2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测试试题（含详细解析）

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在菱形A5CO中，。是对角线AC上一动点，过点。作PE，3c于点反于点式.若菱

形48C。的周长为24,面积为24,则PE+PF的值为（）

2、在LJABCD中,4>24,吩38,AB=m,则m的取值范围是（）

A.24〈水39B.14〈欣62C.7〈欣31D.7〈欣12

3、下列说法正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分且相等B.矩形的对角线相等且互相平分

C.菱形的对角线互相垂直且相等D.正方形的对角线是正方形的对称轴

4、如图，矩形以6c的边处长为2,边46长为1,如在数轴上，以原点。为圆心，对角线阳的长为

半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（)

A.2.5B.242C.V3D.75

5、如图，菱形力功力的对角线〃；物的长分别为6和8,0为AC、6〃的交点，〃为4?上的中点，则

。〃的长度为（）

C.2.5D.5

6、如图，矩形4?切的面积为leu）之,对角线交于点。；以力反4。为邻边作平行四边形/况次对角线交

于点内以力反力。，为邻边作平行四边形力0/&A…；依此类推，则平行四边形/弧〃盘"的面积为

A______B—

口•c20,5D

2201322014222016

7、如图，菱形物6c在平面直角坐标系中的位置如图所示，ZA0C=45°,0A=垃,则点。的坐标为

（）

A.（0,1）B.（1,1）C.（1,夜）D.（0+1,1）

8、如图，已知£为邻边相等的平行四边形465的边6。上一点，且N的后/斤80°,那么的度数

为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

9、如图菱形47微对角线小曲相交于点。，若BD=8,AC=6,则47的长是（)

A.5B.6C.8D.10

10、如图，正方形ABC。的面积为256,点尸在A£＞上，点少在A8的延长线上，咫ACEF的面积为

200,则8E的长为（）

C.12D.15

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在一张矩形纸片16徵中，49=30cm,将纸片对折后展开得到折痕明点P为比边上任意一

点，若将纸片沿着如折叠，使点。恰好落在线段跖的三等分点上，则比'的长等于cm.

2、一个三角形三边长之比为4：5：6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边

长为cm.

3、若一个菱形的两条对角线的长为3和4,则菱形的面积为.

4、如图，在菱形纸片46（力中，AB=2,N4=60°,将菱形纸片翻折，使点/落在切的中点£处，折

痕为FG,点、F,G分别在边28,49上，则cos/M；的值为.

D

G

5、如图，圆柱形容器高为0.8m,底面周长为4.8m,在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此

时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，若容器壁厚忽略不计，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是m.

4尸二

u...JB

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，4腼是平行四边形，AD=\,46=5,点力的坐标为(-2,0),求点6、C、〃的坐标.

2、如图，平行四边形/时中，点反尸分别在5、6c的延长线上，AE//BD.

(1)求证：〃是女7中点；

(2)若/4BC=60。，EFLBF于点、F,直接写出图中与CF相等的线段.

3、在△力■中，D、E、尸分别是45、AC.8C的中点，连接应；DF.

(1)如图1,若AC=BC,求证：四边形"TF为菱形；

(2)如图2,过C作偌〃A?交应延长线于点G,连接成，AG,在不添加任何辅助线的情况下，写出

图中所有与△/的面积相等的平行四边形.

图1

4、如图，在中，点〃，£分别是4C,46的中点，点尸是⑦延长线上的一点，且连接

DB,EF.

(1)求证：四边形比那是平行四边形；

(2)若N4龙=90°,JC=12cm,应=4cm,求四边形必防的周长.

5、如图，△45C中，点，是边4C的中点，过〃作直线。。〃a；的平分线交直线。0于点七点G

是△力式的边%延长线上的点，N/CG的平分线交直线制于点反求证：四边形力,是矩形.

A

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

连接8R通过菱形ABCD的周长为24,求出边长，菱形面积为24,求出具诙的面积，然后利用面积

法，S.ABC=S.ABP+S,CBP,即可求出PE+P尸的值.

