专题07 三角形中的倒角模型之“8”字模型、“A”字模型与三角板模型（解析版）

专题07三角形中的倒角模型之“8”字模型、“A”字模型与三角板模型近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题“8”字模型、“A”字模型与三角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型1、“8”字模型图1图28字模型（基础型）条件：如图1，AD、BC相交于点O，连接AB、CD；结论：①；②。8字模型（加角平分线）条件：如图2，线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD；结论：2∠P=∠B+∠D例1．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）下图是某工人加工的一个机器零件（数据如图），经过测量不符合标准．标准要求是：，且、、保持不变为了达到标准，工人在保持不变情况下，应将图中（填“增大”或“减小”）度．【答案】减小15【分析】延长EF到H与CD交于H，先利用对顶角的性质和三角形内角和定理求出DCE=60°，然后根据三角形外角的性质得到∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∠DFE=∠D+∠DHF，由此求解即可．【详解】解：如图，延长EF到H与CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∴∠D从35°减小到20°，减小了15°，故答案为：减小，15．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．例2．（2023春·山西临汾·七年级统考期末）如图，求的度数．

【答案】【分析】连结，令与交于点，由三角形内角和得，从而所求角的和转化为求五边形的内角和问题解决．【详解】连结，如图，

设与交于点，∵，，又∵，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，通过转化为多边形内角和是解题的关键．例3．（2022·甘肃白银·八年级统考期末）如图1，已知线段、相交于点O，连接、.（1）求证：；（2）如图2，与的平分线、相交于点P，求证：.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.【分析】（1）根据三角形的内角和是180°和对顶角的性质即可得到结论；（2）由（1）的证明方法可得∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，∠P+∠BAP=∠B+∠BDP，根据AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，得到∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，化简即可得到.【详解】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC，∠B+∠D=180°-∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2）由（1）的证明方法可得：∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，∴化简可得：2∠P=∠B+∠C，【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．例4．（2023·成都市·八年级月考）如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，且AC、BD相交于点O．求证：（1）；（2）．（1）在中，，在中，，两不等式相加得，∴即 （2）应用上题的结论：，，∴．例5．（2023春·广东深圳·七年级部校考期中）探究题(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，则，，，四个角的数量关系是______；(2)如图2，若，的角平分线，交于点，则与，的数量关系为______；(3)如图3，，分别平分，，当时，试求的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；(4)如图4，如果，，当时，则的度数为______．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，设，，根据外角的性质得：，，所以，最后由三角形内角和定理可得结论；(3)如图3，延长、交于点，根据（2）的结论，并将，代入可得结论；（4）如图4，同理计算可得结论．【详解】（1）在中，，在中，，∵，∴故答案为：（2）设，，∵，分别平分，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：（3）由（2）可知：，∵，∴，∴，∴，（4）如图4，延长、交于点，设，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，，，∴故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题．模型2、“A”字模型结论：①∠3+∠4=∠D+∠E；②∠1+∠2=∠A+180°。例1．（2023·广西北海·八年级统考期中）按如图中所给的条件，的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据邻补角求得，然后根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：如图，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求邻补角，三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．例2．（2023·山东泰安·七年级校考阶段练习）如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1+∠2与∠3+∠4的数量关系为(

)A．∠1+∠2>∠3+∠4B．∠1+∠2<∠3+∠4C．∠1+∠2=∠3+∠4D．数量关系取决于∠C的度数【答案】C【分析】根据三角形内角和定理及对顶角相等，即可得到∠1+∠2=∠3+∠4．【详解】解：∵∠1+∠2=180°-∠C，∠3+∠4=∠CEF+∠CFE=180°-∠C，∴∠1+∠2=∠3+∠4，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和是180°及对顶角相等是解决问题的关键．例3．（2023秋·广西·八年级专题练习）如图所示，的两边上各有一点，连接，求证．【答案】见解析【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可．【详解】解：和是的外角，．又，．【点睛】本题考查三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．例4．（2023·广东八年级课时练习）如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°∵在△DBC中，∠BDC=90°∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°∴40°-90°=50°故选C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．例5．（2023秋·新疆阿克苏·八年级统考期末）探索归纳：(1)如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．A．

