人教版四年级数学下册第五单元完整教案设计

数学第五单元集体备课设计

第五单元主题三角形备课组长

主备人备课组成员

在一年级下册，学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆5

种平面图形，能够在众多的平面图形中辨认出三角形。本单元在此基础上进行

学习，进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

本单元的主要内容编排如下：

单一、三角形的特性：

元1、概括特征，了解各部分名称和含义，会用字母表示。（例1）

教2、了解稳定性及其应用（例2）

学3、知道两点间的距离（例3）

内4、探索并发现三角形任意两边之和大于第三边（例4）

容二、三角形的分类

给三角形分类、辨认和区别各类三角形（例5）

三、三角形的内角和

1、探索并发现三角形内角和是180度。（例6）

2、探索四边形内角和是360度。（例7）

1、关注学生的已有经验，强调数学知识与现实的密切联系。

教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系

紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。这些

情境的设计，不仅是认识几何体特征的需要，而且有助于学生切实感受到数学

编

对于解决生活实际问题的价值。

排

2、精心构建学习活动，培养学生观察、操作、想象、推理与表达的能力。

特

本单元的数学学习活动，既包括学生的观察活动，也包括学生的操作活动，

点

还包括学生的想象活动、一些非常简单的推理，以及对图形及其特征的表达。

3、注重知识形成过程，给学生留有充分自主探索和交流的空间。

教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成过程，而且注意留给学生

充分进行探究和交流的空间，为教师灵活地组织教学提供了清晰的思路。

1通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三

角形任意两边的和大于第三边。

教

2、通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三

学

角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。

目

3、通过画、量、折、分等操作活动。，使学生经历探究活动，发现三角

标

形内角和是180度，并在发现、提出、分析和解决问题的过程中，在边数增加

变化中感悟数学研究方法，发现多边形的内角和，渗透合情推理。

1、准备把握本单元的教学目标。

本单元的教学目标应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识三角

形。在落实教学具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而

且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析，推理思考和抽象概括，让

学生在学习知识的过程中提高能力。

教2、重视体现动手操作的价值。

学动手操作的价值主要体现在以下几个方面：第一，操作是探索图形性质的

建有效手段；第二，操作可以对通过观察等得到的猜想进行验证；第三，操作可

议以加深对图形性质的理解。在操作过程中不要忽视推理的价值。

3、重视图形分类，鼓励用自己的方式表达分类结果。

图形分类在数学中非常重要，通过分类活动，学生可以不断体会图形的特

征。因此，在图形的认识的教学中，教师应重视图形分类的价值。因此，教学

中，教师既要重视图形的分类，帮助学生不断体会图形的特征，又应该帮助学

生明确分类的标准，理清关系。

教学重点：认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三

教

角形的内角和是180°,能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角

学

形和等腰三角形、等边三角形。

重、

教学难点：通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角形与四

难

边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

八占、、

教教学建议：9课时

学三角形的特性.......................................2课时

时三角形的分类.......................................2课时

间三角形的内角和....................................2课时

安整理复习........................................1课时

排单元检测及讲解........................................2课时

教学课题三角形的特性（1）1

教学课时1主备教师

1.理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称和三角形的高。

教学目标

2.了解三角形具有稳定性的特性及其应用。