【详解】

解：如图所示，连接BP,

AD

•••菱形/及力的周长为24,

/.48=3C=24+4=6,

又•.•菱形4及力的面积为24,

***SJBC=24+2=12，

：・S4ABe=S4ABp+S/BP=12,

：.-ABPF+-BCPE=\2,

22

AB=BC,

：.^AB\PE+PF)=\2,

'：AB=6,

/.PE+PF=4,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系.

2、C

【解析】

【分析】

作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得AE=CE=34C=12,BE=DE=；BD=19,然后在

中，利用三角形三边的关系即可确定R的取值范围.

【详解】

解：如图所示：

4P

//

B

•.,四边形4筋为平行四边形，

AAE=CE=-AC=12,BE=DE=-BD=\9,

22

在♦ABE中，AB—m,

19—12<19+12,

即7<〃?<31,

故选：C.

【点睛】

题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系

是解题关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可.

【详解】

解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，4错误；

矩形的对角线相等且互相平分，6正确；

菱形的对角线互相垂直，不一定相等，。错误；

正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，〃错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

利用矩形的性质，求证明/。48=90。，进而在RfAAOB中利用勾股定理求出。8的长度，弧长就是。8的

长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可.

【详解】

解：••・四边形》比是矩形，

ZCM5=90°,

・.•在用AA05中，由勾股定理可知：OB2=OA2+AB2,

:.OB=yloA2+AB2=旧，

，弧长为石，故在数轴上表示的数为行，

故选：D.

【点睛】

本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到

直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

根据菱形的性质求得边长，进而根据三角形中位线定理求得。〃的长度.

【详解】

•••四边形力及力是菱形，

：.AO=OC,OB=OD,AO^BO,

又,：点、H是AD中点,

...0〃是△为6的中位线，

在Rt/\AOB中，AB=JAO2+BO2=5,

则/斤2.5

故选C

【点睛】

本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，求得48的长是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据“同底等高”的原则可知平行四边形/比出底边4?上的高等于a'的则有平行四边形40G8的

面积〜平行四边形加Q6的边四上的高等于平行四边形加G8底边四上的高的9则有平行四边形

4砥色的面积/，…；由此规律可进行求解.

【详解】

解：•••0,为矩形46切的对角线的交点，

.•.平行四边形A0&B底边16上的高等于6。的g,

平行四边形4QG8的面积X1=1,

•••平行四边形力。心，8的对角线交于点a,

平行四边形力比"的边力6上的高等于平行四边形A0CB底边4?上的高的g,

平行四边形极滋的面积=9X；义1=4，

222

依此类推，平行四边形力比1叫%3的面积

故答案为：C.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关

键.

7、B

【解析】

【分析】

作轴，根据菱形的性质得到妗物=及，在鹿△。口中，根据勾股定理求出勿的值，即可得到

。点的坐标.

【详解】

：作轴于点〃

则/5390°,

二•四边形04%是菱形，0归母,

：.OOOA=41,

又：//!。6M5°,

：.ZOCD=90Q-N加俏90°-45°=45°,

.,.ZDOOZOCD,

CD=O/）,

在七a。⑦中，0（=42,af+o^o^,

：.20d=记=2,

:.彷i,

：.OD=CD=\（负值舍去），

则点C的坐标为（1,1）,

故选：B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性

质求出OD=CD=\是解决问题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

依题意得出/斤/生力〃，ZADB=50°,又因为N作80°故可推出/月麻80°,/CD54ADC-/ADE,从而

求解.

【详解】

,JAD//BC,

：.AAEB=ZDAE=AB=SQ0,

：.A^AB=AD,

在三角形4龙中，A^AD,N加后80°,

力吠50°,

又•••/比80°,

：.ZAD(=8Q0,

:/CD斤/ADO/A际3Q。.

故选：C.

