人教版数学八年级上册 12.2 第3课时 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等教案

人教版数学八年级上册12.2第3课时用“ASA”和“AAS”判定三角形全等教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在通过引导学生探究“ASA”和“AAS”两个条件，让学生理解并掌握三角形全等的判定方法。结合八年级学生的认知水平，通过实际例题讲解、互动讨论和练习巩固，使学生能够运用“ASA”和“AAS”判定三角形全等，提高学生解决实际问题的能力。同时，通过本节课的学习，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续全等三角形的应用打下坚实基础。核心素养目标1.逻辑推理：能够运用“ASA”和“AAS”条件进行三角形全等的判定，提高逻辑推理的严密性和准确性。

2.数学抽象：通过抽象出三角形全等的条件，培养学生的数学抽象能力。

3.数学建模：学会将实际问题转化为数学问题，利用全等三角形的性质解决实际问题，发展数学建模素养。

4.数学运算：通过解题练习，提高学生的数学运算能力，尤其是空间图形的运算。

5.数学应用：理解全等三角形判定条件的实际应用，提升学生的数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握“ASA”和“AAS”全等条件的定义及含义：重点在于让学生明白“角-边-角”（ASA）和“角-角-边”（AAS）这两个条件是判定两个三角形全等的充分必要条件。例如，当两个三角形的两个角和它们之间的夹边分别相等时（ASA），这两个三角形全等；同样，如果两个三角形的两个角和其中一个角的非夹边相等时（AAS），这两个三角形也是全等的。

-应用全等条件解决实际问题：通过具体例题，让学生学会如何在实际问题中运用“ASA”和“AAS”条件，例如，在证明两个三角形全等时，能够准确识别出对应的角和边。

2.教学难点

-确定对应角和边的匹配关系：学生在判断全等三角形时，可能会混淆对应角和边的匹配关系，难点在于如何引导学生正确识别和配对相应的角和边。例如，在给定两个三角形的一些已知条件时，学生可能难以判断哪些角和边是相对应的。

-空间想象能力的培养：学生可能难以在脑海中构建出三角形全等的立体图像，难点在于如何通过直观的教学方法，如使用模型或动态软件，帮助学生形成空间想象，理解全等三角形的构造。

-理解“ASA”和“AAS”条件的限制：学生可能会忽略“ASA”和“AAS”条件中角度和边的特定顺序，难点在于如何强调这些条件的顺序性和唯一性，例如，强调在“AAS”条件中，非夹边必须是两个已知角中较小角的对面边。教学资源-人教版数学八年级上册教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-三角形模型或图纸

-教学PPT

-练习题及答案

-互动讨论平台（如班级微信群）教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-创设情境：利用多媒体展示两个形状相似但大小不同的三角形，提问学生：“这两个三角形是否全等？为什么？”

-提出问题：引导学生回顾已学的全等条件，如SSS、SAS，并提问：“除了这些条件，还有哪些方法可以判定三角形全等？”

-学生思考并回答，教师总结导入本节课的主题：“今天我们将学习两种新的全等条件——‘ASA’和‘AAS’。”

2.讲授新课（用时15分钟）

-讲解“ASA”条件：

-展示两个全等的三角形模型，指出它们的对应角和边。

-用图示和动画展示“ASA”条件的定义，即两个角和它们之间的夹边相等。

-用例题演示如何应用“ASA”条件判定三角形全等，并解释每一步的操作。

-讲解“AAS”条件：

-类似地，展示两个全等的三角形模型，指出它们的对应角和边。

-用图示和动画展示“AAS”条件的定义，即两个角和其中一个角的非夹边相等。

-用例题演示如何应用“AAS”条件判定三角形全等，并解释每一步的操作。

-强调“ASA”和“AAS”条件的顺序性和唯一性。

3.巩固练习（用时10分钟）

-分组练习：学生分为小组，每组发一份练习题，要求学生使用“ASA”和“AAS”条件判定三角形全等。

-讨论交流：学生在小组内讨论解题过程，教师巡回指导，解答学生的疑问。

-分享答案：每组选代表分享解题过程和答案，教师点评并总结。

4.课堂提问（用时5分钟）

-提问学生：“在判定三角形全等时，‘ASA’和‘AAS’条件的区别是什么？”

