2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第2课时 配方法教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第2课时配方法教学实录（新版）新人教版一、教学背景

授课内容：解一元二次方程21.2.1配方法第2课时

授课年级：九年级

教材版本：新人教版

本节课是在学生已经掌握了一元二次方程的基本概念和解法的基础上，进一步学习配方法解一元二次方程。通过本节课的学习，使学生能够熟练运用配方法解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标

1.让学生通过配方法的运用，发展数学抽象能力，能够将实际问题抽象为一元二次方程模型。

2.培养学生的逻辑推理素养，通过配方法解方程的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

3.增强学生的数学建模意识，学会将数学知识应用于实际情境中，提高应用意识和创新能力。

4.通过对配方法的探究，激发学生的数学思考，培养独立思考和合作交流的习惯，提升数学交流能力。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题内容是运用配方法解一元二次方程。具体包括理解配方法的原理，掌握将一元二次方程转化为完全平方公式的过程，以及如何通过配方得到方程的解。

2.重点难点：

重点：理解配方法的原理，掌握配方法的步骤，能够熟练地将一元二次方程配成完全平方形式，并求出方程的根。

难点：灵活运用配方法解决不同形式的一元二次方程，特别是对于系数不为1的方程，如何调整系数使其符合配方法的条件。此外，对于方程解的存在性及解的类型（两个实数根、一个重根或无实数根）的判断也是学生需要克服的难点。四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，先通过讲授介绍配方法的原理和步骤，然后引导学生进行小组讨论，分析例题，共同探讨解题思路。

2.设计解题练习活动，让学生在课堂上实际操作，解决一元二次方程问题，并通过角色扮演的方式，让学生扮演“小老师”，向同学讲解自己的解题过程。

3.利用多媒体展示配方法的动态过程，通过动画演示配方法的每一步，帮助学生形象地理解配方法的应用。同时，使用实物模型或数学软件进行实验，让学生直观地感受方程的变换和解的形成。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：通过复习一元二次方程的概念和基本解法，如直接开平方法，引导学生思考是否存在其他解法。接着，提出一个简单的一元二次方程，让学生尝试解答，并自然引入本节课的主题——配方法解一元二次方程。

2.新知学习（约25分钟）

内容：首先，通过讲解配方法的原理，引导学生理解如何将一元二次方程转化为完全平方公式。通过板书演示，逐步展示配方法的步骤，包括方程两边同时加上一次项系数一半的平方。接着，通过几个例题，让学生观察和讨论配方法的运用，并总结出配方法的一般步骤。在学生理解了配方法的基本概念后，进行变式训练，让学生尝试解决不同形式的一元二次方程。

3.实践应用（约10分钟）

内容：将学生分成小组，每组分配几个一元二次方程问题，要求学生使用配方法解答。在解答过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。解答完成后，每组选派一名代表向全班展示解题过程，其他小组成员提供反馈和评价。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师总结本节课的主要内容，强调配方法解一元二次方程的关键步骤和注意事项。然后，引导学生思考配方法在实际问题中的应用，如物理中的运动问题、工程问题等。最后，布置作业，要求学生在课后练习更多的一元二次方程问题，巩固配方法的运用。同时，鼓励学生探索配方法与其他解法的联系与区别。六、教学反思

这节课通过配方法解一元二次方程的教学，我发现学生们在理解配方法的基本原理上有了明显的进步，但在实际操作中，对于系数不为1的方程处理上还存在一些困难。我意识到，需要在教学中更多地强调对系数调整的重要性，并通过更多的练习来加强学生们的应用能力。另外，课堂互动环节学生的参与度较高，但我认为还可以进一步增加学生之间的合作交流，让每个学生都有机会表达自己的思路。在今后的教学中，我会注意调整教学策略，让每个学生都能更好地掌握配方法。七、教学资源与技术支持

教学资源库：

1.课件资源：设计包含配方法原理、步骤、例题解析和练习题的课件，以图文并茂的形式呈现，帮助学生直观理解配方法的运用。

2.案例库：收集不同难度和类型的一元二次方程案例，包括标准形式和非标准形式，以及实际应用案例，供学生在课堂上讨论和分析。

3.视频资源：制作或搜集配方法解题过程的视频教程，以及相关数学概念的历史背景和发展过程的视频资料，增加学生的学习兴趣。

4.文章汇编：整理关于一元二次方程和配方法的相关理论文章，数学教育论文，以及数学家的故事，供学生拓展阅读。

5.练习题库：建立包含大量一元二次方程练习题的题库，涵盖不同难度层次，供学生课后自主练习。

在线学习平台：

1.远程教学系统：利用在线学习平台进行远程教学，通过视频会议、在线问答等方式，实现教师与学生之间的实时互动。

2.互动论坛：设立专门的讨论区，学生可以在此交流解题经验，提问疑难问题，教师可及时解答，促进学习社区的建设。

3.自主学习工具：提供在线测试、作业提交和反馈系统，让学生能够自主进行学习测试，及时了解自己的学习情况。

4.资源共享区：学生在平台内分享自己制作的笔记、解题技巧等学习资源，实现资源的共享和优化。

技术支持：

1.教学设备维护：确保教室内的多媒体设备、计算机等硬件设施的正常运行，定期进行维护和升级。

2.网络环境优化：提供高速稳定的网络环境，确保在线教学和资源访问的流畅性。

3.技术培训：为教师提供定期的信息技术培训，提升教师的信息技术应用能力，使其能够更好地利用在线教学资源。

4.安全保障：加强网络安全防护，确保教学资源和数据的安全，防止信息泄露和网络攻击。

5.技术咨询与支持：设立技术支持热线，为教师和学生提供及时的技术咨询和帮助，解决教学中遇到的技术问题。八、作业布置与反馈

1.作业内容：

（1）设计一组包含至少三个不同一元二次方程的练习题，要求学生使用配方法进行解答，并总结自己在解题过程中的心得体会。

（2）选择一道具有挑战性的练习题，尝试用不同的方法解答，并比较各种方法的优缺点，撰写一篇简短的文章，分享自己的探究过程和发现。

（3）收集日常生活中可能遇到的一元二次方程问题，如投资收益、物理运动等，将实际问题抽象为一元二次方程模型，并使用配方法解决。

2.反馈方式：

（1）教师将批改学生的作业，针对每个学生的解题步骤和思路给出具体反馈，指出其优点和需要改进的地方。

（2）在课堂上，教师将选取几份具有代表性的作业进行展示，让学生们共同分析和讨论这些作业的解题过程，以及作者的思考和总结。

（3）鼓励学生之间相互交流作业心得，通过小组讨论或同伴互助的方式，共同提升解题能力和数学思维。

（4）对于表现出色的学生，教师将给予口头表扬，并在班级公告板上展示其作业，以激励其他学生的学习热情和自信心。

（5）针对作业中普遍存在的问题，教师将在下一节课中进行集中讲解和辅导，帮助学生理解和掌握配方法的精髓，提高解题技巧。九、结语

同学们，今天我们一起学习了配方法解一元二次方程，这是解决一元二次方程问题的重要方法之一。通过这节课的学习，希望大家能够掌握配方法的基本原理和步骤，能够在遇到一元二次方