第04讲 相反数（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第第页第05讲相反数课程标准学习目标①相反数的定义②相反数的性质③求相反数④加括号和去括号掌握相反数的定义并能够熟练的判断两个数是否为相反数。掌握相反数的相关性质并能够熟练应用。掌握相反数的求法，能够熟练的求数或式子的相反数。掌握加括号和去括号的方法，能够熟练的解决相关题型。知识点01相反数的定义相反数的定义：像3和﹣3，﹣8和8这样只有符号不同不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的相反数。相反数一定是成对出现，一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。【即学即练1】1．下列各对数中，互为相反数的是（）A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数两个数相加得0，﹣0.5+＝0．故选：B．知识点02相反数的性质相反数的性质：①任何数都有且只有1个相反数。正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；规定0的相反数是0。所以若＞0，则﹣＜0，若＜0，则﹣＞0，若＝0，则﹣＝0（用“＞”“＜”和“＝”填空）②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等。③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则。特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为相反数。【即学即练1】2．若x的相反数是它本身，则x＝0．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵x的相反数是它本身，∴x＝0．故答案为：0．【即学即练2】3．如图，互为相反数的点是（）A．点A与点C B．点B与点D C．点B与点C D．点A与点D【分析】从数轴上可知：A点表示的数是3，B点表示的数是1，C点表示的数是﹣3，D点表示的数是﹣2，根据相反数定义选出即可．【解答】解：∵从数轴上可知：A点表示的数是3，B点表示的数是1，C点表示的数是﹣3，D点表示的数是﹣2，∴互为相反数的点是A和C．故选：A．【即学即练3】4．当x＝1时，5（x+b）﹣8与bx互为相反数，则b＝（）A． B． C． D．【分析】根据题意列出方程5b﹣3+b＝0，解方程即可求解．【解答】解：当x＝1时，5（x+b）﹣8＝5（1+b）﹣8＝5b﹣3，bx＝b，依题意，5b﹣3+b＝0，解得，故选：A．知识点03求相反数求一个数的相反数：求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的符号，其他不变即可得到它的相反数。求一个式子的相反数：把式子用括号括起来，在前面加“﹣”，然后去括号化简即可得到相反数。【即学即练1】5．下列各数中，与2024互为相反数的是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．【解答】解：与2024互为相反数的是﹣2024，故选：B．【即学即练2】6．﹣m的相反数是m，﹣m+1的相反数是m﹣1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣m的相反数是m，﹣m+1的相反数是m﹣1，故答案为：m，m﹣1．知识点04加括号和去括号加括号：若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要变符号；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项照写。去括号：在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉“－”和括号，把括号内的每一项改变符号，若括号前面是“＋”，则去掉“＋”和括号，把括号内的每一项照写。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行符号化简。【即学即练1】7．下列变形中错误的是（）A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p）【分析】根据去括号，添括号的方法逐一计算，再根据结果判定正确选项．【解答】解：A、m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p，故正确；D、m﹣n+p﹣q＝m﹣（n﹣p+q），故错误；C、3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）]，故正确；D、m+1﹣（﹣n+p）＝m+1+n﹣p，﹣（﹣1﹣n﹣m+p）＝1+n+m﹣p，左右两边相等，故正确．故选：B．题型01判断两个数是否为相反数【典例1】下列各组数中互为相反数的是（）A．2与﹣2 B．2与 C．与﹣2 D．﹣2与【分析】根据相反数的定义进行解题即可．【解答】解：A、2于﹣2是相反数，符合题意；B、2与不是相反数，不符合题意；C、﹣与﹣2不是相反数，不符合题意；D、﹣2与不是相反数，不符合题意；故选：A．【变式1】下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意；C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【变式2】下列两个数中，互为相反数的是（）A．+3和﹣（﹣3） B．3和 C．﹣2和 D．+（﹣4）和﹣（﹣4）【分析】根据相反数的性质解答即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故不是相反数，不合题意；B、3和不是相反数，不合题意；C、﹣2和不是相反数，不合题意；D、+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，是相反数，符合题意；故选：D．