湘教版七年级数学（下）整册学案

合作解决P3“动脑筋”利润生产一件产品所得利润(元)产品档次总利润(元)低档X中档高档x与3的和小于5且x与6的差是负数。水总量将会不足2100吨.如果本学期在校时间按110天(22周)计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?(列出不等式组)X的5倍与2的差是非正数，且x与1的和为非负数。2、星期天小红带25元钱去新华书店买书和笔记本，他买了每册定价为5.00元的语文、数的定价为x元/册，若求x的取值范围，需列一个怎样的不等式组?二、合作交流1、分别解不等式x+4>3。2、将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。3、说一说不等式组的解集是什么?4、讨论交流，怎样解一元一次不等式组?三、合作探究：例1:解不等式组：注意防止出现符号错误和运算错误。注意“<”和“≤”在数轴表示时的差别。解：解不等式①得：在数轴上表示不等式①,②得解集：2、动手做一做：解不等式组：①②求出不等式①,②并把解集表示在同一数轴上。讨论：本不等式组的解集是什么?所以这个不等式组的解集是：0怎样解一元一次不等式组?1、填表：不等式组不等式组的解集2、解不等式组一元一次不等式组解法2一、自主学习一元一次不等式组的解集：二、合作交流(1)说出下列不等式组的解集：(2)讨论(1)中有什么规律?三、合作探究：解出不等式①,②并把解集表示在同一数轴上。讨论：本不等式组的解集是什么?所以这个不等式组的解集是：用口诀法确定不等式组的解集就是：①大的取大的；②小的取小的；③大的要小，小的要大，取公共部分；④大的要大，小的要小，无解.例1、解不等式组：所以原不等式组的解集为x>3.说明若a<b,则有的解集是x>b,例2、解不等式组：即“大的取大的”得x>-3,所以原不等式组的解集为一3<x<1.说明若a<b,则有的解集是a<x<b,即“大的要小，小的要大，取公共部例3、解不等式组：,得,所以原不等式组的解集为的解集是x<a,即“小的取小的”;例4、解不等式组：简析由得x≤-4,由得x>0,所以原不等式组无说明若a<b,则的解集是空集，即“大的要大，小的要小，无解”.1.如果a>b,说说下列不等式组的解集。2.如果不等式组的解集是x>a。一元一次不等式组的应用1怎样解不等式组，不等式的解集概念1、创设问题情境。本节课我们一起学习用一元一次不等式组。解决一些简单的实际问题。某公园售出一次性使用门票，每张10元。为吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票方法。年票分A、B两类。A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票。B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次，购买A类年票最合算吗?宿舍住4人，那么有100名学生住不下。问该校有多少寄宿生?有多少间宿舍?一元一次不等式组的应用2某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克。计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克。2、建立模型。设计生产A产品x件，则生产B产品件。生产1件A产品需甲种原料千克，乙种原料千克，那么生产x件A产品需要甲生产x件A产品和(50x)件B产品共需甲种原料千克，乙种原料千克。2)本题中甲种原料重量9x+4(50x)千克与360千克之间有什么关系?为什么?乙种原料呢?1)解出不等式组。2)本题中x能否是分数。3)设计生产方案。大?组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的印数a(单位：千册)彩色(单位：元/张)黑白(单位：元/张)(3)如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多60000元，求印数的取值范围.(精确到0.01千册)一元一次不等式组综合用口诀法确定不等式组的解集就是：①大的取大的；②小的取小的；③大的要小，小的要大，取公共部分；④大的要大，小的要小，无解.例1、解不等式组：简析由2x—1>x+1,得x>2,由x+8<4x—1,得x>3,所以原不等式组的解集为x>3.说明若a<b,则的解集是x>b,即“大的取大的”例2、解不等式组：简析由1-x>0,得x<1,由2(x+5)>4,得x>-3,所以原不等式组的解集为一3<x<1.说明若a<b,则有的解集是a<x<b,即“大的要小，小的要大，取公共部分”二、合作交流例3、解不等式组：式组的解集为,得,所以原不等三、合作探究：的解集是x<a,即“小的取小的”;例4、解不等式组：得x>0,所以原不等式组无的解集是空集，即“大的要大，小的要小，无解”.数轴法：利用数轴确定不等式组的解集就是把每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后确定公共部分，即为原不等式组的解集.将所得不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，所以原不等式组的解集为x>1.说明不等式组中的每一个不等式的解集都是大于的，在数轴上表示出来的方向都是向右的，且取右边的那个解集作为不等式组的解集.例2解不等式组：将所得不等式组的解集在数轴上表示如图2所示，所以原不等式组的解集为x<-5.说明不等式组中的每一个不等式的解集都是小于的，在数轴上表示出来的方向都是向左的，且取左边的那个解集作为不等式组的解集.例3解不等式组：简析由2x—6≤5x+6,得x≥-4,由3x<2x—1,得x<—1,将所得不等式组的解集在数轴上表示如图3所示，所以原不等式组的解集为一4≤x<—1.说明不等式组中的一个不等式的解集是大于的，另一个不等式的解集是小于的，在数轴上表示出来的方向一个是向右，一个向左，且有公共部分，则取公共部分作为不等式组的解集.例4解不等式组：简析由2(x+2)>3x+3,得x<1,由,得x>3,将所得不等式组的解集在数轴上表示如图4所示，所以原不等式组无解.说明不等式组中的一个不等式的解集是大于的，另一个不等式的解集是小于的，在数轴上表示出来的方向一个是向右，一个向左，且没有公共部分，则这个不等式组无解.五、效果评价：2、市里某童装企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%.为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份进行工资改革，改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元.