【点睛】

考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角

形的性质求得/力庞的度数.

9、A

【解析】

【分析】

由菱形的性质可得0A=0(=3,。庐嫄4,AOVBO,由勾股定理求出AB.

【详解】

解：•••四边形46(力是菱形，A&6,6庐8,

：.0A=0O3,Off=OD=4,AOIBO,

在放△力仍中，由勾股定理得：AB=SA2+OB?=打+4?=5,

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关

键.

10、C

【解析】

【分析】

先证明放△切出放△碗；故上C尸，根据的面积计算阳根据正方形力比。的面积计算比'，根

据勾股定理计算BE.

【详解】

解：•:/EC百90°,N〃匠90。,

・•・乙BC彳4DCF,

4BCE=4DCF

«BC=DC,

ZCDF=ZCBE

：./\CDF^/\CBE,故CQCE.

因为北的面积是200,即

•诉200,故华20,

正方形ABCD的面积=8d=256,得316.

根据勾股定理得：^VCE2-BC2=12.

故选：C.

【点

本题考查了正方形，等腰直角三角形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证

华四是解题的关键.

二、填空题

1、20石或竺叵

2

【解析】

【分析】

分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可

【详解】

如图：当将纸片沿纵向对折

AED

根据题意可得：AB=EF=DC=DC'=30

•.・C为E尸的三等分点

22

.-.£C,=-EF=-x30=20

33

在Rt/\DEC中有DE=^DC'2-EC-=V302-202=10石

AD=2DE=20石

BC=AD=20石

如图：当将纸片沿横向对折

根据题意得：AB=DC=DC'=3O,£>F=1z)C=^x30=15

在RtADFC中有=yJ[)C'2-DF2=>/302-152=15g

•••C为EE的三等分点

2

・•・CF=-EF

3

E尸=』xl56

22

故答案为：20后或竺3

2

【点

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕

EF,考虑问题应全面，不应丢解.

2、24

【解析】

【分析】

由三边长之比得到三角形的三条中位线之比，再由这三条中位线组成的三角形周长求出三中位线长，

推出边长，再比大小判断即可.

【详解】

,/如图，H、I、J分别为BC,AC,4?的中点

AHI=-AB,IJ=-BC,HJ=-AC

222

又•:HI+IJ+HJ=30

：.AB+8C+AC=60

,:AB：AC：6俏4：5：6,即回边最长

：.BC=6x60=24

4+5+6

故填24.

【点睛】

本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

3、6

【解析】

【分析】

由题意直接由菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可.

【详解】

解：菱形的面积=3X4+2=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键.

4、叵

7

【解析】

【分析】

根据题意连接跳；连接布交咫于0,如图，利用菱形的性质得为等边三角形，/月游120。，

再在在灯△腔i中计算出B侑6上百，然后证明BEVAB,利用勾股定理计算出AE,从而得到OA的

长；设力后x,根据折叠的性质得到秒用=筋在心△颇中利用勾股定理得到(2-x)2+(73)=/,

解得x,然后在以如中利用勾股定理计算出。尸，再利用余弦的定义求解即可.

【详解】

解：连接BE,连接熊交跖于，如图,

•••四边形460为菱形，N4=60°,

工△物C为等边三角形，N47信120°,

•.•6点为"的中点，

:.C扶D芹3BELCD,

在RtABCE中,BE=»C芹咫，,

'：AB//CD,

J.BELAB,

AE1》+（屈2=布.

..不

・・AOn=—,

2

设A户x,

•••菱形纸片翻折，使点/落在曲的中点£处,

：.Fl^FA=x,

.•.止2-x,

在打△颂中，（2-x）■（百）2=x,

7

解得：x=9

4

在以△/如中，OF=3》27$=浮,

叵

：.cos^AFO=-4-=—.

77

4

故答案为：叵.

7

【点^青】

本题考查了折叠的性质以及菱形的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图

形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

5^2.5.

