专题12.1全等三角形的性质（举一反三）（人教版）（原卷版）3

专题12.1全等三角形的性质【八大题型】【人教版】TOC\o"13"\h\u【题型1全等图形的识别】 1【题型2将已知图形分割成几个全等图形】 2【题型3全等三角形对应元素的判断】 3【题型4利用全等三角形的性质求线段长度】 4【题型5利用全等三角形的性质探究线段关系】 5【题型6利用全等三角形的性质求角度】 6【题型7利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】 7【题型8利用全等三角形的性质解决面积问题】 8【知识点1全等图形】能完全重合的图形叫做全等图形.两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.【题型1全等图形的识别】【例1】（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④【变式11】（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）下列说法正确的是（

）A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形【变式12】（2023春·山东德州·八年级统考期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A．等腰梯形 B．正方形C．正六边形 D．正五角星【变式13】（2023春·黑龙江鸡西·八年级鸡西市第四中学校考期中）请观察图中的5组图案，其中是全等形的是________（填序号）；【题型2将已知图形分割成几个全等图形】【例2】（2023春·北京西城·八年级校考期中）作图题将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．【变式21】（2023春·河南三门峡·八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A． B． C． D．【变式22】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．【变式23】（2023春·河南三门峡·八年级统考期末）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法)．

【知识点2全等三角形的性质】全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、高线均相等）【题型3全等三角形对应元素的判断】【例3】（2023春·八年级课时练习）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是（

）A．△ABC≌△DEF B．∠DEF=90° C．BE=EC D．∠D=∠A【变式31】（2023·湖北恩施·八年级统考期中）下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【变式32】（2023春·八年级课时练习）如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（

）A．BE B．AB C．CA D．BC【变式33】（2023春·八年级课时练习）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【题型4利用全等三角形的性质求线段长度】【例4】（2023春·辽宁大连·八年级校联考期中）如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【变式41】（2023春·江苏南京·八年级统考期中）已知△ABC三边的长分别为3，5，7，△DEF三边的长分别为3，7，2x−1，若这两个三角形全等，则x=______．【变式42】（2023春·湖南岳阳·八年级校考期中）如图，△ABC≌△DEC，点B、C、D在同一直线上，且BD=12，AC=7，则CE长为____________．【变式43】（2023春·四川泸州·八年级校考期中）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为(

)A．8 B．7 C．6 D．5【题型5利用全等三角形的性质探究线段关系】【例5】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE．【变式51】（2023春·北京·八年级101中学校考期中）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（

）．A．∠B=∠C B．AD=AE C．AB=2BD D．BD=CE【变式52】（2023春·河北唐山·八年级校联考期中）如图，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求证：AE∥DF；（2）求AD的长度．【变式53】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．（1）试说明AB=CD．（2）求线段AB的长．【题型6利用全等三角形的性质求角度】【例6】（2023春·安徽安庆·八年级校联考期末）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是（）A．30° B．50° C．44° D．34°【变式61】（2023春·广东江门·八年级统考期中）已知图中的两个三角形全等，则∠αA．72° B．60° C．58° D．50°【变式62】（2023春·江苏南通·八年级启东市长江中学校考期中）如图，已知△ABC≌△DBE，点D恰好在AC的延长线上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．则∠BCD的度数是_____【变式63】（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）如图，△ABC≌△A1B1C1，若∠A=50°，∠AA．15° B．25° C．20° D．10°【题型7利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】【例7】（2023春·全国·八年级期末）如图，点A，O，B在同一直线上，且△ACO≌(1)点C，O，D在同一直线上；(2)AC∥【变式71】（2023·全国·八年级专题练习）如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．【变式72】（2023春·河北石家庄·八年级统考阶段练习）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系．【变式73】（2023春·山东枣庄·八年级校考期末）如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．【题型8利用全等三角形的性质解决面积问题】【例8】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中）如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4，AB=8，则阴影部分的面积S△ACE=______．【变式81】（2023春·山东德州·八年级统考期中）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，ΔABC的面积是20cm2，那么ΔDEF中EF边上的高是_【变式82】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中）如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点