90°

B．

315°

C．

135°

D.270°(2)如图2，已知中，，剪去后形成四边形，则度．(3)如图2，根据上面的求解过程，猜想与的关系是．(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，请猜想与的关系是．【答案】(1)D(2)240(3)(4)【分析】（1）由三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可得到答案（2）由三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可得到答案（3）由三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可得到答案（4）由三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可得到答案．【详解】（1）解：，，，故选：D．（2）解：，，，故答案为：240．（3）解：，，，故答案为：．（4）解：连接，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的外角，关键是掌握三角形的外角的性质．例6．（2023春·浙江七年级课时练习）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C．运用以上模型结论解决问题：（1）如图（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？分析：图中A1A3DA4是“A”型图，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝；（2）如图（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7的度数．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据三角形外角的性质把5个角转化到一个三角形中可得答案；（2）根据三角形外角的性质把7个角转化到一个三角形中可得答案．【详解】解：（1）如图（4），由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A1+∠A4，∵∠A2DA5＝∠1+∠A3，∴∠A2DA5＝∠A1+∠A4+∠A3，∵∠A2DA5+∠A2+∠A5＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝180°，故答案为：180°；（2）如图（5），由（1）得，∠1＝∠A1+∠A4+∠A5，∠2＝∠A2+∠A3+∠A6，∵∠1+∠2+∠A7＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7＝180°．【点睛】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键．模型3、三角板模型【模型解读】由一副三角板拼凑出的几个图形我们称他们为三角板模型。图①中：∠A=30°，∠C=60°，图②中：∠A=∠C=45°，例1．（2023春·四川广元·七年级校联考期中）如图所示，将一副三角板按如图放置，有下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的是（

）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④【答案】D【分析】根据三角板的性质，得到对①可进行判断；先求出，利用同旁内角互补两直线平行对②进行判断；利用三角板性质结合已知可求出的度数为，即可对③进行判断；先求出，根据利用同旁内角互补两直线平行对④进行判断．【详解】解：①，，，故①正确；②，，，，，，，故②正确；③如图，，，，，，，与不垂直，故③错误；

④，，，，，，故④正确，①②④正确，故选：．【点睛】本题考查平行线的判定，三角形内角和，熟练掌握三角板的性质并灵活运用是解答本题的关键．例2．（2023春·安徽·九年级专题练习）将两块直角三角尺按如图摆放，其中，，，若相交于点E，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再结合对顶角相等，即可得出的度数．【详解】解：在中，，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理以及对顶角，牢记“三角形内角和是”及“对顶角相等”是解题的关键．例3．（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）一副三角尺按如图所示叠放在一起，则图中的度数为．【答案】15°/15度【分析】根据外角的性质，，即可求得答案．【详解】解：如图，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．例4．（2023春·贵州遵义·八年级校联考期中）把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则．

【答案】【分析】根据三角形外角性质得出，，再根据三角形的内角和定理和解答即可．【详解】解：如图可知：，，，，，故答案为：．

【点睛】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．例5．（2023·甘肃庆阳·七年级校考期末）一副直角三角板按照如图所示放置，注意观察和的数量关系.（1）如图①，和的数量关系是______；（2）如图②，将两个直角三角板的直角顶点置于一点，无论如何旋转其中一个直角三角板（两直三角板无重叠），和的数量关系是______；（3）如图③，将两个直角三角板的直角顶点置于一点，旋转后使两直三角板有重叠，请直接写出和的数量关系，并说明理由.【答案】（1）；（2）；（3），见解析.【分析】（1）根据平角的定义可求出和的数量关系；（2）利用周角的定义即可得到结论；（3）根据求解即可.【详解】（1）∵∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，又∠AOB=90°，∴.（2）∵∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠DOC=360°，又∠AOB=∠DOC=90°，∴.（3）.理由：因为，所以.【点睛】本题题考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．课后专项训练1．（2023·广东清远·八年级校考阶段练习）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（

