2024年安徽省名校联考中考一模数学试题及答案

中考模拟2024年名校内部卷数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）−31.的相反数是（）1313−3−A.B.C.D.32.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱3.下列各式中，计算正确的是（A.xB.x4.若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（B.三棱锥C.正方体D.三棱柱）()=x34+x3=x74⋅x3=12C.x4÷x=x3D.D.x4）A.x−1≤0B.x−1≥C.x+1≥0x+1≤005.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）1y=2x2+3B.y=−C.y=x−5D.y=2x+1A.x6.如图，O的内接正五边形，点P是上的动点，连接，则EAO∠+∠APC的度数为（）A.°B.144°150°C.D.随着点P的变化而变化7.“红灯停，绿灯行”，平安生活每一天，一个十字路口的交通信号每次红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮3秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）313012A.B.C.D.720378.如图，在矩形ABCD中，AB4，==3P为AB边上一动点，连接⊥CP，过点D作于点，与对角线AC交于点．若BP1，则=的长为是（）3240A.B.2C.D.13k=(≠)k0在第二象限内的图象与一次函数y=x+b的图象如图所示，则函数9.已知反比例函数yxy=x2+bx−k+1的图象可能为（）A.B.C.D.10.如图，在中，A=90°，E是边AD上的动点，连接BE交CD边交，过点E作EF⊥于点F、连接，当6，BC8，则的最小值是（==）26253A.9B.C.10D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）计算327−4=________．12.中国国家统计局公布，2023年中国夏粮产量14613万吨（2923127.4万吨（亿用科学记数法可以表示为______．(−)2−+=有两个不相等的实数根，则的取值范围是．k1x2x1013.若关于x的方程k______y=x⊥14.如图，点A在直线ABx轴于点BC在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，ky=k≠0点D恰好在反比例函数（k为常数，）第一象限的图象上，连接AD．x（15，=CD=3，则k___________；=（2OA2−AD2=14，则k=___________．2小题，每小题8分，满分分）1a+1a1a−1+⋅15先化简再求值：，其中a31．2−1a16.小刚和小强从B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？2小题，每小题8分，满分分）17.如图．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，C的△ABC；11（1）画出关于直线l对称（2AB边上找一点D，连接1CD，使CD的面积．平分18.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形①4②③………黑色瓷砖的块数黑白两种瓷砖的总块数7______915______（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为______，黑白两种瓷砖的总块数为______（用含n（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．2小题，每小题10分，满分20分）19.金山银山不如绿水青山”，为了响应这一号召，各地加强绿化建设，某乡镇决定在某村的一条河上BC=80m修建一座观光桥．如图，河的边上有座小山，山高，从山顶B处测得河岸一边一点E和对岸一点F的俯角分别为∠DBE=45°，31，且点、、F在同一水平线上，若在此处建桥，∠=°求河宽msin310.52，cos310.86tan31°≈0.60，）20.，CD为O的直径，弦ABCG=2，CF=8．⊥CDGB为弧的中点，交ABH，若（1BG的长；（2）如图2，连接OH，BC．求证：．⊥12分）21.、C三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命都是8甲厂：4，，，55，，9，12，13，15；乙厂：，8，88，，4，46，，，13，15，，；121415；丙厂：4，，，，根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：平均数众数中位数甲厂乙厂丙厂85a468.5b9.69.4根据以上信息解答下列问题：a=______，b=______；（1）表格中（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．