(1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元(精确到分)?(2)根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元.工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张六月份至少加工多少套童装?分别解不等式组中二、合作交流P16填表，学生自主探索、讨论、归纳。可借助数轴找答案。不等式组解集学生提出本章中没掌握好的内容，教师讲解或组织学生讨论。本章主要内容有哪些?例1.解不等式组：—3≤3X—6≤21例2.填空：如果不等式组例3.讨论不等式组：例4.一个两位数，个位数字比十位数字大2。这个两位数的2倍小于160,若把它的1)填空：2)想一想，是否有其它方法?(引导学生设两个未知数)。说一说它们有什么特点?3、检查是否满足方程x+y=46.4。简要说明二元一次方程的解。 4、解方程组的概念0 分别检查是否适合方程组中的每一个方程?一次方程组的解是下列哪个方程组的一个解?【注意】:讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用{括起来。二元一次方程组的解法代入消元法比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。把(3)代入(1)。可得一元一次方程。想一想本题是否有其它解法?二、合作交流例1:解方程组讨论：怎样消去一个未知数?解出本题并检验。解：把(2)代入(1),得因此原方程的一个解是：讨论：与例1比较本题中是否有与y=-3x+1类似的方程?怎样解本题?学生完成解题过程。草稿纸上检验所得结果。简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。代入消元法。(简称代入法)一元一次方程解法：提问怎样解二元一次方程组?作业：习题组第一题课本P21页练习二元一次方程组的解法加减消元法(1)一、自主学习练习用代入法解下列方程组二、合作交流如何解方程组?2.在由(1)或(2)算用y的代数或表示x时要除以x系数2。代入另一方程时又要乘以系数2。是否可以简单一些?用“整体代换”思想把2x作一个未知用消元求解。3.还有没有更简单的解法。提问：(1)两方程相减根据是什么?(等式性质)(2)目的是什么?(消去x).比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别1.讨论下列各方程组怎样消元最简便。2.例1.解方程组提问：怎样消元?学生解此方程组。3.例2.解方程组讨论：怎样消元解此方程组最简便。学生解此方程组。【思考】以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点?两方程相减消元法根据是什么?如何利用加减消元法解方程组?五、效果评价：1、解方程组二元一次方程组的解法加减消元法(2)一、自主学习用加减消元法解方程组。二、合作交流思考如何解方程组(用加减法)。先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数?怎样变形。学生解方程组。例1.解方程组思考：能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢?学生讨论，小组合作解方程组。提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤?1.分别用加减法，代入法解方程组。2、解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同?1、用加减消元法解下列方程组的值分别是2,4,求k,b的值。P33.习题A组第2题(3)～(6)。B组第1题。选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。二元一次方程组的应用(1)提问怎样解二元一次方程组?二、合作交流小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了1元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克?他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗?1.怎样设未知数?2.找本题等量关系?从哪句话中找到的?3.列方程组。4.解方程组。5.检验写答案。思考：怎样用一元一次方程求解?比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易?三、合作探究：1.根据问题建立二元一次方程组。(1)甲、乙两数和是40差是6,求这两数。(2)80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。是二元一次方程。求a、b的值。2.P32练习第1题。P32练习第2题二元一次方程组的应用(2)家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗?还能算出她家与外祖母家相距多远吗?2.填空：(用含S、V的代数式表示)设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟行走时间所走的路程此时小琴离她自己家距离2小时5小时3.列方程组。4.解方程组。5.检验写出答案。2、420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，二元一次方程组的应用(3)建立方程组。(1)两只水管同时开放时过小时可将一个容积为60米³的水池注满。若甲管单独开放10小时，再单独开放乙水管小时，只能注满水池的问每只水管每小时出水多少(米3)?0讨论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么?哪一步(几步)最关键?五、效果评价：两块合金，一块含金95%,另一块含金80%,将它们与2克纯金熔合得到含金的新合金25克，计算原来两块合金的重量。有困难的同学可讨论完成。作业：习题组第34题B组第一题一、自主学习么?(3)解二元一次方程组的基本思路是什么?有哪些方法?举例说明在什么情况下某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价是多少元?标价是多少元?