）A．90° B．360° C．180° D．无法确定【答案】C【详解】如图，连接BC，∵∠D+∠E+∠DOE=∠BOC+∠OCB+∠BOC=180°，∠DOE=∠BOC，∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB，又∵∠A+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+∠E=180°．故选：C．2．（2023·河北邯郸·统考一模）如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则的度数是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用四边形内角和为和直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵在中，，∴，∵，∴故选：A．【点睛】此题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和，解题关键在于根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解．3．（2023春·河南周口·七年级统考期末）如图所示，则的度数是．【答案】/360度【分析】如图所示，与交于点，连接，根据三角形的外角和的性质可得，，由此可将转化为求四边形的内角和，由此即可求解．【详解】解：如图所示，与交于点，连接，∴在中，，在中，，∴，∵，，∴，∵四边形的内角和为，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的外角和的性质，四边形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．4．（2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图，°．【答案】180【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1＝∠B＋∠2，∠2＝∠D＋∠E，∠A＋∠1＋∠C＝180°，由此不难证明结论．【详解】解：如图，∵∠1＝∠B＋∠2，∠2＝∠D＋∠E，∠A＋∠1＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋∠D＋∠E＋∠C＝180°，故答案为：180．【点睛】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．5．（2023春·江西赣州·七年级校考阶段练习）一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为．

【答案】45°或135°或165°【分析】旋转三角形，使其三边分别与形成平行状态，根据平行线的判定定理分情况讨论求解即可．【详解】解：当时，，理由如下，如图所示：

∵，，∴．又∵，∴；当时，，理由如下，如图所示：

∵，∴，∵，∴，∴；当时，．理由如下：延长AC交BE于F，如图所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，综上，三角形有一条边与平行的所有∠ACE的度数的为：45°或135°或165°故答案为：45°或135°或165°．【点睛】此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6．（2023·浙江宁波·七年级校考期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使CDOB，则∠BAD＝【答案】15°或165°【分析】由平行内错角相等得：∠AEC=∠B=45°，再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得α=15°．【详解】解：设∠BAD=α，∵CDOB，∴∠AEC=∠B=45°，∵∠D=30°，∴α=∠BAD=45°-30°=15°，∴当α=15°时，CDOB，∴∠BAD=15°，当CD在点A的上方时，DC边与OB边平行时，∴∠CEA=∠B=45°，∴∠DAE=∠CEA-∠D=45°-30°=15°，∴α=∠BAD=180°-15°=165°，∠BAD=135°+30°=165°，故答案为：15°或165°．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．7．（2023春·江苏徐州·七年级期末）如图，在四边形纸片中，，若沿图中虚线剪去，则°．

【答案】【分析】根据三角形的内外角之间的关系可求解.【详解】解：三角形的内角和等于，，，.，.故答案为：.

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是明确三角形的内外角之间的关系和三角形的内角和等于的知识点.8．（2023·广东揭阳·八年级校考期末）探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2=°．（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=°．（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是．【答案】270°/270度220°/220度180°+∠A【分析】（1）利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解；（2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；（3）根据（1）（2）可以直接写出结果．【详解】解：（1）∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-90°=270°，∴∠1+∠2等于270°，故答案为：270°；（2）∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A=180°+40°=220°，故答案是：220°；（3）∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2=180°+∠A；证明：∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A；故答案为：180°+∠A．【点睛】主要考查了三角形的内角和定理，四边形内角和定理．熟练掌握三角形的内角和定理、四边形内角和定理是解题的关键．9.（2023春·浙江·八年级专题练习）如图所示，度．【答案】360【分析】首先根据三角形外角的性质可知：图示这几个角是一个四边形的四个内角，再根据四边形的内角和即可求解．【详解】解：如图，，，，故答案为：360．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及四边形的内角和，正确掌握三角形外角的性质是解题关键．10．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期中）如图，．【答案】【分析】利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解．【详解】如图：∠1是△ADH的一个外角，∴∠1=∠A+∠D，同理：∠2=∠B+∠E，∠3=∠C+∠G，∠4=∠2+∠F，∵∠1+∠3+∠4=∠A+∠D+∠C+∠G+∠2+∠F=∠A+∠D+∠C+∠G+∠B+∠E+∠F=180，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180．故答案为：180．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．11．（2023春·河北秦皇岛·七年级统考期末）如图，已知，则为.【答案】/55度【分析】由，可得，故，由三角形的外角的性质即可得到的度数．【详解】解：由图可得：是的外角，，，，，是的外角，，故填：．【点睛】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．12．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）将一副三角尺如图摆放，其中，，，，则．