12分）22.如图，在四边形ABCD是正方形，点E为CD边的中点，对角线BD与AE交于点，连接，与交于点，连接．G，且（1）求证：CF；⊥（2的值；（3）求证：DG2=CGBG．⋅14分）23.如图，在平面直角坐标系中，△的顶点F在x轴上，且OFDFEF==，x轴上有两点A(−1,0)，B(−0)，二次函数y=ax+bx+c的图象经过、两点，且与轴正半轴交于点2ABy()．将△沿轴向左平移，平移距离为(>)．mm0=3．点F2,0xC，（1、bc的值；（2）当点D首次落在抛物线上，求m的值；（3）当抛物线落在△内的部分，满足y随x的增大而增大时，请直接写出m的取值范围．中考模拟2024年名校内部卷数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）−31.的相反数是（）1313−3−A.B.C.D.3【答案】D【解析】【分析】此题考查了相反数，利用相反数的定义判断即可．【详解】3的相反数是，−3故选：D．2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.三棱锥C.正方体D.三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据三视图分析即可．【详解】根据主视图和左视图为矩形，则几何体为柱体；由俯视图为三角形，所以得几何体为三棱柱．故选D【点睛】本题考查了三视图的概念，理解三视图的概念是解题的关键．3.下列各式中，计算正确的是（）()=x3A.xB.x4+x3=x74⋅x3=12C.x4÷x3=xD.x4【答案】C【解析】【详解】解：A、x4和xB、x⋅x=x，原计算错误，不符合题意；C、x=x，原计算正确，符合题意；=，原计算错误，不符合题意；故选：．4.若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（不是同类项，不能合并，不符合题意；34374÷x3()x34D、）A.x10【答案】B【解析】−≤B.x−1≥0C.x+1≥0x+1≤0D.示的解集作比较，即可作答．【详解】解：由数轴得，x1，≥A、x−1≤0，得x≤1，与x≥1不符合，故该选项是错误的；B、x−1≥0，得x1，符合，故该选项是正确的；≥C、x+1≥0得x≥−1，与x≥1不符合，故该选项是错误的；D、x+1≤0得x≤1，与x≥1不符合，故该选项是错误的；故选：．5.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）1y=2x2+3B.y=−C.y=x−5D.y=2x+1A.x【答案】C【解析】y=+b的性质：kk>0时y的值随x值的增大而增大；反比例函数y=性质：k0时在<x>0与x<0上y的值随xxby=ax2+bx+c(a>0)x>−个判断即可得到答案；y=2x时y的值随x2a2+3中2>0，【详解】解：∵∴x0时的值随值的增大而增大，故不符合题意，>yxA1y=−−1<0，∵中x∴在x0与>x<0上y的值随x值的增大而增大，故B不符合题意，y=x−5中，1>0∵，∴y的值随x值的增大而增大，故C符合题意，y=2x+1中，2<0∵，∴y的值随x值的增大而减小，故D不符合题意，故选：．6.如图，O的内接正五边形，点P是上的动点，连接，则EAO∠+∠APC的度数为（）A.°B.144°150°C.D.随着点P的变化而变化【答案】A【解析】【分析】本题考查正多边形的性质，圆内接多边形的性质，三角全等的判定与性质，根据正五边形得到(52)180EABABC108==，=，得到ABCB，，连接，结合5，从而求出∠OAB，即可得到答案；【详解】解：连接，∵是O的内接正五边形，(52)180∴EAB108，=，ABCABCB5∴APC180°−∠∠=ABC=72°，=2=144°，∵AB=CB，1==72°∴，2在与COB中，==AB=CB△≌△COB，1==54°∴，2∴OAB180°−72°−54°=54，∠=°∴EAO∠=∠EAB−1085454，=°−°=°∴EAO∠+∠APC5472126，=°+°=°故选：A．7.“红灯停，绿灯行”，平安生活每一天，一个十字路口的交通信号每次红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮3秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）31303712A.B.C.D.720【答案】B【解析】间除以时间总数，即为所求的概率．【详解】解：∵每次红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮3秒，∴每次时间总数是3730+3=70（秒）+37则30÷70=故选：B8.如图，在矩形ABCD中，AB4，==3P为AB边上一动点，连接⊥CP，过点D作于点，与对角线AC交于点．