-学生回答后，教师进一步提问：“在实际问题中，如何选择合适的全等条件？”

-教师根据学生的回答进行点评和总结。

5.师生互动环节（用时5分钟）

-学生提问：鼓励学生提出自己在学习过程中的疑问，教师解答。

-教师提问：教师针对学生掌握情况提出问题，检查学生对“ASA”和“AAS”条件的理解程度。

-互动讨论：教师提出一个实际问题，要求学生运用“ASA”和“AAS”条件解决，学生在班级内讨论，教师引导讨论方向。

6.课堂小结（用时2分钟）

-教师总结本节课的学习内容，强调“ASA”和“AAS”条件在判定三角形全等中的重要性。

-提醒学生课后复习并完成相关练习题。

7.作业布置（用时1分钟）

-布置针对“ASA”和“AAS”条件的练习题，要求学生在课后完成。知识点梳理1.三角形全等的定义与性质

-全等三角形的定义：如果两个三角形的三个角和三条边分别相等，则这两个三角形全等。

-全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等。

2.全等三角形的判定条件

-SSS（Side-Side-Side）：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形的两条边和它们之间的夹角相等，则这两个三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：如果两个三角形的两个角和它们之间的夹边相等，则这两个三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：如果两个三角形的两个角和其中一个角的非夹边相等，则这两个三角形全等。

3.“ASA”全等条件的应用

-判断两个三角形是否全等时，如果已知两个角和它们之间的夹边相等，可以使用“ASA”条件。

-“ASA”条件的应用举例：给定一个三角形ABC，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AB=CD，要证明三角形ABC和三角形DEF全等。

4.“AAS”全等条件的应用

-判断两个三角形是否全等时，如果已知两个角和其中一个角的非夹边相等，可以使用“AAS”条件。

-“AAS”条件的应用举例：给定一个三角形ABC，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DE，要证明三角形ABC和三角形DEF全等。

5.“ASA”与“AAS”条件的区别与联系

-“ASA”与“AAS”条件的区别：在“ASA”条件中，相等的边是两个已知角的夹边；而在“AAS”条件中，相等的边是两个已知角中较小角的对面边。

-“ASA”与“AAS”条件的联系：它们都是判定两个三角形全等的重要条件，且在特定情况下可以互相转换。

6.全等三角形的证明方法

-构造法：通过添加辅助线构造出全等三角形，然后根据全等条件进行证明。

-直接证明法：直接根据已知条件和全等条件进行证明。

-反证法：假设两个三角形不全等，然后推导出矛盾，从而证明两个三角形全等。

7.全等三角形在实际问题中的应用

-利用全等三角形解决几何问题，如计算线段长度、证明线段平行或垂直等。

-利用全等三角形解决实际问题，如测量距离、设计图形等。

8.全等三角形的数学思想

-构造思想：通过构造辅助线或图形，将复杂问题转化为简单问题。

-分类思想：根据不同的条件，将全等三角形分为不同的类型，分别进行研究和证明。

-逻辑推理：运用逻辑推理方法，从已知条件推出结论。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生参与度：观察学生在课堂上的参与情况，包括提问、回答问题、参与讨论的积极程度。

