广东省佛山外国语学校2024-2025学年九年级上学期 第一次月考数学试题

2024-2025学年度第一学期九年级第一阶段学科素养展示活动数学学科一、单选题（每题3分，共30分）1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.1，2，1 B.1，-2，1 C.0，-2，-1 D.0，-2，12.菱形ABCD的周长为20cm，那么菱形的边长是（）A.6cm B.5cm C.4cm D.8cm3.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这些球除颜色外其余完全相同.某数学学习小组从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n10030050080010002000摸到红球的次数m3396155244298602摸到红球的频率0.330.320.310.3050.2980.301根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.如图，矩形ABCD的对角战AC与BD相交于点O，，已知，则BD的长度是（）A.1 B.2 C. D.5.根据表格对应值：判断关于x的方程的一个解x的范围是（）1.11.21.31.4-3.59-2.16-0.710.76A. B. C. D.无法判定6.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定7.一个木匠要制作矩形踏板，如图，他先在一个对边平行的长木板的一边做一个点标记A，然后在对边任一点再做一个标记B，连接AB，取AB中点O，则以下操作与判断正确的是（）A.过点O作任意直线交木板两边于C、D，得到矩形ACBDB.过点O作AB的垂线交木板两边于C、D，得到矩形ACBDC.在木板上任意找两点C、D，使得，得到矩形ACBDD.分别过点A、B作垂线，交对边于C、D，连接AC、BD，得到矩形ACBD8.雾霾天气越来越破坏环境和危害人民的身体健康，某市2022年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减少雾霾天气，该市计划到2024年全年雾霾天气降到25天，这两年雾霾天气的平均下降率相同，若设每年的下降率为x根据题意，所列方程为（）A. B.C. D.9.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线AC的长为（）A.30cm B. C.20cm D.10.如图所示，在中，，，，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，且点P，Q分别从点A，B同时出发，若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动.要使P，Q两点之间的距离等于，则需要经过（）A. B.2s C. D.或2s二、填空题（共16分）11.已知是方程的根，则__________.12.如图，在中，，D为AB的中点，，则CD的长是__________.13.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有60个，除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在0.15和0.45，请你估计布袋中白球的个数是___________.14.已知m，n是方程的两个实数根，则___________.15.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是______.三、解答题（共75分）16.（本题8分）（1）解方程：（2）解方程：17.（本题6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作，过点D作，CE、DE相交于点E，判断四边形OCED的形状，并说明理由.18.（本题6分）将一个正方形的场地扩建，一边加长5m，一边加长2m后变成矩形，且矩形的面积是，求原来正方形的边长.19.（本题7分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为_________；（2）若设计一种游戏方案：从袋中同时任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏甲获胜的概率?说明理由.20.（本题7分）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件.（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率.（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元?21.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长餓于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是蔓形（2）若，，求OE的长.22.（本题9分）节籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好.（1）现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm.试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是_______cm，宽是________cm；（2）在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度.①若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示，若设正方形的边长（即折叠的宽度）为xcm，则包书纸长为_______cm，宽为_______cm（用含x的代数式表示）.②请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长xcm.23.（本题12分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：不论k取何值，方程总有实数根（2）已知方程的两根为，，且满足，求的值；（3）已知方程的两根为，（且），设，求y的最小值.24.（本题12分）在如图所示的平面直角坐标系中，正方形AOBC边长为2，点C的坐标为（2，2）.（1）如图1，动点D在OB边上，将沿直线DC折叠，点B落在点处，连接并延长，交AO于点E.①当时，点D的坐标是_______.②若点E是线段OA的中点，求此时点D与点的坐标；（2）如图2，动点D，G分别在边OB，AC上，将四边形DBCG沿直线DG折叠，使点B的对应点始终落在边OA上（点不与点O，A重合），点C落在点处，交AC于点E.设，四边形的面积为S，求S与的关系式.

2024-2025学年第一学期九年级学科核心素养监测数学科评分标准题号123456789101112131415答案BBCBCCDBDA33242023216.解：（1）∴∴或，∴，；（2），∴，，，∴，∴，∴，.17.解：平行四边形OCED是矩形理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴，∴.∵，，∴四边形OCED是平行四边形，又，∴平行四边形OCED是矩形.18.解：设原来的正方形的边长为xm，则.解得：（不合题意，舍去），.答：原来的正方形的边长为4m.19.（1）；（2）解：每一次摸球的可能性相同，根据题意列表如下：第一次第二次12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）∴共有12种等可能的结果.∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有共6种情况：（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）∴P（甲获胜）.20.（1）解：设平均增长率为，由题意得：解得：或（舍）；∴四、五这两个月的月平均增长百分率为25%；（2）解：设降价元，由题意得：，整理得：，解得：或（舍）；∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元.21.（1）证明：∵，∴，∵AC为的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∵，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴，，，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，∵，∴.∵，∴OE为斜边上的中线，∴.22.（1）解：.（2）解：①设折叠进去的宽度为，则包书纸的长为，宽是.故答案为，.②由题意，得：，解得：，（不符合题意舍去）；∴，答：小正方形的边长为2cm.23.（1）证明：由题意得，，∴不论取何值，方程总有实数根；（2）解：∵，∴，即，∴，∴，∵关于x的一元二次方程的两根为，.∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根.∴，∴，∴.（3）解：∵，∴，解得或，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴y的最小值为.24.（1）解：①（1，0）.②如图，连接CE，∵点E是线段OA