2025届高考数学统考二轮复习增分强化练一集合常用逻辑用语算法理含解析

PAGE增分强化练(一)考点一集合的关系与运算1．设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x2≥1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}解析：∵A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x2≥1}＝{x|x≥1或x≤－1}，∴∁RB＝{x|－1<x<1}，∴A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}．故选B.答案：B2．(2024·渭南模拟)设集合A＝{1,2,3},B＝{x|x2－2x＋m＝0}，若A∩B＝{3}，则B＝()A．{－1,3} B．{－2,3}C．{－1，－2,3} D．{3}解析：依题意可知3是集合B的元素，即32－2×3＋m＝0，解得m＝－3，由x2－2x－3＝0，解得x＝－1,3.故选A.答案：A3．(2024·晋城模拟)若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，C＝A∩B，则C的子集共有()A．6个 B．4个C．3个 D．2个解析：因为C＝A∩B＝{1,2}，共有两个元素，所以C的子集共有22＝4个，故选B.答案：B4．设全集为实数集R，集合A＝{x|x2<4}，B＝{x|3x>1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|－2≤x≤0} B．{x|－2<x≤0}C．{x|x<1} D．{x|x≤0}解析：由题意可得A＝{x|－2<x<2}，B＝{x|x>0}，则∁RB＝{x|x≤0}，故A∩(∁RB)＝{x|－2<x≤0}．故选B.答案：B考点二常用逻辑用语1．(2024·烟台模拟)已知命题p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1>0，则綈p为()A．∀x∈R，x2－x－1≤0B．∀x∈R，x2－x－1＞0C．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1≤0D．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1>0解析：命题p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1>0，则綈p：∀x∈R，x2－x－1≤0，故选A.答案：A2．(2024·合肥模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则对实数a，b,a>b是f(a)>f(b)的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)单调递增，所以函数f(x)在(－∞，0]单调递减，且函数f(x)关于y轴对称．若a>0>－a>b时，依据函数单调性可得f(－a)<f(b)，即f(a)<f(b)，所以由a>b不能推出f(a)>f(b)；若f(a)>f(b)，依据函数的单调性可得：|a|>|b|，也不能推出a>b，综上，a>b是f(a)>f(b)的既不充分也不必要条件．故选D.答案：D3．(2024·佛山模拟)已知命题p：命题“∀x>0，x2－x＋1>0”的否定是“∃x0≤0，xeq\o\al(2,0)－x0＋1≤0”；命题q：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“sinA>sinB”是“a>b”的充要条件，则下列命题为真命题的是()A．(綈p)∧q B．p∧(綈q)C．p∧q D．(綈p)∧(綈q)解析：命题p：命题“∀x>0，x2－x＋1>0”的否定是“∃x0>0，xeq\o\al(2,0)－x0＋1≤0”，则命题p是假命题；命题q：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“sinA>sinB”是“a>b”的充要条件，则命题q是真命题．∴(綈p)∧q为真命题，其余为假命题．故选A.答案：A4．下列命题中正确的是()A．命题p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－2x0＋1<0，则命题綈p：∀x∈R，x2－2x＋1>0B．“lna>lnb”是“2a>2bC．命题“若x2＝2，则x＝eq\r(2)或x＝－eq\r(2)”的逆否命题是“若x≠eq\r(2)或x≠－eq\r(2)，则x2≠2”D．命题p：∃x0∈R,1－x0<lnx0；命题q：对∀x∈R，总有2x>0；则p∧q是真命题解析：对于A，特称命题的否定，先换量词，再否定结论，小于的否定是大于或等于，故A错；对于B，利用自然对数的定义及性质要求a＞b＞0，可是由2a＞2b；只能得到a＞b，不肯定大于0，故B错；对于C，“或”的否定是“且”，故C错；对于D，命题p中，如x0＝2不等式成立，命题q明显成立，当命题p和q都真，p∧q是真，故D为真命题．故选D.答案：D考点三算法与程序框图1．(2024·北京西城区模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的k值为()A．4 B．5C．7 D．9解析：第1步：S＝－3，k＝3；第2步：S＝－eq\f(1,2)，k＝5；第3步：S＝eq\f(1,3)，k＝7；第4步：S＝2，k＝9，退出循环，此时，k＝9，故选D.答案：D2．(2024·淮南模拟)在如图的程序框图中，若n＝2019，则输出y＝()A．0 B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)解析：流程图的作用是计算函数y＝coseq\f(π,n)的值，其中n≤4，而n的初始值为2019，由程序框图中的推断可知，若n>5，则须要减去5，直至小于5为止，因2019＝2015＋4，故y＝coseq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)，故选C.答案：C3．(2024·大连模拟)执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：依据题意，该框图的含义是：当x≤2时，得到函数y＝x2－1；当x>2时，得到