2024年山西省吕梁地区文水县九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2024年山西省吕梁地区文水县九年级数学第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列运算中正确的是（）A． B．C． D．2、（4分）抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件3、（4分）有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-14、（4分）点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（

）A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）5、（4分）若一次函数向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数的图象与轴的交点为A． B． C． D．6、（4分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°7、（4分）如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．65°8、（4分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）．A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为__________．10、（4分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是_____．11、（4分）对于任意非零实数a，b，定义“☆”运算为：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，则x＝_____．12、（4分）因式分解：2x2-1813、（4分）关于一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.15、（8分）遂宁骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加300元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加20%．（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共40辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）9001000销售价格（元/辆）今年的销售价格200016、（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．①若∠BDE＝45°，求BDE的面积；②在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．18、（10分）如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P的位置，并作简单说明.（2）求这个最短距离．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在菱形中，在菱形所在平面内，以对角线为底边作顶角是的等腰则_________________．20、（4分）一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________21、（4分）如图，函数y＝3x和y＝kx+6的图象相交于点A(a，3)，则不等式3x≤kx+6的解集为_____．22、（4分）_____．23、（4分）在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.如图，在四边形中，，四边形就是“对角线垂直四边形”.（1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_________.①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）如图，在“对角线垂直四边形”中，点、、、分别是边、、、的中点，求证：四边形是矩形.25、（10分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．26、（12分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是、、的对应点，试画出；（2）连接，则线段的位置关系为____,线段的数量关系为___；（3）平移过程中，线段扫过部分的面积_____．（平方单位）

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.=＝42，故本选项不符合题意；B.，故本选项，符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.=3，故本选项不符合题意；故选：B．本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．2、D【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于1．显然，向上一面的点数之和为10”是随机事件．

故选：D．本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零.于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，即计算.为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算.这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算的值.故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识.本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律.本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式.解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失.只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示.另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.4、B【解析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（-1，-2），故选B．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5、C【解析】

首先根据平移的性质，求出新的函数解析式，然后即可求出与轴的交点.【详解】解：根据题意，可得平移后的函数解析式为，即为∴与轴的交点，即代入解析式，得∴与轴的交点为故答案为C.此题主要考查根据函数图像的平移特征，求坐标，熟练掌握，即可解题.6、B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7、B【解析】

根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=65°，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=180°-115°=65°，∵ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°，∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°，故选：B．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8、D【解析】

由图易知两条直线分别经过（1，1）、（0，-1）两点和（0，2）、（1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.【详解】由图知，设经过（1，1）、（0，-1）的直线解析式为y=ax+b（a≠0）.将（1，1）、（0，-1）两点坐标代入解析式中，解得故过（1，1）、（0，-1）的直线解析式y=2x-1，对应的二元一次方程为2x-y-1=0.设经过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=kx+h（k≠0）.将（0，2）、（1，1）两点代入解析式中，解得故过（0，2）、（1，1）的直线解析式为y=-x+2，对应的二元一次方程为x+y-2=0.因此两个函数所对应的二元一次方程组是故选D此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、30°【解析】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵E为边AB的中点，

∴AE=BE，

由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，

∴AE=FE，

∴∠EFA=∠EAF=75°，

∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，

∴∠CEB=∠FEC=75°，

∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，

∴∠BCF=30°，

故答案为30°．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．10、①③④【解析】

由题意可得△ABE≌△APD，故①正确，可得∠APD＝∠AEB＝135°，则∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②错误，根据面积公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根据计算结果可判断．【详解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正确作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②错误∵S△APD+S△APB＝S四边形AMBP﹣S△BEM故③正确∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正确∴正确的有①③④本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是构造直角三角形求出点B到直线AE的距离．11、﹣1【解析】

已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：+…+＝，整理得：（）＝，合并得：（）＝，即＝0，去分母得：x+2018+x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，则x＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用进行拆项是解题的关键．12、2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考点：因式分解.13、1【解析】

利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-1，结合方程的一个根为-1，可求出方程的另一个根，此题得解．【详解】∵a=1，b=m，c=-1，

∴x1•x2==-1．

∵关于x一元二次方程x2+mx-1=0的一个根为x=-1，

∴另一个根为-1÷（-1）=1．

故答案为：1．此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）560人；（2）54°；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；详解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：点睛：此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．15、（1）今年的销售价为1800元；（2）购进A型车14辆，B型车26辆，获利最多．【解析】

（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+300）元，然后依据今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同列方程求解即可；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（40﹣m）辆，然后列出W与m的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+300）元，根据题意得：，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，则今年的销售价为1500+300＝1800元．（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（40﹣m）辆，根据题意得：w＝（1800﹣900）m+（2000﹣1000）（40﹣m）＝﹣10m+1．又∵40﹣m≤2m，∴m≥13．∵k＝﹣100＜0，∴当m＝14时，w取最大值．答：购进A型车14辆，B型车26辆，获利最多．本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用，依据题意列出分式方程、得到W与m的函数关系式是解题的关键．16、（1）见解析；（2）12.【解析】

（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵M，N分别为AB和CD的中点，∴AM=AB，CN=CD，∴AM=CN，且AB∥CD，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，∴AM=MB=3，CM⊥AM，∴CM=，∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，∴AMCN是矩形，∴S四边形AMCN=12.本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题．17、（1）C(-3，0)，y＝2x+1；（2）①；②(0，7)或(0，-1)【解析】

（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．证明△QDB是等腰直角三角形，求出直线QD的解析式即可解决问题．②分两种情形：点F落在直线BC上，点F′落在直线BC上，分别求解即可．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣2x+1交x轴于点A，交轴于点B，∴A(3，0)，B(0，1)，∴OA＝3，OB＝1，∵AB＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C(-3，0)，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝2x+1．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D(a，2)在直线y＝﹣2x+1上，∴2＝﹣2a+1，∴a＝2，∴D(2，2），∵B(0，1)，∴，，，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直线DQ的解析式为，∴E(0，)，∴OE＝，BE＝1﹣＝，∴．②如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四边形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴点F在x轴上，∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E(0，7)，同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E(0，﹣1)，综上所述，满足条件的点E的坐标为(0，7)或(0，﹣1)．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题．18、这个最短距离为10km.【解析】分析：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；详解：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，BC==10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．点睛：本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、105°或45°【解析】

根据菱形的性质求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性质求出∠EBD=∠EDB=30°，再分点E在BD右侧时，点E在BD左侧时，分别求出答案即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，∴∠ABD=∠DBC=75°，∵EB=ED，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，当点E在DB左侧时，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，当点在DB右侧时，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，故答案为：105°或45°.此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意分情况求解是解题的关键.20、x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．21、x≤1【解析】

先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把代入得，解得，则，根据图象得，当时，．故答案为：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．22、【解析】

原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．【详解】解：原式＝+2＝3．故答案为3此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、【解析】

把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．【详解】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．本题考查平方差公式分解