【变式3】下列各对数中，互为相反数的（）A．和﹣（+0.5） B．和0.3333 C．和﹣1.25 D．﹣（﹣2）和+（+2）【分析】先化简各数，再根据相反数的定义判断即可．【解答】解：A、，和﹣（+0.5）不是相反数，不符合题意；B、和互为相反数，，故﹣和0.3333不是互为相反数，不符合题意；C、，故和﹣1.25互为相反数，符合题意；D、﹣（﹣2）＝2，+（+2）＝2，故﹣（﹣2）和+（+2）不是相反数，不符合题意；故选：C．【变式4】下列不是互为相反数的是（）A．﹣|﹣3|与+3 B．+（﹣3）与3 C．﹣（﹣3）与3 D．﹣（﹣3）与﹣3【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义化简，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3与+3是互为相反数，故本选项错误；B、+（﹣3）＝﹣3与3是互为相反数，故本选项错误；C、﹣（﹣3）＝3与3相等，不是互为相反数，故本选项正确；D、﹣（﹣3）＝3与﹣3是互为相反数，故本选项错误．故选：C．题型02求数或式子的相反数【典例1】实数﹣的相反数是（）A．2025 B．﹣2025 C．﹣ D．【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．【变式1】已知﹣3的相反数是a，则a的值为（）A．3 B．﹣ C． D．﹣3【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，∴a＝3．故选：A．【变式2】﹣（﹣6）的相反数是（）A． B． C．﹣6 D．6【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣（﹣6）＝6，故﹣（﹣6）的相反数是﹣6．故选：C．【变式3】a﹣b的相反数是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．【解答】解：a﹣b的相反数是﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故选：A．【变式4】a+b﹣c的相反数是（）A．﹣a﹣b+c B．a﹣b+c C．﹣a+b+c D．﹣a﹣b﹣c【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可．【解答】解：a+b﹣c的相反数是﹣a﹣b+c，故选：A．【变式5】（1）π﹣3的相反数是﹣π+3，π+1的相反数是﹣π﹣1；（2）a﹣b的相反数是﹣a+b，a+b的相反数是﹣a﹣b；（3）﹣a﹣b+c的相反数是C．A．a﹣b+cB．﹣a+b﹣cC．a+b﹣cD．﹣a﹣b﹣c【分析】利用相反数的定义计算．【解答】解：（1）π﹣3的相反数是﹣π+3，π+1的相反数是﹣π﹣1；故答案为：﹣π+3，﹣π﹣1；（2）a﹣b的相反数是﹣a+b，a+b的相反数是﹣a﹣b；故答案为：﹣a+b，﹣a﹣b；（3）﹣a﹣b+c的相反数是﹣（﹣a﹣b+c）＝a+b﹣c．故选：C．题型03相反数的性质【典例1】若a与1互为相反数，则a+1＝（）A．﹣1 B．0 C．2 D．1【分析】直接利用相反数的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵a与1互为相反数，∴a＝﹣1，∴a+1＝﹣1+1＝0．故选：B．【变式1】若代数式3x和2x﹣5互为相反数，则x＝（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据相反数的定义进行解题即可．【解答】解：根据题意得：3x+2x﹣5＝0，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，故选：A．【变式2】设a与b互为相反数，则＝0．【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，∴＝0．故答案为：0．【变式3】若a和b互为相反数，则（a+b）2024结果是0．【分析】根据互为相反数的两个数相加得0得到a+b＝0，然后根据有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：若a和b互为相反数，则a+b＝0，所以（a+b）2024＝02024＝0，故答案为：0．【变式4】已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（）A．p•q＝1 B． C．p+q＝0 D．p﹣q＝0【分析】根据互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．【解答】解：根据互为相反数的性质，得p+q＝0．故选：C．题型04相反数与数轴【典例1】如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是﹣2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：4÷2＝2，则这两个数是+2和﹣2．故答案为：﹣2．【变式1】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点．故选：D．【变式2】已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（）A．﹣4，4 B．4，﹣4 C．8，﹣8 D．﹣8，8【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，得点A、B表示的数是﹣4，4，故选：A．【变式3】已知：数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？【分析】求出到A点的距离是3的数，即求出C点表示的数，即可得出答案．【解答】解：∵当点C在A的左边时，+8﹣3＝5，当点C在A点的右边时，+8+3＝11，∴C点表示的数是5或11，∴当C表示的数是5，B点表示的数是﹣5或当C表示的数是11，B点表示的数是﹣11．