专题02填空压轴题-2023年江西中考数学真题模拟题分类汇编

专题02填空压轴题1．（2022•江西）已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为．【答案】5或或【详解】当时，；当时，；当时，设，，，，，解得：，，或，或；综上所述，的长为5或或．故答案为：5或或．2．（2021•江西）如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点．若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为．【答案】9或10或18【详解】连接,,．则是等边三角形．设交于．六边形是正六边形，由对称性可知，,,,,,当点与重合，点与重合时，满足条件，的边长为18，如图，当点在上，点在上时，等边的边长的最大值为，最小值为9，的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边的边长为9或10或18．故答案为：9或10或18．3．（2020•江西）矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段．当图中存在角时，的长为厘米．【答案】厘米或厘米或厘米【详解】①当时，（厘米）；②当时，（厘米）；③时，，延长交于，如下图所示，设，则，，（厘米），，，厘米．故答案为：厘米或厘米或厘米．4．（2019•江西）在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线上，若，于点，则点的坐标为．【答案】或，或，【详解】，两点的坐标分别为，轴点在直线上，，如图：（Ⅰ）当点在处时，要使，即使△即解得：（Ⅱ）当点在处时，，的中点点为以为圆心，长为半径的圆与轴的交点设，则即解得：，，，综上所述：点的坐标为或，或，．5．（2018•江西）在正方形中，，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若，则的长为．【答案】2或或【详解】四边形是正方形，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，有6种情况：①点在上时，，，；②点在上时，设，则，在中，由勾股定理得：，，解得：（负数舍去），即；③点在上时，设，则，在中，由勾股定理得：，，解得：（负数舍去），即；④当在上，设，，，即，△，此方程无解，即当点在上时，不能使；⑤在上，，，不能，即当在上时，不能具备；⑥在上时，过作于，过作于，四边形是正方形，，四边形是矩形，，，四边形是正方形，，，，，同理，设，则，，由勾股定理得：，即，△，此方程无解，即当在上时，不能，故答案为：2或或．6．（2022•南昌模拟）如图，平面直角坐标系内，点与点是坐标轴上两点，点是直线上一动点（点不与原点重合），若是直角三角形，则点的坐标为．【答案】或，或，【详解】设，点与点，，，，当时，，，解得（舍去）或4，点的坐标为或；当时，，，解得，点的坐标为，；当时，，，解得，点的坐标为，．综上所述，点的坐标为或，或，．故答案为：或，或，．7．（2022•吉安一模）在平面直角坐标系中，已知点，，，点在直线上，，点是轴上一动点，若，则点的坐标是．【答案】或或【详解】，两点的坐标分别为，轴，点在直线上，，设点，则，如图1，当点在处时，，，，，，即，解得：或，或；如图2，当点在处时，，，，，，即，解得：，；综上所述：点的坐标为或或，故答案为：或或．8．（2022•高安市一模）如图，在中，，，，点为的中点，点为上一点，把沿翻折得到，若与的直角边垂直，则的长为．【答案】或或6【详解】①当，且在下方时，如图：，是中点，，沿翻折得到，，，在中，，，在中，，；②当，且在上方时，如图：沿翻折得到，，，在中，，，在中，，；③当时，如图：，，，沿翻折得到，，，，，，，综上所述，的长为：或或6，故答案为：或或6．9．（2022•新余一模）如图，矩形中，，，点是的中点，点在上，，是矩形上一动点．若点从点出发，沿的路线运动，当时，的长为．【答案】4或8或【详解】如图，连接，，，取的中点，连接、．以为圆心的长度为半径，画交于．四边形是矩形，，，，，，，，易知，是等边三角形，，，，，故答案为4或8或．10．（2022•赣州一模）在数学实践课上，张老师请同学们在一张长为，宽为的长方形纸板上，剪下一个腰长为的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上），则等腰三角形的周长为．【答案】或或【详解】如图1所示：，如图2所示：，则，，，，，如图3所示：，则，，，，．