教学重点重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称。

与难点难点：各种类型三角形的高的确定及画法。

教学准备

多媒体课件课型新授课

及手段

教学过程教学侧记

一、谈话引入：了解与体验三角形的特性

1.出示课件一一围篱笆。小猴子围成长方形，大猴子围成三角

形。

师：请同学们想想哪种围法更牢固？

师：到底哪种围法更牢固呢？为什么？下面我们来做个实验。

2.学生动手操作（分别拉三角形木架和长方形木架）。说出自

己的感受：长方形容易变形，而三角形不容易变形。

师：说明三角形具有什么特性？（学生回答，教师板书：稳定

性）

再次出示课件一一围篱笆，让学生说说哪个答案对？为什么？

3.课件出示课本第59页的主题图电线杆、自行车、球架等图

片，请学生仔细观察，找出其中的三角形，并提问这些部位为什么

要做成三角形。学生回答，说理由。

4.让学生举出生活中其他应用三角形稳定性的例子。

5.引入课题：三角形的稳定性对我们的生活帮助很大，今天

我们就共同来探索这个生活中无处不在的三角形，和它做朋友好

吗？（板书课题：三角形的特性）

二、探究活动，掌握特征

1.比较归纳，揭示三角形的概念。

师：你们会画三角形吗？现在就试着画一画。（学生画三角形）

师：同学们画出不同形状的三角形，请在小组内对比、评价、

讨论，什么样的图形是三角形？

师：同学们说了自己不同的想法，别着急，老师先请大家帮个

忙，判断老师邀请来的图形朋友是不是三角形好吗？（出示课件）

全班评价说说是不是三角形，为什么？学生汇报：图①是三角

形；图②不是，因为有一条边弯曲了，不是线段；图③不是，因为

没有封闭起来；图④不是，有一条线段多出一部分了；图⑤不是，

因为它有四条边。

师：那要判断一个图形是不是三角形需要哪些条件呢？

引导学生概括出三角形的定义，教师板书：由三条线段围成的

图形，叫做三角形。重点讨论理解“三条线段”“围成”。

2.自学课本，认识三角形各部分的名称。

指名说出三角形的边、顶点和角。

3.介绍三角形的字母表示法。

师：为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶

点，这个三角形可以表示成三角形ABC。

让学生给自己画的三角形标上字母，起个名字。

4.认识三角形的高和底。

课件出示三角形屋顶的房子和斜拉桥。

师：要想知道三角形房顶和斜拉桥的高你准备怎么测量呢？先

想一想，然后在四人小组里说说你的想法（小组交流、汇报）

课件抽象出三角形原形，让学生在练习纸上操作。

反馈学生测量的方法，引出三角形高和底的含义。

教师边讲解边示范三角形高的画法。

指名演示画高，其他同学在纸稿上画，说说自己是怎样画的。

出示有一组高和底的三角形，提问：在这个三角形中，还有其

它的高和底吗？

学生在三角形中画出其他的高，并在小组里交流、讨论出三角

形有三组高和底。

练一练。出示课本第60页做一做

三、课堂小结

三角形的特性（1）

由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。

顶点A

A/\

板书

设计

顶点边顶点底

三角形具有稳定性

教学课题三角形的特性(2)2

教学课时1主备教师

1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决

教学目标

实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣

教学重点重点：探究三角形三边的关系。

与难点难点：对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法

教学准备

多媒体课件课型新授课

及手段

教学过程教学侧记

一、复习导入

二、创设情境

L出示：课本62页例3情境图。

(1)这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎

样走？

(2)在这几条路线中哪条最近？为什么？

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图

形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？

那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路

走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判

断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的

三角形的三条边都有这样的关系呢？

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的

距离。

三、实验探究

1、剪出下面4组纸条(单位：cm)o

(1)6、7、8o(2)4、5、9o

(3)3、6,10o(4)8、11、IL

用每组纸条摆三角形。

请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？

学生动手操作，发现(1)(4)能摆成三角形，(2)(3)不能

摆成三角形。