【解析】

【分析】

如图所示，将容器侧面展开，连接则的长即为最短距离，然后分别求出力心优'的长度，利用

勾股定理求解即可.

【详解】

解：如图所示，将容器侧面展开，连接力员则48的长即为最短距离，

•.•圆柱形容器高为0.8m,底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点6处有一只蚊子，此时一只壁

虎正好在容器的顶部点/处，

AD=O.8m,DE=2.4m,BE=O.lm,

过点6作BULAD于C,

:./BCD=90°,

•.•四边形力龙尸是矩形，

N力膜N龙户90°

四边形比施是矩形，

BC=DE=2.4m,CD=BE=0Am,

，AC=AD-CD=().lm,

AB=yjAC2+BC2=2.5m，

答：则壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m.

故答案为：2.5.

【点睛】

本题主要考查了平面展开一最短路径，解题的关键在于能够根据题意确定展开图中46的长即为所求.

三、解答题

1、8(3,0)、C(5,2®0(0,2我

【分析】

根据钻=5,4-2,0)即可求得点5,勾股定理求得。。即可求得点。，再根据平行四边形的性质可得C

点坐标.

【详解】

解：4及刀是平行四边形，

，C£)〃x轴，CD=AB=5,

由题意可得，。4=2,ZAOD=90°,

OD=y/AD2-OA：=26，即。(0,2上)，

•；A(-2,0),A8=5,

8(3,0),

,.•。(0,2我，CD=AB=5,C£)〃x轴,

C(5,2折,

.•.5(3,0)、C(5,2百)、0(0,2石).

【点

此题考查了坐标与图形，涉及了勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性

质进行求解.

2、(1)见祥解；(2)A快DOD&D丹CF,证明见详解.

【分析】

(1)根据四边形力版是平行四边形，得出46〃5即AB=CD,根据AE/3Z),可证四边形

48龙为平行四边形，得出/斤场即可；

(2)根据01班CD=ED,根据直角三角形斜边中线可得。后叱硕，再证为等边三角形即可.

【详解】

证明：(1)•••四边形］腼是平行四边形，

：.AB//CD^(AB〃ED),AB=CD,

'：AE//BD,

四边形18应为平行四边形，

：.AB=DE,

：.CD=ED,

...点。为应1中点;

(2)结论为：AB-DODI^Df^CF,

,：EF工BF,CD=ED,

:.D六C2ED,

'：AB/7CD,N4B060°,

:./DC六/ABO6G,

△加尸为等边三角形，

...C六CAD六AFED.

【点^青】

本题考查平行四边形的判定与性质，线段中点判定，直角三角形斜边中线性质，等边三角形判定与性

质，掌握平行四边形的判定与性质，线段中点判定，直角三角形斜边中线性质，等边三角形判定与性

质是解题关键.

3、（1）见解析；（2）口DECF,口DEFB,口EGCF,口AEFD

【分析】

（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；

（2）利用等高模型即可解决问题.

【详解】

解：（1）,:D、E、夕分别是四、AC.8c的中点，

:.DE、如分别是△/6C中6C边、”边上的中位线，

：.DE//BC,DE=\BC,DF//AC,DF*AC,

'：DE//FC,DF//EC,

四边形应纷为平行四边形，

又,：AC=BC,

：.DF=DE,

：.nDECF为菱形;

（2）VCG//EF,EG//CF,

四边形EFCG是平行四边形,

.♦.与A4%面积相等的平行四边形有：

口DECF,口DEFB,口EGCF,口AEFD.

【点睛】

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，等高模型等知识，解题的关

键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型.

4、(1)见解析；(2)平行四边形谢?的周长=28(cm)

【分析】

(1)证应是的中位线，晨DE"BC,BC=2DE,再证应'=8自，即可得出四边形丝叨是平行四边

形；

(2)由(1)得：BC=2DE=R(cm),BF=DE=Mm,四边形加:叨是平行四边形，得BD=EF,再由勾股

定理求出切=10(cm),