贵州省遵义市八年级下学期期中数学试题及答案

贵州省遵义市八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(A. B. C. D.二次根式2x+4中的x的取值范围是(A.x<-2 B.x≤-2 C.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为(A.1，2，3 B.2，3，5 C.5，13，12 D.4，7，5计算18-2A.4 B.32 C.22 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边AD中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(A.3.5 B.4 C.7 D.14如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，则平行四边形ABCD的周长为(A.16 B.24 C.20 D.12当x=-3时，m2x2+5x+7A.2 B.22 C.55 在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC-AC=2cmA.24cm2 B.36cm2 C.已知a，b，c为△ABC的三边，且a2-2ab+A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形如图，在△ABC中，DE//CA，DF//BA，下列四个判断不正确的是(A.四边形AEDF是平行四边形

B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形

D.如果AD⊥BC，且如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连接AD、BDA.AD=BC B.BD⊥DE

C.四边形ACED是菱形 D.四边形ABCD如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO，EF交于点P，则下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共4小题，共16分）计算2(2-3实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(a-b)2如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=______已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线长为______．三、解答题（本大题共8小题，共86分）化简求值：(1+1x-1)÷每个小方格的边长为1；

(1)在图一的方格纸中，以线段AB为对角线，画一个平行四边形，并求出他的面积；

(2)在图二的方格纸中，以线段AB为边长画一个正方形，并求出正方形的面积是多少？

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．

求证：BE=DF．

如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h

如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=3

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

(1)求证：△BCP≌△DCP；

(2)求证：∠DPE=∠ABC；

(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图②)，若∠

阅读理解

材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

如图(1)：在梯形ABCD中：AD//BC

∵E、F是AB、CD的中点

∴EF//AD//BC

EF=12(AD+BC)

材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边

如图(2)：在△ABC中：

∵E是AB的中点，EF//BC

∴F是AC的中点

请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．

如图(3)在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°

(1)求证：

答案和解析1.【答案】D

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

2.【答案】D

解：由题意，得

2x+4≥0，

解得x≥-3.【答案】D

解：A、(3)2=(2)2+12，所以构成直角三角形，错误；

B、32=22+(5)4.【答案】C

解：18-2=32-5.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查菱形的性质，由条件确定出OE为△ABD的中位线是解题的关键．

由菱形的周长可求得AB【解答】

解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=14×28=7，且O为BD的中点，

∵E为AD的中点，

∴OE

6.【答案】C

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CED=∠CDE，

∴CE=CD=4，

∴BC=BE+CE=6，

∴▱ABCD的周长为：2×(4+6)=207.【答案】B

解：当x=-3时，

原式=m18-15+7

=m10，

∵m8.【答案】A

解：∵∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2=100，

∵BC-AC=2cm，

∴(BC-AC)2=4，

即AC2+BC9.【答案】B

解：根据题意得，a2-2ab+b2=0，b-c=0，

解得a=b，b=c，

所以，a=b=c，

所以，△ABC的形状是等边三角形．

故选：B．

根据绝对值的性质求出a、b10.【答案】C

解：由DE//CA，DF//BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；

又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；

如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF//BA，可得∠EAD=∠ADF，

∴∠FAD=∠ADF，

∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；

如果AD11.【答案】D

解：∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，

∴AD=BC，AD//BC，故选项A正确；

∴四边形ABCD为平行四边形，

又△ABC为等边三角形，∴AB=BC，

∴四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

由平移可知：AC//DE，

则DE⊥BD，故选项B正确；

∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，

∴AD=CE，AD//CE，

∴四边形ACED为平行四边形，

由平移可得△DCE也为等边三角形，

∴DE=CE，

∴四边形ACED为菱形，选项C正确；

过A作AF⊥BC，如图所示：

∵△ABC为边长为2的等边三角形，

∴BF=CF=12BC=1，

在Rt△ABF中，AB=2，BF=1，

根据勾股定理得：AF=AB2-BF2=3，

则S菱形ABCD=BC⋅AF=23，选项D错误，

则原题结论错误的选项为D．

故选：D．

由△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，根据平移的性质：对应点的连线平行且相等得到AD与BC平行且相等，选项A正确，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，由三角形ABC为等边三角形可得出AB=BC，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出四边形ABCD为菱形，根据菱形的对角线互相垂直得到AC与BD垂直，再由平移的性质得到对应边平行，得到AC与DE平行，利用与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到BD垂直于DE，选项12.【答案】C

解：图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，

∵AC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)；

∵点O为对角线AC的中点，

∴OA=OC，

又∵OB=OB，AB=CB，

∴△AOB≌△COB(SSS)；

∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO=45°，

∵AB=CB，OA=OC，∠ABC=90°，

∴∠AOB=90°，∠OBC=45°，

又∵∠EOF=90°，

∴∠AOE=∠BOF，

∵∠OAE=∠OBF，OA=OB，

∴△AOE≌△BOF(ASA)；

同理可证△BOE≌△COF(ASA)；

故①选项不符合题意；

∵△AOE≌△BOF，

∴OE=OF，

∵∠EOF=90°，

∴△EOF是等腰直角三角形，

故②13.【答案】2

【解析】接：原式=2-6+6

14.【答案】b-解：由数轴可得：a<0，a-b<0，

则原式=-a-(a-15.【答案】105

解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，

∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，

∴∠BCF=90°，

∵BC=CF16.【答案】8或85解：①当平行四边形是正方形时，满足条件，

∵一条对角线的长为8，

∴另一条对角线长为：8．

②当这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°．

此时另外一条对角线的长度=2⋅82+42=85．

故另一条对角线长为8或8517.【答案】解：(1+1x-1)÷x2x2-1

=(【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．

此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

18.【答案】解：(1)如图，四边形ACBD即为所求，面积=4×2=8；

(2)如图，正方形ABCD即为所求，

∵AB=22+72=【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可(答案不唯一)；

(2)根据正方形的定义画出图形即可．

本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OD=OB，

∵AF=CE，

∴OE=OF，

在△BEO和△DFO中，

OB=OD∠BOE=【解析】只要证明△BEO≌△20.【答案】解：学校会受到噪声影响．

理由：作AH⊥MN于H，如图，

在Rt△APH中，

∵∠HPA=30°，

∴AH=12AP=12×160°=80(m)，

而80<100，

∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校会受到影响；

以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、C，如图，则AB=AC=100m，

而AH⊥BC，

∴【解析】作AH⊥MN于H，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AH=12AP=80，则点A到MN的距离小于100，从而可判断学校会受到影响；以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、C，则AB=AC=100，利用等腰三角形的性质得BH=CH21.【答案】解：由题意，得：∠3=180°-2∠1=45°，∠4=180°-2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，

如图，过点K作KM⊥BC于点M，

设KM=x，则EM=x、MF=3x【解析】由题意知∠3=180°-2∠1=45°、∠4=180°-2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作22.【答案】解：(1)证明：∵AO=OC，BO=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴AO=DO，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形；

(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠ABO=∠CDO，

∵∠AOB：∠ODC=4：3，

∴∠AOB：∠ABO=4【解析】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．

(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到∠DAO=∠ADO，推出AC=BD，于是得到四边形ABCD是矩形；

(2)根据矩形的性质得到AB//CD，根据平行线的性质得到∠23.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，

∵在△BCP和△DCP中，

BC=DC∠BCP=∠DCPPC=PC，

∴△BCP≌△DCP(SAS)；

(2)证明：由(1)知，△BCP≌△DCP，

∴∠CBP=∠CDP，

∵PE=PB，

【解析】【分析】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠BCP=∠DCP是解题的关键．

(1)根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；

(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