(1)利润=售价—进价(2)甲顾客以7折买了20件后，商店所获的利润=200元(3)乙顾客以8折买了5件后，商店所获的利润=200元问：用什么方法解以上方程组?(可用代入消元法或加减消元法)共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只?2、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分邮票买了含义解法代入消元法加减消元法3、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是A.81(xy)=225BC.81(xy)=225180D.81(xy)=225+180一元一次不等式组的综合2本章相关习题o0六、利用整式的乘法的有关性质构造七、把某些字母看作常数构造则x-y-z=例8:若方程组有无数个解，则【练习】有相同的解，则的值是() 3、方程2x+3y=9在正整数范围内的解是0 4、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格。共计26元共计44元5、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”。你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?6、甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用小时可追上甲，求两人的速度及AB两地的距离。7、某市电信局现有600部已申请装机的固定尚待装机，此外每天还有新申请装机的也待装机，设每天新申请装机的固定部数相同，每个装机小组每天安装的固定部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定装机完毕。(1)求每天新申请装机的固定部数和每个装机小组每天安装的固定部数。(2)如果要在5天内将待装固定装机完毕，那么局需安排几个装机小组同时装一元一次不等式组—复习一、自主学习例1.下列各方程组怎样求解最简便。例2.讨论：不解方程组，观察下列方程组是否有解。例3.观察下列方程组是否有唯一解?你认为有几个解。此例虽是二元二次方程组，但仍可用加减法转化为一元一次方程二、合作交流2.请你写出一个二元一次方程组，使它的解是概括本章主要内容。(概念，基本思想，基本方法等)1、幼儿园有一些玩具，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件。如果每人分5求这个幼儿园有多少件玩具?有多少个小朋友?2、一项工程，甲、乙两人合做8天可以完成任务，需要费用352元。若甲单独做6天后剩下的工程由乙单独做，还需12天才能完成，这样的费用需要348元。 (1):过A点画直线：1A如图：这条射线怎样表示：还可怎样表示从上面我们可以得出：直线有几个端点?线段有几个端点?射线有几个端点?在表示直线、射线、线段时我们注意哪些地方?1)先观察图37,判断下列语句是否正确?如不正确请给与改正：(1)点0在线段AB上；(3)点A是射线A0的端点；2)平面上有三点A、B、C。通过每两点做一条直线，能做几条直线?(提示：分三点在一3)如图：平面上有A、B、C、D四点，按照下列语句画出图形：1)点和直线的位置关系只有“点在直线上或点不在直线上”两种。2)通过两点有且只有一条直线。3)画直线、射线和线段时应注意端点、方向等。2)动手操作题：3)中考连题：线段长短的比较aa五、效果评价：1、任意画一条线段AB,找出线段AB的中点。2、量出下图中0是线段和的中点3、如图已知线段a,b,c.a>b>c作出下列线段：4、如图：已知AB:BC:CD=3:2:4,要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才使四个小区到购物中心的距离之和B6、如图是一只木箱，其长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm,有一只昆虫从箱的顶点A出发沿棱爬行，每条棱都不的B重复爬过，则昆虫回到A时，最多爬多少厘米?请分组讨论写出爬行路线.角与角的大小比较自己看书44—47.二、合作交流1)你观察过冰箱包装箱上标明冰箱倾斜角不能超过度。你觉得的原因是(2)角的定义(3)在下图中标出角的顶点、角的始边、角的终边、角的内部。(4)我们在小学已经学过直角、平角、周角的知识，先画出一个这样的角，然后写出这种角分别旋转的度数(旋转量)。(5)仔细阅读45页倒数四行的内容，角的表示方法有种。至少用三种方法来表示(6)比较下列两个角的大小AABA(7)角平分线的定义：如果OB是∠AOC的角平分线，写出∠AOB、∠BOC、∠AOC之间的大小关系为：1、以上问题我还有哪些疑问(学生)。2、强调出现特别多的错误。(老师)四、学习小结：如何比较2个角的大小：1、用一个100倍的放大镜看一个450的角，看到的角的度数是平分线，∠AOB=400,求出∠BOD的大小。3、如图，将图中的角用字母表示出来。B角的度量一、自主学习看书48——49页。2.填空：(1)把一个周角分为等份，每一份叫做,记做03.一个周角=度，一个平角==度，一个直角=度，一个周角=平角=直角 与角5.如果两个角的度数之和等于900(直角),这两个角叫做互为,如第一题中，角 06.同角或等角的补角,同角或等角的余角。我还有哪些问题(学生)的度数(用度、分、秒表示)平行、相交、重合1、经过一点可以画几条直线?经过两点呢?经过三点呢?2、线段AB=CD,CD=EF,那么AB与EF的关系怎样?说出这些直线的不同的位置关系?相交、重合、不相交也不重合(平行)平面内两条直线的位置关系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合。归纳得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念。4、用三角板画平行线AB//CD。一边),三“移”(沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),7、做一做任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A,通过点A画直线a的平行线，看能画出几条?因为如果直线a与c不平行，就会相交于一点P,那么过P点就有两条直线与直线b平行，两个关键：(1)“在同一个平面内”(举例说明);(2)“不相交”。(3)下列说法正确的是()相交直线所成的角如图∠1与∠3有共同的顶点0,其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。