七年级开学摸底考（湖南长沙专用）（人教版七上相交线与平行线）（全解全析）

2024届七年级下学期开学摸底考数学（考试范围：人教版七上+相交线与平行线考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（

）A． B．2024 C． D．【答案】B【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【详解】解：的相反数是2024，故选：B．2．白天我们看到的最远的天体当然是太阳，不过晚上我们能看到的最远的天体可不是月亮了，距离我们地球最近的大质量天体就是金星了，它距离地球最近的时候也在3836万公里左右，也就是38.36万亿豪米．38.36万亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法的定义，关键是要牢记科学记数法的形式．把一个数表示成是正整数)的形式叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．【详解】解：38.36万亿用科学记数法表示为，故选：B．3．如图，，，若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，根据，得出，根据，可得．【详解】解：，，，，，．故选：A．4．关于多项式，下列说法正确的是（

）A．这个多项式是七次三项式 B．次数最高的项为C．三次项系数是3 D．常数项是1【答案】B【分析】本题主要考查了多项式的项、次数和系数．根据多项式的次数、系数、项进行判断即可．【详解】解：A、这个多项式是四次三项式，故本选项错误，不符合题意；B、次数最高的项为，故本选项正确，符合题意；C、三次项系数是，故本选项错误，不符合题意；D、常数项是，故本选项错误，不符合题意；故选：B5．有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解题的关键．根据数轴上各点的位置进行解答即可．【详解】解：由数轴知：a在原点的左侧，∴，∵a到原点的距离大于到原点的距离，∴，即，∴．故选：B．6．中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键；枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可．【详解】由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面．故选：A．7．下列等式变形错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．（1）等式两边同加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等；（2）等式两边同乘以（或除以一个不为0）相等的数或式子，两边依然相等；（3）等式两边同时乘方，两边依然相等．根据等式性质即可进行解答即可．【详解】解：A、若，两边同时乘以c，则，故A正确，不符合题意；B、若，当时，则，故B不正确，符合题意；C、若，两边同时乘以，则，故C正确，不符合题意；D、若，因为，所以，故D正确，不符合题意；故选：B．8．某项工作甲单独完成需要6天，乙单独完成需要10天，若甲先做2天，然后甲乙两人合作完成此项工作．设甲一共做了天，则所列方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是将整项工作看作单位1，列出方程即可．【详解】解：设甲一共做了天，则乙做了天，根据题意得：，故选：B．9．如图，点与点都在线段上，则下列关系中不正确的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了线段的和差，根据图象逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：A、，故该选项正确，不符合题意；B、，故该选项正确，不符合题意；C、，，不一定等于，故该选项错误，符合题意；D、，故该选项正确，不符合题意；故选：C．10．有自左向右依次排列的三个整式，，，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串；，，，，，这称为第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推，下列说法：①当时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数；②第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为；③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】当，可得，，，，再根据乘法的特点即可判断①；整式串中倒数第二个整式是前1个操作后倒数第一个和倒数第二个整式的和，由此可得第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为，即可判断②；根据题意求出第4次操作后的整式串，然后求和即可判断③．【详解】解：∵，∴，，，，∴，∴第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为正数，故①错误；∵整式串中倒数第二个整式是前1个操作后倒数第一个和倒数第二个整式的和，∴第1次操作后倒数第二个整式为，第2次操作后倒数第二个整式为，第3次操作后倒数第二个整式为，…∴第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为，故②正确；第2次“加法操作”后的整式串为，，，，，，，，，第3次“加法操作”后的整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，，第4次“加法操作”后的整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；；；；；；，故③错误，故选B．【点睛】本题考查整式的加减计算，正确理解题意并掌握整式的加减运算法则是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一个角的度数为，则这个角的补角的度数是．【答案】【分析】本题主要考查了补角的有关计算，解题的关键是熟练掌握和为的两个角互为补角．【详解】解：一个角的度数为，则这个角的补角的度数是：．故答案为：．12．若式子的值为，则式子．【答案】【分析】本题考查代数式求值，根据已知可得，整体代入，即可求解．【详解】解：∵∴，即∴，∴，故答案为：．13．已知是关于的方程的解，则的值是.【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解答本题的关键．根据题意，得到，由此求出的值．【详解】解：根据题意得：是关于的方程的解，，，解得：，故答案为：．14．若与是同类项，则它们合并的结果为．【答案】/【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的方程，再解方程求出它们的值．【详解】解：根据同类项的定，得，解得，，然后合并同类项，系数相加，指数不变，则它们合并的结果为．故答案为：15．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为．【答案】/108度【详解】解：由翻折的性质可知：，∵，，∵，∴设，则=2x，，，，∴∠AEF=3x=108°故答案为：．16．已知为有理数，定义运算符号为：当时，；当时，．则等于．【答案】【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：，，则原式．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分）17．计算：．【答案】【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键，先计算乘方，再乘除，最后计算加减．【详解】．18．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1；（1）先去移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可；（2）先去移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可．【详解】（1）解：，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；（2）解：，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．19．已知，；(1)化简：；(2)已知与是同类项，求的值.【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式加减运算，同类项的定义，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算；（1）根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可得出答案；（2）根据同类项的定义先求出，，然后再代入求值即可．【详解】（1）解：；（2）解：与是同类项，，，当，时，．20．如图，已知，为线段上顺次两点，，分别是，的中点．(1)若，，求的长．(2)若，，请用含、的式子表示出的长．【答案】(1)的长是17(2)的长是【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．（1）利用，分别是，的中点，可以得出，，再利用线段的和差关系表示即可求出答案；（2）和方法（1）一样，利用线段的和差关系表示出关系式即可．【详解】（1）解：，分别是，的中点，，，，故的长是17．（2）解：由（1）可知，，，，，答：的长是．21．如图，，，，将求的过程填写完整．解：因为，所以______（

）又因为所以（

）所以_____（

）所以______（

）因为，所以______．【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；【分析】本题考查平行线的判定与性质．根据平行线的性质与判定即可求出答案．【详解】解：因为，所以（两直线平行，同位角相等）又因为所以（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同旁内角互补）因为，所以．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．22．（1）填空：______0，______0．（在横线上填“＜”或“＞”）（2）在数轴上有理数a，b，c所对应的点位置如图，化简：；【答案】（1），

（2）【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握有理数的加减法法则及绝对值的意义是解决本题的关键．（1）先根据数轴判断、、的正负，再利用有理数的加减法法则判断的正负；（2）先根据数轴判断的正负，再利用绝对值的意义化简，最后加减得结论．【详解】解：由数轴可得：，，∴，，故答案为：，；解：∵，，∴，∴．23．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．(1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？(2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？【答案】(1)20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套(2)每套应定价288元，可达到的利润率【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．（1）根据等量关系为：生产支架的工人数生产脚踏板的工人数；生产支架总数生产脚踏板总数，把相关数值代入即可；（2）设每套应定价元，根据“售价成本利润”，及“要达到的利润率”，列方程即可求解．解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．【详解】（1）解：设人生产支架，则人生产脚踏板，由题意得：，，，，答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套．（2）设每套应定价元，由题意可得：，解得：，答：每套应定价288元，可达到的利润率．24．已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知．(1)求a，b，c的值；(2)若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．(3)若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度．【答案】(1)，，(2)2(3)1或【分析】本题考查数轴上的动点问题，多项式的项