若BP1，则=的长为是（）340A.B.2C.D.213【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，根据3，BP1得到==CP=3明KEFCDF，即可得到答案；EKDC2+12=10DCE，CEKCPAEF【详解】解：过E作，，ABCD∵四边形是矩形，∴B=DCB=∠DCE+∠BCP90，CD=°，∵3，BP1，AB4，∴CP=3+1=10，AC=3∵CP，===222+4=5，2⊥∴B∠=90，=°∴∠+∠，=°DCE+BCP=90°∴BCP∠=CDE，∴DCE，BPBCCP13104====∴，即：，CECEDE6105210∴=，CE=，5∵EKDC，CD，∴CEKCPA，210510CEEKCK==EKCK，∴，即：==CPAPAC41−56=，CK=2∴∵，5EKDC，∴KEFCDF，6EKKF=2−CF∴，即：5，=CF4CF2013解得：CF=，故选：．k=(≠)y=x+bk0在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数9.已知反比例函数yxy=x2+bx−k+1的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】据反比例函数和一次函数的图象，可得k0，<b>1，进而得到函数y=x+bx−k+1的图象的对称轴在2yy+=y=x+bx−k+1与2轴左侧，再根据反比例函数与一次函数的交点坐标，得到kb1，进而得到函数轴交点纵坐标大于，即可判断图象．k反比例函数∴k<0，y=(≠)k0的图象经过二、四象限，x当x0时，=y=x+b>1，∴b>1，∴y=x2+bx−k+1y的图象的对称轴在轴左侧，排除B选项；函数反比例函数与一次函数有两个交点，一个交点横坐标为1，一个交点纵坐标为1，∴k+b=1，∴−k+1=b>1，∴∴x=0y=x2+bx−k+1=−k+1>0y=x2+bx−k+1y与轴交点纵坐标大于1，当时，，即函数D选项符合题意，故选：D．10.如图，在中，A=90°，E是边AD上的动点，连接⊥BE交CD边交，过点E作EF于点F、连接，当6，BC8，则的最小值是（==）263253A.9B.C.10D.【答案】D【解析】【分析】取O，连接点EG重合时，此时O作OG⊥ADGRtEO≥OG，可知当，过点于点，在最小，即最小，由平行线分线段成比例定理知点G为DA中点，再由DEFABE求出，最后在RtBCF中，运用勾股定理即可．作OG⊥AD【详解】解：如图，取中点O，连接OG，，过点∵EFBEO为中点，⊥1=∴，2ABCD∵四边形是平行四边形，CD∴，，，∵OG⊥ADA=90°∴CD∥∥AB，==1，∴∴点G为AD中点，∵在Rt中，EO≥OG，∴当点EG重合时，此时最小，即最小，∵A=∠=∠D90，=°∴DEFABE，ABAE∴即∴∴，64=，44DF=，3410CF=6−=，3310226在RtBCF中，BF=BC2+CF2=64+=，3326∴最小值为．3故选：D．【点睛】本题考查了利用垂线段最短求最值，还考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，以及勾股定理的运用．正确添加辅助线，利用转化思想是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）计算327−4=________．【答案】1【解析】【详解】试题解析：327−4=3-2=1.12.中国国家统计局公布，2023年中国夏粮产量14613万吨（2923127.4万吨（亿用科学记数法可以表示为______．【答案】2.5510×9【解析】a×10≤a<10)的形式叫科学记数法直接求解即可得n到答案；【详解】解：由题意可得，亿=2550000000=2.55×109，故答案为：2.55109．×(−)k1x22x+1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是−13.若关于x的方程k______．【答案】k2且k≠1．<【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，∆>0，方程有两个不相等是实数根；Δ=0相等的实数根；Δ<0，方程有没有实数根．据此列不等式求解即可．方程(k−1x)2−2x+1=0有两个不相等的实数根，24k10∴=(−)−(−)>，k−1≠0，2Δ解得：k2且<k≠1，故答案为：k2且k≠1．<y=xAB⊥x轴于点BC在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，14.如图，点A在直线ky=k≠0点D恰好在反比例函数（k为常数，）第一象限的图象上，连接AD．x（15，=CD=3，则k=___________；（2OA2−AD2=14，则k=___________．