2、进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。请不

能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。

接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原

因，深入思考。

再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的小棒摆成了三角

形。学生汇报。

3、师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

三、巩固练习

1.通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能

用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？

2.请学生独立完成练习十五6一一8题

四、反思回顾

在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习

的？

板

三角形的特性（2）

书

设两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫两点间的距离。

计三角形的任意两边的和大于第三边。

教

学

反

思

教学课题三角形的分类3

教学课时1主备教师

1.通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角形分

类，理解并掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。

教学目标2.培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。

3.激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。

重点：会按角和边的特征给三角形分类，区别掌握各种三角形的特征。

教学重点

难点：引导学生自己观察、操作、比较、发现三角形角和边的特征。

与难点

教学准备

多媒体课件课型新授课

及手段

教学过程教学侧记

一、创设情境，激趣导课

1、出示锐角、直角、钝角。

提问：①同学们，还认识它们吗？②你知道它们之间的大小

关系吗？③如果我在这些角上加上一条线段的话，那变成什么了

呢？

2、出示加一条线段，变成了三个三角形。

提问：①请你认真观察，这三个三角形有什么共同的特征

呢？（三个角，三条边。）②那这三个三角形又有什么不同呢？

（角的大小，边的长短都不同。）③这些三角形有共同的特征，

但他们也有许多不同之处，下面我们就根据不同特点对三角形进

行分类。

3、揭示课题。

板书课题：三角形的分类。

二、小组合作，探究新知

1、下面各学习小组先讨论用什么方法进行分类呢？

2、学生汇报从哪个方面去分。（①按角分②按边分。）

3、下面我们通过小组合作探究的方式来对三角形分类，在

探究之前请同学们听清楚小组合作的要求。

4、小组合作要求：①每个同学负责测量一个三角形的相关

数据。②把测量的数据记录在三角形对应的位置上。③各小组按

照刚才讨论的方法去进行分类，并在桌子上分一分。

5、同学们看看小组合作要求，哪个同学来解释一下这三句

话的意思。

6、下面请小组长从信封中拿出这6个三角形，分好工，按

照活动要求进行探究。（教师巡视）

三、交流展示，建构概念

（一）按角分类

1、小组长带上这6个三角形把小组合作的成果进行展示。（请

同学们认真观察，看看你们小组的分法是否和他们的一样）

2、请小组长汇报为什么这样分？

①三个锐角②一个直角，两个锐角③一个钝

角，两个锐角（板书）

3、有没有哪个小组也是这样分类的？需要补充吗？

4、你能给这三类三角形分别取个名字吗？

①锐角三角形②直角三角形③钝

角三角形（板书）

5、像这样的三类三角形我们是按什么方法分类的呢？按

角分（板书）

6、概括三类三角形的概念。

7、三角形按角分成了这三类，下面我们用图来表示这三类

三角形的关系，你们觉得可以怎样来表示呢？

（二）按边分类

1、刚才那一组是从角的角度进行分类，其他小组有没有用

不同的方法进行分类的呢？（小组长进行展示成果）

2、请你说一说你们为什么会这样分类呢？①三边都不相

等②有两边相等（板书）

3、有没有哪个小组也是这样分类的？需要补充吗？

4、分别给它们取个名字。

①不等边三角形②等腰三角形（板书）

5、我们来看看等腰三角形和等边三角形之间是否存在一定

的关系。等边三角形是否具备等腰三角形的特征呢？（教师引导

分析）这就说明等腰三角形包含等边三角形，那我们通常把等边

三角形归为等腰三角形这一类。

6、在小组内找出等腰三角形和等边三角形，看看它们各个

角的度数分别是多少，你有什么发现呢？（等腰三角形有两个角

相等，等边三角形有三个角相等）

7、下面我们来认识等腰三角形和等边三角形的各部分名称,

请同学们看书上第64页的内容。

8、课件出示各部名称。（学生回答后再逐一出示）

9、总结等腰三角形和等边三角形的特征。

四、拓展应用，巩固概念

五、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了什么？

三角形的分类

按角分类:

板3个锐角1个直角2个锐角1个钝角2个锐角

书锐角三角形直角三角形钝角三角形

设

计

按边分类：

不等边三角形等腰三角形（等边三角形）

教学课题练习课4

教学课时1主备教师

1、进一步理解、掌握三角形的特征、分类等知识。

教学目标2、会运用三角形的知识解决问题，培养运用知识的能力。

3、培养学生的动手实践能力，发展学生的空间观念。

教学重点理解三角形的概念和特征，会按不同的分类方法给三角形分类。

与难点运用三角形的知识解决实际问题。

教学准备

多媒体课件课型练习课

及手段

教学过程教学侧记

一、复习回顺

教师：在前面几节课中我们探讨并学习了三角形的哪些知

识？

组织学生在小组中互相说一说、议一议，然后汇报。

教师根据学生的汇报板书：

1.三角形的特性与各部分名称的知识。

2.关于两点之间线段最短的知识。

3.三角形三边之间的关系。

4.根据角、边对三角形进行分类的知识。

________黑

△AAA

二、基础练习

1.教材第65页练习十五第2题。

2.教材第65页练习十五第4题

3.教材第65页练习十五第5题。

学生独立完成，同桌之间互相订正，并说说各自的理由。

4.教材第66页练习十五第6题。

汇报，强调：三角形任意两边的和大于第三边。

三、巩固练习

1.教材第66页练习十五第7题。

学生独立完成，教师指名回答，集体订正。

2.教材第66页练习十五第8题

学生分小组讨论，教师巡视。

教师分给每位同学一张长方形白纸，并指导学生剪出等腰三

角形。

提示：等腰直角三角形的特点是两条直角边相等并垂直。可

利用长方形的直角，然后剪出等腰直角三角形。

四、课后小结

通过这节课的练习活动，你有哪些收获？

教学课题三角形的内角和（1）5

教学课时1主备教师

1.通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180。的结论。

2.能运用三角形的内角和是180。这一规律，求三角形中未知角的度

教学目标

数。

3.培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点重点：三角形的内角和是180。的规律。

与难点难点：运用三角形的内角和解决实际问题

教学准备

多媒体课件课型新授课

及手段

教学过程教学侧记

一、创设情境，导入新课

1.出示一个三角形，让学生自主回顾三角形的相关知识。

2.在教师的引导下认识三角形的内角，知道什么是三角形

的内角和。

板书课题：三角形的内角和（1）

二、探究新知

1.三角尺的三个内角的和

（1）学生回顾三角尺上三个内角的度数。

（2）学生自主计算三角尺上三个内角的和。

指名汇报，教师根据学生的汇报列式如下

90°+30°+60°=180°

90°+45°+45°=180°

得出：三角尺三个内角的和是180°。

2.小组合作，通过测量计算三角形的内角和。

1）猜测。

（课件出示各种不同的三角形，每个三角形的内角都标上

Nl、N2、Z3）

组织学生猜测三角形的内角和是多少度，并思考如何证明自

己的猜测。

（2）四人小组活动：合作、交流、探究

“验证我们的猜想”活动要求：

①先看看你们组拿到的是什么样的三角形，用弧线标出N1、

N2、Z3o

②四人合作，组长分工：一人量，一人记录，其余两人监督

对错。

③共同计算出三角形三个内角的和。

④完成验证之后汇报结果。

⑤各组合理分工后，开始行动。

（3）汇报交流

三角形的形状Z1Z2Z3三个内角的和

（按角分类）

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

...

观察这些结果，得出结论

预测一：三角形的内角和是180°。

预测二：三角形的内角和都接近于180。

讨论得出：测量会有误差，三角形的内角和都是180°

3.通过看书、小组合作讨论，用折一折、剪一剪、拼一拼

的方法验证三角形的内角和，将误差降到最低。

（1）寻找别的方法验证三角形的内角和都是180°。

（2）小组讨论、操作、交流

（3）演示：把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼，拼

成一个平角。

4.总结:三角形的内角和都是180°

三、巩固练习

课件出示

1.判断。在能组成三角形的三个角后面的括号里画"J,

不能组成三角形的画“X”

（1）40°、45°、70°

（2）60°、50°、60°

（4）90°、60°、30°

2.填空。

（1）一个三角形的一个角是50°,另一个角是70°第三个

角是（）°,这个三角形是（）三角形。

（2）在一个直角三角形中、一个锐角是20°,另一个锐角

是（）°。

（3）钝角三角形的两个锐角的度数之和（）90°（填“大

于”或者“小于”）

3.教材第67页“做一做”第1、2题

四、课后小结

这节课我们过各种方法验证了三角形的内角和都是180°,而

且我们要月这个结论去解决一些简单的实际题。大家都会了吗？

板三角形内角和（1）

书

三角形的内角和是180°

设

Zl+Z2+Z3=180°

计

方法：度量剪拼折拼

教学课题三角形的内角和（2）6

教学课时1主备教师

1、通过不同的方法（尤其是根据三角形的内角和推导）求出四边形

教学目标的同角和。

2、培养创新精神和动手实践能力。

教学重点

通过三角形的内角和推算四边形的内角和。

与难点

教学准备

多媒体课件课型新授课

及手段

教学过程教学侧记

一、谈话导入

教师：同学们，我们知道三角形的内角和是180°,那么，

谁知道四边形的内角和是多少？

今天我们就利用三角形的内角和来探究四边形的内角和。

板书课题：三角形的内角和（2）

二、探究新知

1、教学教材第68页例7的“分析与操作”