C4、说一说：生活中的对顶角6、讲解同位角、内错角、同旁内角的概念7、假设直线AB,CD被MN所截，有一对同位角相等比如说∠1=∠5,找出图形中相等的角或互补的角。应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，可以得出相应的一些结(1)两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补。(2)两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补。(3)两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等。对顶角、同位角、内错角、同旁内角相关概念。能从已知的图形中找到相对应的角。五、效果评价：2、补充：如图，直线AB,AC被DE所截，则∠1和∠6是同位角，那么∠6和是内错角，∠6和是同旁内角。如果∠5=∠2,那么∠4∠6。后记：图形的平移一、自主学习小明擦窗户，把贴有图案的窗页从右推到左边。互相讨论：用自己的话叙述平移的概念：三、合作探究：1、举出日常生活中“平移”的一个实例，与同学一起交流。2、填空：如图所示：是经过点P画的一条直线AB平行已知直线CD的一种方法，这是因为AB沿的方向到CD,并且CD经过P点，因为平移把直线变成3、如图：经过平移，请画出平移后的图形△EFG.(1)平移线段CD,平移的方向是由D到A,平移的距离是线段DA的长度，画出平移后的线段(2)说明你得到的三角形是什么三角形?1、从上述问题中归纳：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。2、上例中的平移中的对应点A与A′,B与B′等等，原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像。3、平移的特点：平移不改变图形的形状和大小。平移还不改变直线的方向。归纳：(1)平移把直线谈成与它平行的直线。(2)两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合。五、效果评价：1、把图形上所有的点都叫做平移。2、平移中只改变原像的,而不改变原像的03、平移把直线变成与它94、如图：把△ABC平移到△A'B'C′的位置，二)操作题：1、把五角星按箭头方向平移2cm2、已知△ABC和直线EF且AB//EF,如图把△ABC平移，使AB边与EF边重合。C平行线的性质1图357)角度数1如图360,已知AB//CD,∠1=105°平行线的性质2一、自主学习二、合作交流1、如右图，若直线a//b,可知哪些角相等或互补?2、如上图，已知四边形ABCD中，AB//CD,BC//AD那么∠A与∠C,∠B与∠D的大小关系如何?1、如图，已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。ab与互补的角.平行线的性质有哪些?1、(1)已知：如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB//CD.求证：∠1=∠2.(2)已知：如图264,直线AB,CD被直线EF所截，AB//CD.求证：∠1+∠2=180°.2、如图，已知：直线m//n,A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点(1)请写出图中面积相等的各对三角形(2)如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有 与三角形(3)△ABC的面积相等，理由是1.如图，AB//CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据?∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，为什么?平行线的判定11.同位角，内错角，同旁内角的概念.2.找出图中的同位角，内错角，同旁内角并指出他们分别是由哪两条直线被第三条直线所截得到.3、平行线的定义、平行线的性质，然后判断下列语句是否正确，并说明道理：1.两条直线不相交，就叫做平行线；()2.与一条直线平行的直线只有一条；()例1∠1=150°,∠2=30°.问a与b的关系.如图244(1).a(先找到∠1的同位角，然后求出同位角的大小.)三、合作探究：例2如图244(2),若∠1=52°,问应使∠C为多少度才能使直线AB//直线CD.图2-44(1)图2-44(2)图2-44(3)利用直尺和三角尺画已知直线的平行线.判定定理1两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行。两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行。五、效果评价：如图，直线1与直线a,b,c分别相交，且∠1=∠2=∠3(1)从∠1=∠2可以得出那两条直线平行?为什(2)从∠1=∠3可以得出那两条直线平行?为什解：(1)因为从∠1=∠2(已知)所以a//b(同位角相等，两直线平行)(2)将∠1的对顶角记作∠4,则∠1=∠4(对顶角相等)因为从∠1=∠3(已知)得∠3=∠4(等量代换)所以a//c(同位角相等，两直线平行)吗?为什么?(分小组讨论)2、如图，在A、B两在之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80°,即∠A=80°。现在要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠B等于多少度施工?分析后写出解题过程：解：因为AC,BD方向相同，所以AC//BD。∠A与∠B是同旁内角，所以∠A+∠B=180°从而∠B=180°-∠A=180°-80°=100°答：在B地应按∠B=100°方向施工。A一、自主学习请同学们画两条直线被第三条直线相关的图形?对照同形说出同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角二、合作交流1、思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内我划角，或同旁内角来判定两条直线平行呢?2、探究：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题，这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的?你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗?日D图1(1)当∠=时，直线AB//CD,为什么?