【变式4】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是﹣a＞b＞﹣b＞a．（用“＞”连接）【分析】首先根据图形，可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，再根据一对相反数在数轴上分别在原点的左右两边，并且到原点的距离相等的特点，可得出﹣a，﹣b在数轴上的位置，然后根据数轴上，右边的数总大于左边的数，可得出结果．【解答】解：根据图形可知：|a|＞|b|，a＜0，b＞0，∴﹣a＞b＞﹣b＞a．题型05加括号与去括号【典例1】下列式子中，去括号后得﹣a﹣b+c的是（）A．﹣a﹣（b﹣c） B．（b+c）﹣a C．﹣a﹣（b+c） D．﹣（a﹣b）﹣c【分析】根据去括号法则，把各个选项中的括号去掉，然后根据计算结果进行判断即可．【解答】解：A．∵﹣a﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b+c，∴此选项符合题意；B．∵（b+c）﹣a＝b+c﹣a，∴此选项不符合题意；C．﹣a﹣（b+c）＝﹣a﹣b﹣c，∴此选项不符合题意；D．∵﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b﹣c，∴此选项不符合题意；故选：A．【变式1】﹣2（a﹣2b）去括号的结果是（）A．﹣2a+2b B．﹣2a﹣2b C．﹣2a+4b D．﹣2a﹣4b【分析】根据去括号的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2（a﹣2b）＝﹣2a+2•2b＝﹣2a+4b．故选：C．【变式2】在解方程4（3﹣x）＝2﹣（x+7）的过程中，去括号正确的是（）A．12﹣x＝2﹣x+7 B．12﹣4x＝2﹣x+7 C．12﹣x＝2﹣x﹣7 D．12﹣4x＝2﹣x﹣7【分析】根据去括号法则计算即可得答案．【解答】解：4（3﹣x）＝2﹣（x+7），去括号得，12﹣4x＝2﹣x﹣7，故选：D．【变式3】下列各式左右两边相等的是（）A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c） D．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c【分析】根据去括号，添括号法则，逐一进行判断即可．【解答】解：A、﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c），选项错误，不符合题意；B、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，选项正确，符合题意；C、﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b﹣c），选项错误，不符合题意；D、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，选项错误，不符合题意；故选：B．【变式4】下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z C．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z） D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z）【分析】选项A、B根据去括号法则判断即可，选项C、D根据添括号法则判断即可．【解答】解：A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项不符合题意；B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣2z，故本选项不符合题意；C．x﹣y﹣z＝x﹣（y+z），故本选项不符合题意；D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z），故本选项符合题意．故选：D．11．的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【解答】解：的相反数是，故选：C．2．如果a与1互为相反数，那么a＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：因为a与1互为相反数，﹣1与1互为相反数，所以a＝﹣1，故选：D．3．﹣（+2）的相反数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（+2）＝﹣2，﹣2的相反数是2．故选：A．4．已知﹣2a＝1，则a的相反数是（）A． B．﹣2 C． D．2【分析】解方程得出，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．【解答】解：解﹣2a＝1得：，∴a的相反数是．故选：A．5．下列化简，正确的是（）A．﹣[﹣（﹣10）]＝﹣10 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．﹣（+5）＝5 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8【分析】根据去括号的法则，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可得答案．【解答】解；A、﹣[﹣（﹣10）]＝﹣[10]＝﹣10，故A正确；B、﹣（﹣3）＝3，故B错误；C、﹣（+5）＝﹣5，故C正确；D、﹣[﹣（+8）]＝﹣[﹣8]＝8，故D错误．故选：A．6．下列各式中，去括号或添括号错误的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c B．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c D．