【答案】【解析】.16②.7）延长ED交x轴于点F，先求出点A的坐标是()，则5,5OB=AB=5,由四边形ACDE是正方形得到=CD=3，则BC=2，⊥x轴，证明四边形BCDF是矩形，得到BC==，BF=CD=3，则OF=OB+BF=8，得D2),进一步得到答案；（2）设正方形的边长为a(t,t)，则OB=AB=t，AC=CD=aC(t,t−a)Dt+a,t−a)，得到，，ky=a27，由点D在反比例函数由OA2−AD2=14得t2−=的图象上，即可得到xk=t+at−a)=t2−a2=7．）延长ED交x轴于点F，∵ABx轴于点BC在线段AB上，=5，⊥∴点A的横坐标是5，y=x∵点A在直线上，∴点A的坐标是()，5,5∴OB=AB=5,∵四边形ACDE是正方形，∴=CD=3，∥，∴BCABAC=5−3=2，⊥x轴，=−∵CDF∠=BCD=∠CBD90,=°∴四边形BCDF是矩形，∴BC=，BFCD3，===∴=5+3=8,=+(),D2∴点kxy=∵点D恰好在反比例函数，∴k=8×2=16；故答案为：16（2）设正方形的边长为，a(t,t)，则OB=AB=t，AC==a，∴Ct,t−a)Dt+a,t−a)，，∴=t，AD=2a，=14，∵OA2−AD2∴(t)∴t−a22−(2a)=7，2=14，2kxy=点D在反比例函数的图象上，∴k=t+at−a)=t故答案为：72−a=7．2【点睛】此题考查了反比例函数的性质、正比例函数、正方形的性质、矩形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关键．2小题，每小题8分，满分分）1a+1a1a−1+⋅15.先化简再求值：，其中a31．2−1a1a+13【答案】【解析】，3a乘法，然后将的值代入计算即可．1a+1a1a−1+⋅【详解】解：2−1aa−11a−1=+⋅(+)(−)(+)(−)a1a1a1a1aaa−1==⋅(+)(−)a1a1a1a+1，113===当a31时，原式．3−1+13316.小刚和小强从B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？【答案】小强的速度为4；小刚的速度为16【解析】【分析】此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为AB两地距离，从而列出方程求出解．【详解】解：设小刚的速度为km/h，则相遇时小刚走了2小强走了(2−24)km，由题意得，2−24=0.5，解得：x=16，则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/h)，答：小刚的速度是，小强的速度是：4km/h．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程．2小题，每小题8分，满分分）17.如图．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，C△ABC；11（1）画出关于直线l对称的1（2AB边上找一点D，连接【答案】（）图见详解；（2）图见详解；CD，使CD平分的面积．【解析】）本题考查画轴对称图形，根据对应点连线被对称轴垂直平分直接作图即可得到答案；（2）本题考查三角形中线平分三角形的面积，先根据格点找到AB边上中点D，连接【小问1详解】CD即可得到答案；△ABC解：由题意可得，如下图，111；【小问2详解】解：由题意可得找到AB边上中点D，连接CD如图所示．18.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形①4②③………黑色瓷砖的块数黑白两种瓷砖的总块数7______915______（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为______，黑白两种瓷砖的总块数为______（用含n（3）白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．【答案】（），21（2）n+6n+3（3）不能，理由见详解【解析】（1）第一个图形有黑色瓷砖4块，黑白两种瓷砖的总块数为；第二个图形有黑色瓷砖7块，黑白两种瓷砖的总块数为；第三个图形有黑色瓷砖块，黑白两种瓷砖的总块数为；由此填表即可；（2）由（）可知每一个图形的黑色瓷砖块数比前一个图形多3，总块数多，由此求得答案即可；（3）的规律根据“白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数是2024块这个假设成立，联立方程，求得整数解就能，否则不能．【小问1详解】解：填表如下：图形①4②③………黑色瓷砖的块数710黑白两种瓷砖的总块数91521故答案为：1021；【小问2详解】解：第一个图形：黑色瓷砖的块数为3114，黑白两种瓷砖的总块数为×+=6×1+3=9；第二个图形：黑色瓷砖的块数为3217，黑白两种瓷砖的总块数为×+=6×2+3=15；第三个图形：黑色瓷砖的块数为33110，黑白两种瓷砖的总块数为6×3+3=21；×+=……第n个图形中黑色瓷砖的块数为n+1；黑白两种瓷砖的总块数为6n+3，故答案为：n+6n+3【小问3详解】解：不能，理由如下：假设白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数是2024块，则可得：6n+3=2024，即6n=2021，2021n=∴，不是整数6因为不能被6整除，所以假设不成立．