(2)当∠2=∠3时，AB//CD吗?你能说明理由吗?(3)当∠2+∠4=180°时，AB//CD吗?你能说明理由吗?错角相等，两直线平行。(表述：∵∠2=∠3,∴AB//CD)1.如图249.已知：∠1=∠4,∠1+∠2=180°,2.如图250.已知：∠1+∠2=∠2+∠3=180°,3.如图251.已知：∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD,图2-52图2-50图2图2-524.如图252.垂线1、直角等于多少度?一个平角等于几个直角?3、两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。二、合作交流1、互相垂直的有关概念(1)观察P69的教材内容，生活中互相垂直的例子。(2)两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。(3)垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直(O为垂足),记作AB⊥CD,读作AB垂直于CD。2、画垂线的方法用三角板画垂线，经过点P(如图(1)、(2))画直线AB的垂线。3、垂线的有关性质(1)P70动脑筋如图(3),在同一平面内，如果a⊥m,b⊥m,那么a//b吗?(已知)所以∠2=90°(垂直的定义)。所以∠1=∠2(等量代换),所以a//b(同位角相等，两直线平行)。(2)归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。(3)如图(4),在同一平面内，如果a//b,m⊥a,那么m⊥b吗?(已知),所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)所以∠2=90°(等量代换),。所以b⊥m(互相垂直的概念)。(2)归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。例1和例题2在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。五、效果评价：点到直线的距离1、垂直的概念2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条?3、如何从直线外一点作已知直线的垂线?二、合作交流1、经过一点作一条已知直线的垂线。过一点P作已知直线的垂线，可以作几条?是不是一定可以作一条?AP0口B如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢?(重合)4、垂线段的概念：如图，设PO垂直于AB于0,线段PO叫作点P到直线AB的距垂线段。5、垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离。(1)请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。(2)按教材P73的做一做操作。P74的动脑筋四、学习小结：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。五、效果评价：1、已知：经过直线m外一点P。求作：PO,使PO垂直于直线m,0点是垂足。2、画一个5厘米的正方形ABCD,在正方形内部任取一点P,作经过点作正方形各边的垂线，垂足分别M、N、R、Q,测量PM、PN、PR、PQ的长度。两平行线之间的距离2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题?刻度尺要与课本两边互相垂直。2、公垂线、公垂线段的概念与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中的线段AB和CD。两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线如图m//n,直线m、n上各取一点A、B,连结AB。再过A作n线段的垂线段AC,垂足为C,则有AC<AB。从而得到上述定理。5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。P76例如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离。AC=AB+BC=5+2=7,因此a与c的距离为7厘米。P77的A组第1、3题(1)重合(2)相交(3)平行(1)在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。(2)同位角相等，两直线平行。(3)内错角相等，两直线平行。(4)同旁内角互补，两直线平行。(5)都平行于第三条直线的两条直线互相平行。(平行线的传递性)(6)都垂直于一条直线的两条直线互相平行。1、在同一平面内的一条直线上有6个点，问表示不同的线段有多少条?10个点呢?n个点呢?2、在同一平面内，从一个顶点引出了5条射线，问图形中组成了多少个角?10条射线呢?n条射线呢?解：(1)因为AB//CD(已知)(2)因为AD//BE(已知)(3)因为AD//BE(已知)又因为∠DCE=78°(已知)4、P80的B组题1题(按教材的内容填写理由)5、P80的B组题1题(按教材的内容填写理由)到?①⑤②⑥③⑦④⑧多项式的加法和减法1求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将系数写在一起；四是合并同类项。3、例先化简下式，再求值：=x⁴+3x²-2-2x⁴+x³-x²+3去括号注意符号多项式的加法和减法21、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为10b+a。这两个三位数可以表示为100a+10b+c,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为100c+10b+a。这两个三位数的差为99a99c03、议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了多项式的什么运算?说说你是如何运算的?4、多项式的加减运算实质就是合并同类项。运算的结果是一个多项式或单项式。1、怎样进行多项式的加减运算的?3、计算：指数从小到大的次序排列。注意：按一个字母的指数进行排列。多项式的加减法的步骤 多项式的加减法的本质是0 多项式按同一字母升幂或降幂排列五、效果评价：1、一个多项式加上2x⁴-x³+x²-3得x⁴+3x²-2,求这个多项式。