能不知道如何将问题转化为算术平方根的计算，例如计算一个正方形的边长时，需要先确定面积，再求算术平方根。教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、计算器

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-信息化资源：在线数学教育资源、电子版习题库

-教学手段：小组讨论、探究活动、互动问答、实际操作练习教学流程1.导入新课（5分钟）

-通过展示一个正方形，提问学生如何求正方形的边长，从而引出算术平方根的概念。

-利用学生已有的平方知识，让学生尝试找出一个数的平方等于9的正数，自然过渡到算术平方根的定义。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根称为这个数的算术平方根，如√9=3。

-通过例题演示算术平方根的性质，如√(ab)=√a*√b（a≥0，b≥0），并让学生解释为什么√4*√9=√36。

-引导学生使用计算器求算术平方根，例如求√20的近似值，并讨论近似值的精确度。

3.实践活动（10分钟）

-让学生独立完成几个求算术平方根的练习题，如求√16、√25、√64。

-设计一个小组游戏，每个小组轮流回答算术平方根相关问题，回答正确的小组得分。

-让学生尝试解决实际问题，如一个正方形花园的面积是144平方米，求花园的边长。

4.学生小组讨论（10分钟）

-让学生讨论以下三个问题：

1.算术平方根与平方根的区别是什么？举例说明。

2.当a和b都是正数时，√(ab)=√a*√b是否成立？为什么？

3.如何使用计算器求一个数的算术平方根？讨论计算器的使用方法和注意事项。

-每个小组选代表分享讨论成果，教师点评并补充。

5.总结回顾（5分钟）

-回顾算术平方根的定义和性质，强调算术平方根总是非负的。

-总结本节课学习的求算术平方根的方法和注意事项。

-强调算术平方根在解决实际问题中的应用，鼓励学生在日常生活中发现数学的价值。教学资源拓展1.拓展资源

-数学史上的平方根概念：介绍平方根在数学史上的发展，包括古代数学家如何求解平方根，以及平方根在数学各个分支中的应用。

-平方根与算术平方根的数学游戏：提供一些数学游戏，如猜数字游戏，其中包含平方根和算术平方根的计算，增加学生的学习兴趣。

-实际生活中的平方根应用案例：收集一些实际生活中的案例，如建筑、工程、物理学中的平方根应用，让学生理解数学与生活的联系。

-相关数学概念延伸：介绍与平方根相关的其他数学概念，如立方根、四次方根等，帮助学生构建完整的数学知识体系。

2.拓展建议

-阅读数学历史书籍：鼓励学生阅读关于数学历史的书籍，了解平方根和算术平方根的发展过程，增加对数学文化的了解。

-利用网络资源学习：建议学生利用网络资源，如在线教育平台和数学论坛，学习更多关于平方根和算术平方根的知识。

-开展数学实践活动：鼓励学生参与数学模型制作、数学实验等实践活动，通过实际操作加深对平方根概念的理解。

-小组研究项目：组织学生进行小组研究项目，探索平方根在不同领域的应用，培养学生的研究能力和团队合作精神。

-定期组织数学竞赛：通过数学竞赛激发学生的学习兴趣，鼓励学生将所学的平方根知识应用到解决问题中。

-家长参与学习：鼓励家长参与学生的学习过程，通过家庭作业或亲子活动，共同探索平方根的奥秘，增强家庭学习氛围。课后作业1.练习题

-求下列各数的算术平方根：

a)√1

b)√4

c)√9

d)√16

e)√25

答案：a)1b)2c)3d)4e)5

2.应用题

-一个正方形的面积是81平方厘米，求这个正方形的边长是多少厘米？

答案：边长是9厘米。

3.探究题

-如果一个数的平方是64，那么这个数的算术平方根是多少？

答案：算术平方根是8。

4.综合题

-已知√(x^2)=5，求x的值。

答案：x可以是5或者-5，因为(±5)^2=25。

5.实际应用题

-一个长方形的对角线长度是√65厘米，宽是√5厘米，求这个长方形的长度。

答案：长度是√(65-5)=√60=√(4*15)=2√15厘米。

6.难题挑战

-如果a和b都是正数，且√(ab)=3，√a=2，求√b的值。

答案：由√(ab)=3和√a=2，可以得到ab=3^2=9，a=2^2=4。因此，b=9/4，所以√b=√(9/4)=3/2。

7.研究题

-探索并证明：对于任意正数a和b，(√a+√b)^2=a+b+2√(ab)。

答案：展开左边的平方，得到a+2√(ab)+b，这正好等于右边的表达式。

8.创新题

-设计一个数学游戏，游戏规则是每个玩家轮流抽取一个数字，然后求出这个数字的算术平方根，最先达到某个指定数目的玩家获胜。

答案：游戏的细节可以根据玩家的年龄和能力进行调整，例如设定目标数、允许使用计算器等。教学反思这节课我主要讲授了人教版数学七年级下册6.1.1节的内容——算术平方根。通过教学实践，我发现学生们对算术平方根的概念和性质有了基本的理解，但在运用和解决问题方面还存在一些困难。以下是我对这节课的反思：

课堂上，我通过引入正方形的边长问题，成功激发了学生的兴趣。学生们能够积极参与，尝试找出正方形的边长。这个导入环节的设计是成功的，因为它让学生们在实际情境中感受到了算术平方根的用处。

在新课讲授环节，我通过讲解和例题演示，让学生们理解了算术平方根的定义和性质。我发现，通过具体的例题，学生们更容易理解抽象的概念。但在讲解过程中，我也发现有些学生对于算术平方根与平方根的区别仍然有些混淆。我意识到，可能需要更多的时间来让学生们通过实际操作和练习来加深理解。

实践活动的设计让我看到了学生们学习的积极性。他们在完成练习题时表现得非常投入，而且通过游戏的形式，学生们在轻松的氛围中巩固了所学知识。但我也注意到，有些学生在使用计算器求算术平方根时，对计算器的操作不够熟练，这影响了他们的计算速度和准确性。

在小组讨论环节，学生们能够积极参与讨论，分享自己的理解和发现。通过讨论，他们不仅加深了对算术平方根的理解，还学会了如何与他人合作和交流。然而，我也发现，有些小组的讨论深度不够，可能是因为时间有限，或者是学生的基础知识掌握不够扎实。

总的来说，这节课的教学效果基本达到了我的预期。学生们对算术平方根有了基本的认识，但在理解和运用方面还有提升的空间。在今后的教学中，我计划采取以下措施：

1.加强对算术平方根概念和性质的讲解，通过更多的例题和练习来加深学生们的理解。

2.在实践活动中，增加学生对计算器的操作练习，提高他们的计算能力。

3.在小组讨论环节，提出更具挑战性的问题，引导学生深入探讨和思考。

4.在总结回顾环节，留出更多时间让学生们反馈和提问，确保他们真正掌握了本节课的内容。内容逻辑关系①算术平方根的概念

-重点知识点：算术平方根的定义

-重点词：非负数、正的平方根

-重点句：一个非负数的正的平方根称为这