（1）探究特殊四边形的内角和。

①教师发给学生正方形或长方形的纸片，分小组合作探究。

②教师指名汇报探究方法，并予以点评及补充。

③）教师根据学生的汇报整理：长方形、正方形的4个角都

是直角，它们的内角和为360°。

（2）探究一般四边形的内角和。

①教师分发不规则的四边形，继续让学生分小组探究四边形

的内角和，鼓励学生用不同方法得出结论。

②教师巡视，对学生遇到的困难及时点拨。（探究四边形的

内角和可以通过“剪一剪”拼角的方法，还可以提示学生在四边

形中构造出三角形，利用“三角形的内角和是180°”这个结论

来探究）

③教师指名汇报探究方法及成果，并予以点评及补充。

④教师根据学生的汇报整理探究方法：可以把四边形的四个

角剪下来，发现可以拼成一个周角，周角是360。；还可以连接

四边形的一条对角线，分成2个三角形，接着由180°+180°=

360°求出四边形的内角和为360°。

⑤通过上面的探究，我们可以得出什么结论？

教师和学生一起总结：四边形的内角和是360°

2、教学教材第68页例7的“回顾与反思”。

（1）教师指名进行汇总，对运用三角形内角和求四边形的

内角和的过程进行阐述。

（2）不论规则或是不规则的四边形，都可以连接对角线变

成2个三角形。

（3）结论：所有四边形的内角和都是360°。

3、教材第68页“做一做”。

学生动手试一试，分小组交流。

三、巩固练习

1.教材第69页练习十六第4题

学生独立完成表格，教师指名回答。

2.利用教师发放的三角形纸片，你还能拼出几边形？试着

求一下这个图形的内角和。

学生动手操作，教师指导。鼓励学生举手回答，教师予以点

评。

四、课后小结

通过这节课的学习活动，你学到了什么本领？

板

书三角形内角和（2）

设四边形的内角和是360°

计

教

学

反

思

教学课题练习课7

教学课时1主备教师

1、进一步理解并掌握三角形的特征、分类和内角和的知识。

教学目标2、会运用三角形的知识解决问题，培养运用知识的能力。

3、培养学生的动手实践能力，发展学生的空间观念。

教学重点

应用三角形的知识解决实际问题。

与难点

教学准备

多媒体课件课型练习课

及手段

教学过程教学侧记

一、复习回顾

1.关于三角形的内角和。

教师：不用剪拼法，只用折一折，也能推导出三角形的内角

和是180°,同学们想试试吗？

（1）教师引导学生实践。

学生在小组里交流，并汇报。

（有的组拼锐角三角形，有的组拼直角三角形，有的组拼钝

角三角形）

（2）得到什么结论？三角形的内角和是180°。

2.关于四边形的内角和。

（1）长方形、正方形的内角和各是多少度？

（2）你打算将它们转化成什么？

学生用线段连接长方形、正方形一组对角的顶点，分别把长

方形、正方形分成了2个三角形，每个三角形的内角和都是180°,

所以长方形和正方形的内角和都是360°。

教师：你采用的是什么方法？

指名学生说一说方法。

二、基础练习

1.教材第69页练习十六第1题。

（1）教师引导学生读题看图，指名说说解题思路。

（2）教师根据学生的回答强调：用三角形的内角和180°减

去另外两个角的度数，就是未知角的度数。

（3）学生独立完成，教师指名回答。

2.教材第69页练习十六第2题。

（1）教师指导学生看题，引导学生说说每个三角形的特征。

（2）教师指名学生在黑板上作答，集体订正。

3.教材第69页练习十六第3题。

同桌之间互相交流，小组内交流订正。

三、巩固练习

1.教材第70页练习十六第5题。

学生独立完成，小组内交流订正

2.教材第70页练习十六第6题。

(1)教师点拨：三角形的内角和为180°。一个角为直角，

那么剩余两角之和是多少？

学生根据这个思路，求出剩余两角之和，然后进行两角度数

的猜想。

(2)教师点按：三角形三边的关系一一任意两边之和大于

第三边，任意两边之差小于第三边。

学生根据这个思路进行探究。

3.教材第70页练习十六第7题。

(1)教师点拨：按照与数线段类似的方法进行，第一个是1

个三角形，第二个是(2+1)个三角形，第三个是(3+2+1)个

三角形，第四个是(4+3+2+1个三角形……

(2)教师在黑板上画出图形，并和学生一起探究

(l+n)n

(3)每个图形中三角形的个数是n+(n-1)+…+3+2+1=

(l+n)n/2,其中n代表第几个图形，例如第一个图形就是(1+1)

X1/2=1……依次类推。

四、课后小结

通过这节课的练习活动，你有哪些收获？

整理与复习8

教学课时_________________1主备教师___________________

一1、通过系统地整理和复习，使学生进一步巩固三角形的有关知识点,

加深对知识内在联系的认识，提高运用知识解决实际问题的能力。

斯迎口2、通过系统地整理和复习，让学生初步掌握自主复习的一般方法，

教学目标自主建构知识网络。

3、让学生在学习过程中，学会运用不同的思维方法解决同一个问题,

_________体验成功，增强学好数学的信心。

划》重点：三角形高的画法和三角形内角和的应用。

难点：灵活应用各种知识解决三角形内角和的有关知识。

与难点

教学准备

多媒体课件课型复习课

及手段

教学过程教学侧记

一、自主回顾，再现知识。

师：这单元我们学习了三角形，这节课我们一起来复习和整

理三角形的有关知识。（板书：三角形的整理和复习）

1、让学生对本单元的知识点进行回忆，并且回答什么是三角

形，重点突出是由三条线段围成的图形叫做三角形（学生汇报）

2、学生讨论交流三角形各个部分的名称，三条边，三个顶点,

三个角。