2、计算：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=3、计算：10³×10⁴=a⁴●a³=例1计算(1)10⁵×10(2)x³·x⁴解：(1)10⁵×10³=10⁵+³=10⁸例2计算：(1)3²×3³×3(2)y·y²·y⁴注意：负数相乘时的要掌握它的符号法则。3、计算机硬盘的容量单位的换算计算机硬盘的容量的最小单位是字节(byte)。1个英文字母占一个字节，一个汉1G=1024M。想一想：1G等于多少个字节?一篇1000字的作文大约占多少个字节?1M字节可以保多少篇1000字的作文?常用的MP3的容量是多大?2、计算：4³×4⁴×4²=x³●x⁴●x⁴x"●xm+2(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。(2)解题时要注意a的指数是1。(3)解题时，是什么运算就应用什么法则，同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。1、练习：课本90页第1题③a⁵·a⁵=a²5④a·a⁵=a⁵⑤a+a⁵=2a⁶幂的乘方一、自主学习1、复习同底数幂的运算法则及作业讲评2、计算：(2³)²(3²)²3、6⁴表示4个6相乘。(6²)⁴表示4个6²相乘。4、同底数幂相乘的法则是0(2)归纳法则(am)n==am(m、n为正整数)(3)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、范例分析(P91的例题)3、计算下列各式，并且说明理由(m,n是正整数)三、合作探究：2、比较大小244433334222如何进行进行幂的乘方的运算：幂的乘方、底数不变、指数相乘。1、完成P91至P92的练习题2、判断题，错误的予以改正。1、2³×5³等于多少?2、2⁸×58,2¹²×5¹²分别等于多少?3、从上面的计算中，你发现什么规律?如何用语言叙述?二、合作交流学生活动：回答以上问题，引导得出规律的逆用：教师活动：指定学生上台板演并写出验算过程。1、计算下列各式：(4)-x.x³.x⁵=(9)(a²)³·a⁵=(10)2、下列各式正确的是()(A)(a⁵)³=a⁸(B)a².a³1、计算下列各题：(1)计算：2³×5³==(×(3)计算：2¹²×5¹²=×==(×2从上面的计算中，你发现了什么规律?2、猜一猜填空：(1)(3×5)⁴=3-.5—(2)(ab)³=a-.b—(3)(ab)”=a-·b—你能推出它的结果吗?(ab)”=a“·b”(n为正整数)积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别以上性质可推广三个或三个以上的积的乘方。如(abc)^=abc积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂乘方。作业：1、课本P135练习单项式的乘法一、自主学习(1)m²●m=二、合作交流单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别,其余的字母连同它的指数作为积的因式.6、一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×10²秒可做多少次运算?1、光的速度约是每秒钟3×10⁵千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以3.1×10⁷秒计算，这颗恒星距离地球有多少千米?多项式的乘法11、乘法的分配律a(b+c)=ab+ac2、计算：2x·(3x2x5)单项式与多项式相乘运用单项式与单项式相乘的法则3、归纳：单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。二、合作交流1、口述单项式乘以单项式的法则3、什么叫做多项式计算(1)(-2a²)(aB-5B例1计算：解：原利用乘法分配律计算=-2a²b³+16a³b²运算注意符号及字母的指数解：原式乘法分配律单项式乘以单项式合并同类项单项式与多项式的乘法运算五、效果评价：1、教材练习4、练习P96的练习1、2题作业：P100A组6题、7题多项式的乘法21、单项式与多项式相乘的法则3、有一个长方形，它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少?1、P96的动脑筋一套三房一厅的居室，其平面图如图所示(单位：米),请你用代数式表示出它的面积。计算方法1:(m+n)(a+b)平方米计算方法2:(am+an+bm+bn)平方米。计算方法3:a(m+n)+b(m+n)平方米。0解：原式=2x●3a+2x●(-b)+y●=6ax-2bx+3ay-by一般把a、b、c写在x、y的前面例2计算：(1)(2x+y)(x-3y)解：(1)(2x+y)(x-3y)乘方要写成乘积进行运算多项式的乘法3二、探究新知1、范例分析P98例3、例1计算：(1)(x+3)(x-4)例2计算：(1)(a+b)(a-b)平方差公式一、自主学习1、观察以上算式，你发现了什么规律?每个算式都是两个数(或式)的和与这两个数(或式)的差相乘，运算结果是这两个数的平方差。如果我们分别用a、b表示这两个数(或式),那么上述规律可表示为：这个公式叫作平方差公式运用平方差公式计算：意义如图所示使用公式时，应注意两个项中，有一个(1)(x-2)(x+2)=x²-2(2)(-2x-1(5)(x-y)(x²+y²)(x+y)(6)(x-2)(x+2)(x²+4)平方差公式(二)1、计算下列各组算式，并观察它们的共同点2、从以上过程中，你发现了什么规律?并用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?1、怎样计算：(1)1002×998要利用平方差公式计算，关键在于创设符合平方差公式特征的数，即要把问题中的数设计成两数和与两数差的形式。5、一个正方形的边长减少3厘米，它的面积就减少39平方厘米，求这个正方形的边长。完全平方公式(一)1、观察以上算式，你发现了什么规律?三、合作探究：运用完全平方公式计算：两数和(或差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍。如果我们分别用a、b表示这两个数(或式),那么上述规律可表示为：这个公式叫作完全平方公式五、效果评价：一、运用完全平方公式计算：二、下列各式的计算对不对?如果不对，应怎样改正?