2小题，每小题10分，满分20分）19.金山银山不如绿水青山”，为了响应这一号召，各地加强绿化建设，某乡镇决定在某村的一条河上BC=80m修建一座观光桥．如图，河的边上有座小山，山高，从山顶处测得河岸一边一点和对岸一点F的俯角分别为∠DBE=45°，31，且点、、F在同一水平线上，若在此处建桥，求河宽msin310.52，cos310.86tan31°≈0.60BE∠=°，）【答案】【解析】【分析本题考查了俯角有关的解直角三角形的应用，先通过平行线的性质，得BCCFB==31，=CEB=45°，结合tan∠BFC=，EC=BC代入数值进行计算，FC即可作答．【详解】解：∵∠DBE=45°，31，DB∥FC∠=°∴CFB==31，=CEB=45°，BCtan∠BFC=BC=80m，EC=BC则∵∴FCBC800.60==，EC=BC=80mFCFC40040031603FC=，EF=−80=53m≈()∴320.，CD为O的直径，弦ABCG=2，CF=8．⊥CD于点GB的中点，交AB于点H（1BG的长；（2）如图2，连接OH，BC．求证：．⊥【答案】（）4（2）见详解【解析】1⊥CF的NBH=GCH证明，则4，即可作答．=（2）结合半径相等，得点O在BC的垂直平分线上，由（）知1GCH=NBH，则BCH=CBH，得到CH=BH【小问1详解】BC的垂直平分线上，即可作答．H在解：连接，交于一点，如图所示：N∵B为弧的中点∴CF⊥AB⊥CD∵∴ONC==90，∵NHB+NBH=90，+GCH=90NHB=∴NBH=GCH∵=()∴∴1=CN=CF=4；2【小问2详解】解：，交于一点，如图所示：N∵=OCB=BC的垂直平分线上∴O在由（）知，GCH=NBH=∠∴BCH∠CBH∴CHBHH在BC=BC的垂直平分线上∴OH所在的直线是的垂直平分线上∴⊥【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂径定理，垂直平分线的判定、垂直平分线的性质，综合性较强，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键．12分）21.、C三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命都是8甲厂：4，，，55，，9，12，13，15；乙厂：，8，88，，4，46，，，13，15，，；10121415；丙厂：4，，，，根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：平均数众数中位数甲厂乙厂丙厂85a468.5b9.69.4根据以上信息解答下列问题：a=______，b=______；（1）表格中（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．【答案】（），8；（2）见详解；（3）选乙厂的电子产品更合适；【解析】【分析】本题考查了求众数，中位数，平均数及根据众数，中位数，平均数做决策：（1）根据出现次数最多的是众数，最中间的数是中位数直接求解即可得到答案；（2）根据表格及（）直接判断即可得到答案；（3）根据三个数据大小比较直接判断即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，∵乙中8出现次数最多，=8，∴a丙中第56个数是7，7+9∴b==8，2故答案为：8，；【小问2详解】解：由（）及表格得，甲平均数是8，乙众数是，丙中位数是，∴甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数；【小问3详解】解：由题意可得，平均数：乙大于丙大于甲，众数：乙大于甲大于丙，中位数：乙大于丙大于甲，∴应选乙厂的电子产品更合适．12分）22.如图，在四边形ABCD是正方形，点E为CD边的中点，对角线BD与AE交于点，连接，与交于点，连接．G，且（1）求证：CF；⊥（2的值；（3）求证：DG2=CG⋅BG．【答案】（）证明见详解；4（2）；3（3）证明见详解；【解析】【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质：∠=∠ADB=45，°∠=90，===°（1CDB得到CE，即可得到=△≌△BCD与ADFCDF即可得到证明；（2）设正方形边长为a，根据BEC表示出、EG，设EFx，表示出，在Rt△FEG根据勾股定理求解得到即可得到答案；=（3G作【小问1详解】证明：∵四边形⊥，根据等积法求出，在根据勾股定理求出BG即可得到答案；ABCD是正方形，∠=∠ADB=45，°∠=90，==，=°∴CDB∵点E为CD边的中点，∴CE，=在ADE与中，AD=BC∠ADE=∠BCE=CE∵∴，()BCE，∴DAE∠=CBE，在△与CDF=CD中，=CDB=∵，∴ADFCDF，∴DAE∠=∠FCD，∴FCD∠=CBE，∵FCD∠+∠FCB=90°，∴CBE∠+FCB=BGF90，=°∴C