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+d﹣c）【分析】根据去括号和添根号法则，对各个选项中的式子进行去括号或添括号，根据结果，对各个选项进行判断即可．【解答】解：A．∵a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，∴此选项的计算结果正确，故此选项不符合题意；B．∵a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），∴此选项的计算结果正确，故此选项不符合题意；C．∵（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，∴此选项的计算结果错误，故此选项符合题意；D．∵a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c+d），∴此选项的计算结果正确，故此选项不符合题意；故选：C．7．下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③﹣（﹣3）的相反数是﹣3；④﹣a一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】依据相反数的定义、负数的定义、有理数的减法法则进行判断即可．【解答】解：①符号相反的两个数不一定互为相反数，如﹣2与3，故①错误；②数轴上原点两旁的数不一定互为相反数，如﹣2和3，故②错误；③﹣（﹣3）＝3，3的相反数是﹣3，故③正确；④﹣a不一定是负数，如a＝0时，﹣a＝0，故④错误；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数，故⑤正确；⑥0的相反数是0，故⑥错误．故选：A．8．若代数式x+1与2x﹣7的值是互为相反数，则x的值为（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【分析】根据已知条件：代数式x+1和2x﹣7互为相反数，列方程，然后即可求解．【解答】解：∵代数式x+1和2x﹣7互为相反数，∴x+1＝﹣（2x﹣7），移项，得x+2x＝7﹣1，合并同类项，得3x＝6，系数化为1，得x＝2．故选：D．9．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b【分析】若a，b互为相反数，则a+b＝0，根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是0的，一定不是互为相反数．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0．A中，﹣2a+（﹣2b）＝﹣2（a+b）＝0，它们互为相反数；B中，a+1+b+1＝2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；C中，a+1+b﹣1＝a+b＝0，它们互为相反数；D中，2a+2b＝2（a+b）＝0，它们互为相反数．故选：B．10．数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（）A．0 B．6 C．10 D．16【分析】点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，即可确定B是2．到点A的距离是3的数是：﹣5或1；到B的距离是3的数是﹣1或5．则所有满足条件的点P所表示的数的和即可求解．【解答】解：∵点A对应的数是﹣2，∴到点A的距离是3的数是：﹣5或1；又∵数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，∴点B表示的数是2，到点B的距离是3的数是﹣1或5；∴所有满足条件的点P所表示的数的和是：﹣5+1﹣1+5＝0．故选：A．11．π﹣3.14的相反数是3.14﹣π．【分析】根据相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．【解答】解：由相反数的定义可知，π﹣3.14的相反数是﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π．故答案为：3.14﹣π12．如果a+5的相反数是﹣3，那么a＝﹣2．【分析】利用相反数的定义即可求解．【解答】解：由相反数的定义得：a+5﹣3＝0，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．13．若a，b互为相反数，则（a+b）2＝0．【分析】互为相反数的两数的和是0，由此即可计算．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴（a+b）2＝0．故答案为：0．14．已知a是﹣5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是25．【分析】根据正整数、相反数的概念求出a，b，c的值，代入3a+2b+c即可得到结果．【解答】解：因为a是﹣5的相反数，所以a＝5；因为最小的正整数是1，且b比最小的正整数大4，所以b＝5；因为相反数等于它本身的数是0，所以c＝0，所以3a+2b+c＝3×5+2×5+0＝25．胡答案为：25．15．如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，a+b＝0．【分析】根据最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，求出a，b的值，计算出a+b＝0．【解答】解：∵最大的负整数为﹣1，∴a的相反数为﹣1，则a＝1，∵最小的正整数为1，∴b的相反数为1，则b＝﹣1，则a+b＝1+（﹣1）＝0．故答案为：0．16．数学老师在如表所示的木板上写了两个式子，若这两个式子的值互为相反数，求a的值．①3a﹣6②8﹣a【分析】根据相反数的性质可得3a﹣6+8﹣a＝0，解得a的值即可．【解答】解：由题意得3a﹣6+8﹣a＝0，解得：a＝﹣1．17．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0