(1)(x+2)²=x²+4(2)(-a-b)²=三、拓展运用完全平方公式计算(1)(2x-3y)(3y-2x)完全平方公式(二)一、自主学习1、怎样计算(1)(a+b-c)(a-b+c)运用完全平方公式计算：四、学习小结：(a-b)²=a²-2ab+b²二、解答题：2、若的值运用乘法公式进行计算一、复习乘法公式(a+b)²=a²+2ab+b²4、运用乘法公式进行计算：二、合作交流(1)(x+y+1)(x+y-1)2、先化简，再求值：(2)2(a+b)(a-b)-(a+b)²+(a+b)²其中a3、解方程：4、已知甲数是a,乙数是甲数的2倍多1,丙数比乙数少2,试求甲、乙、丙三数的和与积，并计算a=5时的各与积分别是多少。轴对称与轴对称图形1、什么样的图形叫做轴对称图形?什么叫对称轴?2.什么是两个图形成轴对称?3.轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系?4什么叫轴反射?轴反射有什么性质?二、合作交流1.做课本pl14页的做一做。2.认识一些轴对称图形。要求同学们找出图案的对称轴，并且用直尺把它画出来3.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?图形对称轴正方形等腰三角形线段AB角线段的垂直平分线一、自主学习1.什么是轴对称图形?什么是两个图形成轴对称?它们的联系与区别?2.请你标出图中，A、B、CB三点的对称点。3、垂直平分线的概念： 二、合作交流1、思考：如图3132,若MN为线段AB的垂直平分线，P点在MN上，则PA与PB什么关系?.若PA=PB,则P在AB的垂直平分线上吗?归纳总结：2、垂直平分线的性质：.垂直平分线垂直且平分其所在线段。.垂直平分线上任意一点，到相等。即因为MN是线段AB的垂直平分线，则3.到一条线段两个端点距离相等的点，在上。1、如何作线段AB的中点?四、学习小结：线段的垂直平分线的概念：五、效果评价：2课本p120页第2题3课本p121页习题第1题。三角形三角形的角：三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?三角形的角平分线：三角形的高：二、合作交流1请学生分别画出锐角三角形，直角三角形、钝角三角形各边的高，各角的平分线，各边的中线。总结：三角形的中线和三角形的角平分线都在三角形的且交于一点。三角形的高则有可能在三角形,也有可能在三角形。且交于一点。2三角形三边之间有什么关系?五、效果评价：填空：2.有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?四、当堂测试1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?2、如果三角形两边长分别为3、4,则这个三角形周长取值范围是03、三角形的角平分线、高、中线()A每一条都是线段B角平分线是射线，其余是线段C高线是直线，其余是线段D角平分线是射线，高线是直线，中线是线段三角形内角和(一)1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到三角形内角和为3三角形按边分可以分成几类?按角分呢?等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形1、直角三角形的两个锐角有什么关系?并说明理由?2、探究四边形、五边形、六边形的内角和?1、△ABC中，∠A=∠B+∠C,则∠A=_度2.(易错题)在△ABC中，已知求∠A、∠B、∠C的度数.3、三角形的三个内角可以都是锐角吗?都是直角吗?都是钝角吗?你认为最多能有几个直角?几个锐角?几个钝角?4.(探究题)(1)如图，在△ABC中，∠A=42°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,求(2)在(1)中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系.1三角形中最大的角是70°,那么这个三角形是锐角三角形()2一个三角形中最多只有一个钝角或直角()3一个等腰三角形一定是锐角三角形()4一个三角形最少有一个角不大于60°()三角形内角和(二)一、自主学习1、三角形的内角和定理是什么?2、做一做把△ABC的一边BC延长到D,得∠ACD,它不是三角形的内角，那它是三角形的什么它是三角形的外角。定义：叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个?每个顶点处有外角，且这两个是二、合作交流1、如上图，∠ACD与△ABC的内角有什么关系?再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗?同学用几何语言叙述这个性质：你能用学过的定理说明这些定理的成立吗?(1)∠ACD=∠A+∠B(2)∠ACD>∠A,∠ACD>∠B结合下面图形给予说明三、合作探究：2,探讨如图，∠1.∠2.∠3是三角形ABC的不同三个外角，则∠1+∠2+∠3=归纳：三角形的三个外角和等于三知识应用例：5.如图3,在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数.三角形的内角和定理：1.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是三角形.角平分线的性质1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA,PE1OB,点D、E第一次第二次第三次2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：叉处500米，这个集贸市场应建于何处?S分别是E,F角平分线的性质：1.下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的()A.2cm;B.3cm;C.4cm;D.6cm4.如图1,已知点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是()则AB与CD之间的距离是拓展训练：等腰三角形(1)BADANc 用文字语言表述用符号语言表述等腰三角形性质1等腰三角形性质24、证明性质15、证明性质25、已知等腰三角形ABC的∠A等于30°,请你求出其余两角。(画出草图) (3)AB=AC,AD平分∠BAC7、改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?。分别写出它们的顶角与底角.(2)你能求出各角的度数吗?8、课本第132页练习2.9、课本第132页例题。五、随堂测试(1)已知等腰三角形的顶角是n°,则底角为——。