故答案为：或或．11．（2022•瑞金市模拟）已知二次函数的图象如图所示，给下以下结论：①；②③；④；⑤．其中正确的结论有．【答案】②③④【详解】①抛物线的对称轴为，，所以，故①错误；②抛物线开口向上，得：；抛物线的对称轴为故；抛物线交轴于负半轴，得：；所以；故②正确；③由图知：抛物线与轴有两个不同的交点，则△，，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：关于对称轴的对称点是；当时，，所以当时，也有，即；故④正确；⑤由图知：当时，所以，因为，所以，即，故⑤错误；所以这结论正确的有②③④3个．故答案为②③④．12．（2022•宜春模拟）如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片，使点刚好落在线段上，且折痕分别与，相交，设折叠后点，的对应点分别为点，，折痕分别与，相交于点，，则线段的整数值可以为．【答案】4或5或6【详解】四边形是矩形，，，图形翻折后点与点重合，为折线，，，，，，，四边形为菱形；当与重合时，取最大值，如图：此时，四边形为正方形，，，即最大为6，当与重合时，最小，如图：设四边形菱形的边长为，则，在中，，，解得，，即最小为4，，线段的整数值为4或5或6，故答案为：4或5或6．13．（2022•寻乌县模拟）如图，在半径为的中，有，，三点在圆上，，，点从点开始以的速度在劣弧上运动，设运动时间为，以，，，四点中的三点为顶点的三角形是等腰三角形（非等边三角形）时，的值为．【答案】：7.5或11.25或6.25【详解】在中，以为腰时（如图，，，故，解得：（秒，以为底边时（如图，，，，故，解得：（秒．如图3．在中，，是等边三角形，，，故，解得：（秒，（根据题意此情况舍去），如图4，在中，，只有这种情况，此时是弧的中点，，故，解得：（秒．综合上述：当点运动时间为7.5，11.25秒，三角形为等腰三角形；当点运动时间为6.25秒，三角形为等腰三角形．故答案为：7.5或11.25或6.25．14．（2022•江西模拟）如图，在矩形纸片中，，，是的中点，是边上的一个动点（点不与点重合）．将沿所在直线翻折，点的对应点为，连接，．当△是等腰三角形时，的长为．【答案】或1或【详解】①当时，连接，如图：点是的中点，，，四边形是矩形，，，，，将沿所在直线翻折，得到△，，，，点，，三点共线，，，设，则，，在△中，，，解得：，；②当时，如图：，点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上，点是的中点，是的垂直平分线，，将沿所在直线翻折，得到△，，，四边形是正方形，；③当时，连接，，如图：点是的中点，，，四边形是矩形，，，，将沿所在直线翻折，得到△，，，，点，，三点共线，，，设，则，，在△中，，在中，，，即，解得：，；综上所述，的长为或1或，故答案为：或1或．15．（2022•石城县模拟）如图，在中，，，为的中点，点是射线上的一个动点，当为直角三角形时，则的长为．【答案】或或或0【详解】在中，，，为的中点，，，①若时，，，，，，；②若，且点在延长线上时，为的中点，，；③若，且点在线段上时，为的中点，，，若，则点与重合，此时，综上所述，线段的长为：或或或0．故答案为：或或或0．16．（2022•石城县模拟）平面直角坐标系中，交轴正负半轴于点、，点为外轴正半轴上一点，为第三象限内上一点，交延长线于点，已知，，，则的值为．【答案】【详解】设交于点，连接，延长、交于点，是直径，，，由圆的对称性可得，，，，，，，由得，，，，，由，，设，，，则，，，，在中，，，，，，则，在中，，，，故答案为：．17．（2022•赣州模拟）如图，在中，已知，，于点，且，点是边上一动点．若为直角三角形，则的长为【答案】或或【详解】，，，且，，分两种情况：①当时，点与重合，；②当时，作交的延长线于，如图所示：则，，，，，，即，解得：，或，，或；综上所述，若为直角三角形，则的长为或或；故答案为：或或．18．（2022•南昌模拟）如图，和分别是的直径和半径，，点是直径上的一个动点，射线与相交于点，若是等腰三角形，则．【答案】或或【详解】当时，点在上时，，设，，，，，解得，，；当时，点在上时，，设，，，，，，，解得，，；当时，，，设，，，，解得，即，；当，点是直径上的一个动点，当时，点，重合，此情况不存在．综上所述，若是等腰三角形，则或或．19．（2022•江西二模）在矩形中，，，点是上，且，点是矩形边上一个动点，连接，若与矩形的边构成角时，则此时．【答案】或4或【详解】四边形是矩形，，分两种情况：①如图1，当时，，；如图2，当时，，，此时与重合，；②如图3，当时，，，；综上，的长是或4或．