3.3 勾股定理的简单应用 苏科版数学八年级上册课件_第1页
3.3 勾股定理的简单应用 苏科版数学八年级上册课件_第2页
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文档简介

3.3勾股定理的简单应用课时导入从远处看斜拉桥，可以发现有许多直角三角形.交流如图，已知桥面以上的索塔AB

的高，怎样计算拉索AC、AD、AE、AF、AG的长?分别量出BC，CD(或BD)，DE(或BE)，EF(或BF)，BG

的长，由于已知高AB的长，因此分别在Rt△ABC，Rt△ABD，Rt△ABE，Rt△ABF，Rt△ABG中，利用勾股定理即可求出AC，AD，AE，AF，AG的长.常见的应用主要有以下几个类型：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边，确定另外两边的关系；(3)证明含有平方关系的几何问题；(4)对于一些非直角三角形的实际问题，首先要建立直角三角形模型，然后利用勾股定理构建方程或方程组解决.运用勾股定理解决实际问题的一般步骤：1.从实际问题中抽象出几何图形；2.确定要求的线段所在的直角三角形；3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；4.求得结果.特别提醒:例1《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹档触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?解：如图，竹子在点A

处折断，竹梢点B着地，△ABC

是直角三角形.设AC＝x尺，则AB＝(10－x)尺由勾股定理，得x2＋32＝(10－x)2.解得x＝4.55.∴折断处离地面4.55尺.练1一架长5m的梯子，斜靠在一竖直墙上，这时梯足距墙脚3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动(

)A.0mB.1mC.2mD.3mB例2如图，AD是△ABC

的中线，AD＝24，AB＝26，BC

＝20.

求AC.

练2如图，在△ABC

中，D

是AB

边的中点，DE⊥AB

于点D，交AC

于点E，且AE2

－CE2＝BC2.(1)试说明：∠C＝90°；(2)若DE＝6，BD＝8，求CE

的长．解：如图所示，连接BE，∵D

是AB边的中点，DE⊥AB

于点D，∴DE

垂直平分AB，∴AE＝BE．又∵AE2

－

CE2＝BC2，∴BE2－

CE2＝BC2，即BE2＝BC2＋CE2．∴△

BCE是直角三角形，且∠C＝90°；(1)试说明：∠C＝90°；解：在Rt△BDE

中，∠BDE＝90°，DE＝6，BD＝8，由勾股定理，得62＋82＝BE2．则BE＝10，

∴AE=10．设CE＝x，则AC＝10＋x，而AB＝2BD＝16．(2)若DE＝6，BD＝8，求CE

的长．在Rt△ABC

中，BC2＝AB2

－

AC2

＝162

－(10＋x)2，在Rt△BCE

中，BC2＝EB2－EC2

＝102－x2．∴162

－(10

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