-学生理解程度：通过学生的课堂反应，判断学生对“ASA”和“AAS”全等条件的理解和掌握情况。

-学生注意力：观察学生是否集中注意力听讲，是否能够跟上教学节奏。

2.小组讨论成果展示：

-讨论内容：评估小组讨论的内容是否围绕“ASA”和“AAS”条件展开，是否能够准确应用这些条件。

-展示方式：观察学生展示讨论成果的方式，是否能够清晰、逻辑地表达自己的思考和结论。

-小组合作：评价小组成员之间的合作程度，是否能够有效分工、互相帮助。

3.随堂测试：

-测试内容：设计包含“ASA”和“AAS”条件应用的随堂测试题，测试学生对知识点的掌握情况。

-测试结果：收集测试结果，分析学生正确率，了解学生对全等条件的理解和应用能力。

-测试反馈：根据测试结果，给予学生个性化的反馈，指导学生改进学习方法。

4.课后作业：

-完成情况：检查学生课后作业的完成情况，包括作业的准确性、完整性以及提交的及时性。

-作业反馈：针对作业中的常见错误，提供纠正和解释，帮助学生理解全等条件的应用。

5.教师评价与反馈：

-教学效果：反思本节课的教学效果，包括教学内容的安排、教学方法的选择、学生反应等。

-学生进步：评价学生在学习“ASA”和“AAS”条件过程中的进步，包括知识掌握、思维能力、学习态度等方面。

-改进措施：根据评价结果，提出改进措施，如调整教学方法、增加练习量、提供额外辅导等，以帮助学生更好地理解和应用全等条件。

-个性化指导：针对不同学生的需求，提供个性化的指导和建议，促进学生的全面发展。典型例题讲解例题1：

在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，AB=8cm。在三角形DEF中，∠D=40°，∠E=70°，DE=8cm。判断三角形ABC和三角形DEF是否全等，并说明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF全等。因为它们有两个角和夹边相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，满足“ASA”全等条件。

例题2：

在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=60°，BC=10cm。在三角形DEF中，∠D=50°，∠E=60°，EF=10cm。判断三角形ABC和三角形DEF是否全等，并说明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF不全等。虽然它们有两个角和一个边相等，但是这个边不是两个已知角的夹边，不满足“ASA”全等条件。

例题3：

在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=40°，AC=6cm。在三角形DEF中，∠D=30°，∠E=40°，DF=6cm。判断三角形ABC和三角形DEF是否全等，并说明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF全等。因为它们有两个角和其中一个角的非夹边相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，满足“AAS”全等条件。

例题4：

在三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，∠C=85°。在三角形DEF中，DE=DF，∠E=45°，∠F=85°。判断三角形ABC和三角形DEF是否全等，并说明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF全等。因为它们有两个角和夹边相等，即∠B=∠E，∠C=∠F，且AB=AC，DE=DF，满足“ASA”全等条件。

例题5：

在三角形ABC中，∠A=25°，∠B=65°，∠C=90°。在三角形DEF中，∠D=25°，∠E=65°，DF=BC。如果BC=10cm，判断三角形ABC和三角形DEF是否全等，并说明理由。

答案：三角形ABC和三角形DEF不全等。虽然它们有两个角和一个边相等，但是这个边不是两个已知角的夹边，不满足“ASA”全等条件，也不满足“AAS”全等条件。板书设计①全等三角形的判定条件

-“ASA”条件：两个角和它们之间的夹边相等

-“AAS”条件：两个角和其中一个角的非夹边相等

②全等条件的应用

-判断三角形全等的步骤

-构造全等三角形的辅助线方法

③全等三角形在实际问题中的运用

-解决几何问题的策略

-测量与设计中的全等三角形应用教学反思与改进今天的教学内容是关于三角形全等的判定条件，特别是“ASA”和“AAS”条件。我认为，本节课的教学过程整体上是顺利的，但也存在一些需要改进的地方。

首先，我在导入环节通过创设情境和提出问题，成功地激发了学生的学习兴趣。学生们积极参与讨论，并对全等三角形产生了好奇心。然而，在讲授新课的过程中，我发现有些学生对于“ASA”和“AAS”条件的理解还不够深入。这可能是由于我在讲解过程中过于注重理论，而忽略了与实际例题的结合。为了改进这一点，我计划在未来的教学中增加更多的例题，并引导学生通过实际操作来理解这些条件。

其次，在巩固练习环节，我采用了分组讨论的方式，让学生们互相交流和解答问题。这种互动式的学习方式有助于学生加深对知识点的理解和记忆。然而，我也发现有些小组在讨论过程中存在一些困难，可能是因为他们对于全等三角形的判定条件还不够熟悉。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中提供更多的引导和指导，帮助学生更好地理解和