【答案】/165度【分析】利用三角形的外角性质求得的度数，再利用三角形的外角性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角性质．掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．13．（2022秋·甘肃陇南·八年级校考期中）如图，中，若图中沿虚线剪去，则°．【答案】295【分析】先根据三角形内角和求出的度数，再利用四边形的内角和求出的度数即可．【详解】∵，，，，故答案为：295．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键．14．（2023春·山东泰安·七年级统考期中）如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E．(1)求证：．(2)若，时，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）利用外角的性质，，，再利用角平分线的定义推出，通过等量代换即可求证；（2）先利用，，求出，进而求出，再代入（1）中结论即可求解．【详解】（1）证明：∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∵CE是的平分线，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，解得．∵，∴，∴，由（1）知，∴，解得．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，角平分线的定义等，牢固掌握上述知识并灵活运用是解题的关键．15．（2023秋·重庆八年级课时练习）如图，在中，点D，E分别在边，上，，平分．(1)求证：．(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)36°【分析】（1）根据角平分线的定义、两直线平行内错角相等推知，于是；（2）由已知条件可导出，于是，由外角定理知，，设，在运用内角和定理构建方程求解．【详解】（1）证明：∵平分，∴，∴．∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，设，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查等腰三角形等边对等角，三角形内角和定理，平行线的性质、角平分线的定义，由相关定理导出角之间的数量关系是解题的关键．16．（2023春·上海·七年级专题练习）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．【答案】（1）∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）6；（3）∠P＝45°；（4）2∠P＝∠D+∠B．【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个；（3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，将①+②，可得2∠P＝∠D+∠B，进而求出∠P的度数；（4）同（3），根据“8字形”中的角的规律及角平分线的定义，即可得出2∠P＝∠D+∠B．【详解】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠C+∠B，故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；故“8字形”共有6个，故答案为：6；（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B，又∵∠D＝50度，∠B＝40度，∴2∠P＝50°+40°，∴∠P＝45°；（4）关系：2∠P＝∠D+∠B．∠D+∠1＝∠P+∠3①∠B+∠4＝∠P+∠2②①+②得：∠D+∠1+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，∵∠DAB和∠DCB的平分线AP和CP相交于点P，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴2∠P＝∠D+∠B．【点睛】此题也是属于规律的题型，但也涉及到已经学过的知识，读懂题目是关键，融合已学知识，进行运用.17．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图中，△AOB的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．

(1)如图1，在“对顶三角形”与中，若，则；(2)如图2，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数．(3)如图3，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点，设，直接写出的度数（用含的式子表示）．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用对顶三角形的性质求解即可；（2）利用对顶三角形的性质，结合图形进行分析即可求解；（3）由题意得，再由角平分线的定义可求得：，，从而可求解即可．【详解】（1）解：在“对顶三角形”与中，则，，故答案为：；（2）在中，，，、分别平分和，，，又，，；（3）在中，，，、是分别平分和，，，，和的平分线和相交于点，，，，，，，．即．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系，并熟记三角形的内角和为．18．（2023·广东惠州·八年级校考期中）已知：在和中，，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点B和点C．(1)当将如图1摆放时，则______；(2)当将如图2摆放时，请求出的度数；(3)能否将摆放到某个位置时，使得同时平分和？并说明理由．【答案】(1)(2)(3)不能，理由见解析【分析】（1）要求的度数，只要求出，利用三角形内角和定理得出；根据三角形内角和定理，，得出；（2）要求的度数，只要求出的度数．根据三角形内角和定理，；根据三角形内角和定理得，，得出；（3）不能．假设能将摆放到某个位置时，使得同时平分和．则，那么，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．【详解】（1）在中，∴在中，，∴，在中，，∴，∴，∴．故答案为：；（2）；理由如下：∵∴，∴==30°；（3）不能．假设能将摆放到某个位置时，使得同时平分和．则，那么，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．【点睛】此题考查三角形内角和定理，外角性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．19．（2023·江苏苏州·七年级校考阶段练习）（1）已