2023年中考数学《网格作图》真题及答案解析

2023中考真题抢先练：数学网格作图1.（2023达州18题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上.（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△ABC，画出△ABC；111111（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△ABC，画出△ABC；222222（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积.第1题图【推荐区域：安徽陕西】【参考答案】解：（1）如解图，△ABC即为所求；111（2）如解图，△ABC即为所求；222第1题解图（3）由图可得，△ABC为等腰直角三角形，∴==22+2=5，AC=32+1=，21215∴S=AB×BC=´5´5=，22p（10）25552∴△ABC在旋转过程中扫过的面积为S+S=+=π+.111ACA222反比例与一次函数性质综合题m2.（2023自贡24题）A(24)在反比例函数1=y2=kx+bx的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y≥y时，x的取值范围.12第2题图【推荐区域：安徽江西甘肃】【参考答案】mm解：（1）将A（2，）代入1=中得4=，解得=8，x28∴y=，1x∵C（0，b），1∴S=·2=b，2∵△OAC与△OBC的面积比为2：1，11∴S=OC´OB=b，22解得OB=1，∴B（-1，0）或（1，0），ì4=2k+b，①将A（2，4），B（-1，0）代入y=kx+b中，得í2=-k+b0î，ì4k=，ï34解得íï=b，î344∴y2=x+；33ì4=2k+b，②将A（2，4），B（1，0）代入y=kx+b中，得í20=k+bî，ìk=，解得íb=，î∴y2=4x-4；综上可知，一次函数的解析式为y2=x+或y2=4x-4；443344（2）当y2=x+时，≤-3或0＜≤2；33当y2=4x-4时，≤-1或0＜≤2.解直角三角形的实际应用3.（2023达州19题）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱，如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为，求座板距地面的最大高度为多少m?(结果精确到0.1m；参考数据：sin26°=0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)第3题图【推荐区域：安徽江西河南甘肃】【参考答案】解：如解图，过点B作BD⊥ON于点，过点A作AE⊥ON于点E，作AF⊥MN于点F，第3题解图∴四边形BDNM，AENF均为矩形，∴BMDN=0.9，AFEN，在Rt△OBD中，OB·cos26°=3cos26°，∴ONDN=3cos26°+0.9，在Rt△OAE中，OEOA·cos50°=3cos50°，∴ENON-OE=3cos26°+0.9-3cos50°，∴AF=3cos26°+0.9-3cos50°≈3×0.9+0.9-3×0.64=1.68≈1.7（m），答：座板距地面的最大高度为1.7m.4.（2023重庆A卷24题）为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A——C—BA—E—B.B在点AC在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14D在点A的北偏东E在点A的正南方，点E在点B的南偏西方向.(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)（1）求AD的长度；(结果精确到1千米)（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②?第4题图【推荐区域：安徽江西河南甘肃】【参考答案】解：（1）如解图，过点D作DF⊥AB于点F.第4题解图由题意可知，AB∥CD，BC⊥AB，∴四边形BCDF是矩形，且BC=10，CD=14.∴DFBC=10，在Rt△ADF中，∠DAF=45°，∴AD=2DF=102≈14（千米），答：AD的长度约为14千米；（2）由题意可知，EA⊥AB，∠ABE=90°-60°=30°，∵AFDF=10，BFCD=14，∴ABAFBF=10+14=24，3∴在Rt△ABE中，AE=AB=83，BE=2AE=163，3线路①：ADCDBC=102+14+10=102+24≈38.1（千米），线路②：AEBE=83+163=243≈41.52（千米），∵38.1＜41.52，∴小明应选择线路①.二次函数的实际应用（2023南充23某工厂计划从AB两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件，已知A产品成本价m元/件m4≤≤6)8元/500专利费30B产品成本价12元/20元/300支付专利费y元，元)与每日产销（件）满足关系式y=80+x2.（1AB两种产品的日利润分别为w元，ww，w与x的函1212数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润；A产品的最大日利润用含m的代数式表示)（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品并说明理由.利润售价一成本×产销数量一专利费]【推荐区域：安徽河北云南江西】【参考答案】解：（1）根据题意，得1=-m)x-30，0≤≤500.2=(20-12)x-+x2)=-x+8x-，0≤≤300；2（2）∵8->0，∴1随x的增大而增大，又0≤≤500，∴当=500时，1的值最大，w=m+3970.2=-x∵-0.01<0，对称轴为直线=400，当0≤≤300时，2随x的增大而增大，2+8x-80=-x-400)+.2∴当=300时，2最大-0.01×(300-400)2+1520=1420（元）.（3）①若=2，即-500m+3970=1420，解得=5.1；②若>2，即-500+3970>1420，解得<5.1；③若<2，即-500+3970<1420，解得>5.1.又∵4≤≤6，∴综上可得，为获得最大日利润：当=5.1时，选择A，B产品产销均可；当4≤<5.1时，选择A种产晶产销；当5.1<≤6时，选择B种产品产销.二次函数性质综合题146.（2023遂宁25题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=2x++c经过点(00)B(20)l过点C(2-2)且垂直于y轴.过点B的直线1交抛物线于点，N，交直线l于点，其中点，Q在抛物线对称轴的左侧.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当BM：=3：5时，求点N的坐标；（3）如图2，当点Q恰好在y轴上时，P为直线1下方的抛物线上一动点，连接PQ，S21POPO交l于点E△OQE的面积为S△PQE的面积为S的最大值.112第6题图【推荐区域：安徽陕西】【参考答案】ìc=，ïïb解：（1）由题意得í-=，14ï2´ïîìc=，解得íb=-，1∴抛物线的解析式为y=x2-；4（2）如解图，过点M，Q作⊥x轴，QH⊥x轴分别于点，H，第6题解图∴∥，∴△∽△BHQ，3DM∴=，∴=，823∴=，43∴点M的纵坐标为-，43代入=2-x中，解得x=1或x=3，MM4∵点M在抛物线对称轴的左侧，∴M，3∴点（1，-），43设直线BM的解析式为kxb，将点（1，-）和点B（2，0）代入，14ì3ì3k=，ïï-=k+b，ï4得í41解得í3ïï0=2k+，b=-，îï1î233∴直线BM的解析式为=x-，42ì143y=x2-，ì=，x1ïìx=，y=，îïï联立í解得í或í343y=-ïïy=x-，îïî42∵点N在对称轴的右侧，∴点N（6，3）；（3）由题意可知，点Q的坐标为（0，-2），1设点P（，m2-），41由题意得直线OP（m-1）x，4直线l的解析式为yx-2，1BQì1ïy=(m-，联