(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15°,则底角为一(3)已知：如图，房屋顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC求顶架上的∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数。等腰三角形(2)1、等腰三角形有些什么性质?2、思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?3、在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?二、合作交流3、已知：在△ABC中，∠B=∠C(如图).如果一个三角形有两个角相等，那么边也相等(简写成“等角对等边”).4、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理：本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解.在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力.五、效果评价：分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形，6、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠.重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?8、阅读课本第134页例2。等边三角形一、自主学习1、等腰三角形有哪些性质?2、三条边相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?结论：等边三角形具有下列性质：(1)等边三角形的三条边都,三个内角都,且每个内角都等于(2)等边三角形有条对称轴。(3)等边三角形的互相重合。例1:如图，等边三角形ABC是，三条内角平分线AD,BE,CF相交于点0.(1)求∠AOB,∠BOC,∠AOC的度数。(只要求说出一个旋转度数)(3)点O到各边的距离相等吗?1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?(1)当顶角为60°时，两个底角各为60°(2)当底角为60°时，顶角为60°结论：可用如下方法判定一个三角形是否等边三角形： 三角形是等边三角形. 等腰三角形是等边三角形例2、如图：△ABC等边三角形，DE//BC,交AB,AC于D,E。试问△ADE是等边三角形吗?为什么?等边三角形概念，性质课后作业：P138习题5。7A、B组。轴对称图形复习1一、自主学习1、轴对称：一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是两个图形中的对应点叫做2、轴对称图形：一个图形沿着某条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全,那么就称这个图形是轴对称图形.3、轴对称的性质：轴对称不改变图形的和04、设计轴对称图案：5、线段中垂线的性质：线段的垂直平分线上的点到相等。6、角平分线的性质：角平分线上的点到相等。二、合作交流1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有()雪佛兰三菱2、下列说法正确的有()个(1)全等的两个图形一定对称.(2)成轴对称的两个图形一定全等.(4)若点A,点B关于某直线对称，则直线MN垂直平分AB.3、轴对称图形的对称轴的条数()4、下列图形中，不是轴对称图形的是()A.两条相交直线B.线段5、下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有()个(1)线段(2)角(3)等腰三角形(4)直角三角形(5)等腰梯形(6)平行四边形6、到三角形的三个顶点距离相等的点是()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点AR巩固练习：练习第1题1、如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是()(1)CA平分∠BCD;(2)AC平分∠BAD;(3)DB⊥AC;(4)BE=DE.2、小明在洗澡时从平面镜中看到墙壁上的钟指向3:40,你知道此时的实际时间是3、如图，过△ABC底边BC上一点D作BC的垂线，交AC和BA的延长线于点E、F,若AE=AF,4、如图，己知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm,BC=10cm,∠A=49°,求△BCE的周长和∠EBC的度数.oo一、自主学习1、等腰三角形的性质：(1)等腰三角形是图形。(2)等腰三角形(三线合一)它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。(3)等腰三角形两底角相等(简称“”)2、等边三角形的性质等边三角形是轴对称图形(有条对称轴);等边三角形三边相等，三个内角都相等，并且每个内角都等于60°;等边三角形具有等腰三角形所有的性质。3、等腰三角形的判定(1)定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等边对等角”)4、等边三角形的判定(1)定义：有三条边相等的三角形叫等边三角形；(2)有两个角都是60°的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。二、效果评价：1、在等腰三角形中，已知有一个角为50,求其余两个角的度数。2、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且.BD=BE,CD=CF,∠A=70,那么∠FDE等于多少度?3、如图△ABC中，角平分线BO与CO的相交点为O,OE//拓展与提高：则∠1和∠2的关系是()(A)∠1=2∠2(B)∠1+∠2=90°(C)180°∠1=3∠2(D)180°+∠2=3∠12、桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有()个.3、若等腰三角形被过其一个顶点的直线分成的两个三角形还是等腰三角形，求原等腰三角形的各角度数。7.已知△△BEC的周长是16,求△ABC的周长.加权平均数一、自主学习【观察】甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据(单位：米)(1)请计算甲组同学的平均身高：(2)请用两种不同的方法计算乙组同学的平均身高：方法一：方法二：=0(*式)【思考】(*)式中的和分别表示什么实际意义?