故答案为：或4或．20．（2022•湖口县二模）俊俊和霞霞共同合作将一张长为，宽为1的矩形纸片进行裁剪（共裁剪三次），裁剪出来的图形刚好是4个等腰三角形（无纸张剩余）．霞霞说：“有一个等腰三角形的腰长是1”；俊俊说：“有一个等腰三角形的腰长是”；那么另外两个等腰三角形的腰长可能是．【答案】1或或【详解】如图1方式裁剪，另两个等腰三角形腰长是或；如图2方式裁剪，另两个等腰三角形腰长都是1．故答案为：1或或．21．（2022•吉州区模拟）如图，在半径为1的中，直线为的切线，点为切点，弦，点在直线上运动，若为等腰三角形，则线段的长为．【答案】2或或【详解】连接，如图，，为等边三角形，，直线为的切线，点为切点，，，当时，如图1，垂直平分，，，；当，如图2，，，；当，如图3，，，而，点、、共线，．综上所述，线段的长为：2或或．故答案为：2或或．22．（2022•吉州区模拟）如图，已知在矩形中，，，点是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是．【答案】【详解】如图，当与重合时，点关于的对称点为，当与重合时，点关于的对称点为，点从点运动到点，则线段扫过的区域为：扇形和，在中，，，，，，，为等边三角形，，作于，为等边三角形，，，，线段扫过的区域的面积为：．故答案为：．23．（2022•景德镇模拟）如图，直线与坐标轴分别交于，两点，平面内找到一点，使与全等，则点的坐标为．【答案】，或或，【详解】直线与坐标轴分别交于，两点，，，，，，，，与全等，分两种情况：①当时，，过点作于，，，，，，，，，点的坐标为，；②当时，，，，点的坐标为；③当时，，作轴于，，，，，，，，点的坐标为，；综上，点的坐标为，或或，．故答案为：，或或，．24．（2022•抚州模拟）在边长为4的等边三角形中，点在边上，且，点是射线上不与点重合的一点，若中有一个角与相等，则的长为．【答案】；；【详解】如图所示，过作交于点，为等边三角形，，，，，，，在中，，，中有一个角与相等，当时，点与点重合，不符合题意，，又，，，，即；如图，当点在线段的延长线上时，在中，时，，，，，，，，或（舍去），此时；如图，当点在线段的延长线上时，在中，时，过点作于点，，，，又，，，即，，此时，；综上所述，的长为：为：；；．故答案为：；；．25．（2022•九江三模）如图，矩形中，，，点是的中点，点在上，，是矩形上一动点．若点从点出发，沿的路线运动，当时，的长为．【答案】2或4或【详解】如图，连接，，，取的中点，连接、．以为圆心的长度为半径，画交于．四边形是矩形，，，，点是的中点，，，，，，，，，是等边三角形，，，，，故答案为2或4或．26．（2022•九江一模）如图，在中，，是边上的高，图中线段上一动点，若满足，，，则以为边长的正方形面积是．【答案】或或4【详解】，点在的垂直平分线上，作的垂直平分线，交于，交于，交于，则，，都是符合题意的点，且，，，过点作于，，，平分，又，，，设，则，，，，，即，解得：，即，，综上，的长为或或2，以为边长的正方形面积是或或4．故答案为：或或4．27．（2022•南城县一模）已知的半径为2，是的弦，点在上，．若点到直线的距离为1，则的度数为．【答案】或或【详解】如图作交于交于，过点作直线交于，．，，，，，，直线与直线之间的结论距离为1，，，是满足条件的点，，，可得，，，，，，故答案为：或或．28．（2022•九江二模）如图，在四边形中，点，，分别是，，的中点，，，则的度数为．【答案】【详解】点，，分别是，，的中点，是的中位线，是的中位线，，，，，，，，故答案为：．29．（2022•玉山县二模）正方形的边长是4，点是边的中点，点是正方形边上的一点．若是等腰三角形，则腰长为．【答案】，或，或【详解】分情况讨论：（1）当为腰时，若为顶点，则点与点重合，如图1所示：四边形是正方形，，，是的中点，，根据勾股定理得：；若为顶点，则根据得，为中点，此时腰长；（2）当为底边时，在的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点；①当在上时，如图2所示：则，，，，，即，；②当在上时，如图3所示：设，则，根据勾股定理得：，，，解得：，，；综上所述：腰长为：，或，或；故答案为：，或，或．30．（2022•遂川县一模）如图，正六边形的边长为6，，分别为，的中点，点在正六边形的边上，且在直线的右侧，则当为等腰三角形时，长为．【答案】或或9【详解】当时，如图1，连接、，则于点，由正六边形的性质可知，，，，又，分别为，的中点，是的中位线，，；当时，如图2，此时，点与点重合，连接，六边形是正六边形，，