2023-2024学年湖南省长沙市雨花区某中学八年级（下）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年湖南省长沙市雨花区华益中学八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列关系式中，y不是x的函数的是（）

A.\y\=xB.y—x2+2X+\

C.y=3rc+1D.沙=3（2—1）2—4

2.若函数5=（k+2）c+r—4是正比例函数，则后的值是（）

A.k*—2B.k=±2C.k=2D.k=—

3.点4（2,明）和8（1,沙2）都在直线V二①一2上，则阴与y2的关系是（）

A.yi》友B.yiWV2C.yi<yiD.yi>仪

4.下列命题错误的是（）

A.矩形的四个内角相等

B.正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴

C.菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数》与方差^2.根据表中数据，要从中选择一名

成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

甲乙丙T

平均数5/cm561560561560

方差S215.53.53.515.6

A.甲B.乙C.丙D.T

6.用配方法解方程/一62—1=0时，配方结果正确的是()

A.(h-3)2=10B.(x-3产=8C.(2-6)2=10D.Q-3)2=1

7.如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x

米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若

草坪的面积为840平方米，求x的值.根据题意，下列方程正确的是（）

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A.36x25-36/-25i=840

B.36/+256=840

C.(36—2)(25—/)+/=840

D.(36—劝(25—口=840

8.对于抛物线沙=3(/—2)2—1,下列说法正确的是()

A.y随x的增大而减小

B.当r=2时，y有最大值-1

C.若点4（3,s），3（1,沙2）都在抛物线沙=3（2—2）2—1上，则明>统

D.经过第一、二、四象限

9.把抛物线沙=-/+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A.4=—（2+3）2+1B.y——[x+l）2+3

C.y=—(x—+4D.y=—(x+I)2+4

10.如图，已知二次函数4=a/+就+c（ar。）的图象如图所示，对称轴与x

轴交点的横坐标为2.下列有4个结论:①标—4加〉0；②abc<0；③b<a+c

④4a+b=l,其中正确的结论为（）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.函数U=/I]中,自变量x的取值范围是____.

\/x—1

12.已知加，〃是一元二次方程/+/_2024=0的两个实数根，则代数式加+n的值等于.

13.如图，已知一次函数沙=而+6（卜#0）的图象分别与x、y轴交于/、B

两点，若。4=2，03=1，则关于x的方程fcr+b=0的解为.

14.抛物线?/=（z—1K+2与〉轴交点的坐标为.

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15.如图，在△ABC中，点。、£、尸分别是边AB、BC、。上的中点，且AB=6cm

AC=8cm,则四边形4D即的周长等于cm.

16.如图，在/AfON的两边上分别截取ON,OB,使04=03,分别以点/,

2为圆心,04长为半径作弧，两弧交于点C,连接/。、2。、48、。。,若48=4m1

四边形OACB的面积为20cm2，则0c的长为cm.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：（一—2|+•一（3—7）°.

18.（本小题8分）

解方程：

（l）x2—4/+2=0；

（2）x（2x-5）=4x-10.

19.（本小题8分）

已知关于x的一元二次方程/—2/—m=0有实数根.

（1）求机的取值范围；

⑵若两实数根分别为人和电，且4+4=6,求加的值.

20.（本小题8分）

如图，口N8C。中，点E、尸分别是边8C,的中点，AE=AF.

（1）求证：四边形/EC厂是菱形；

⑵若乙45。=60°，48=8，则平行四边形/BCD的面积为.

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21.(本小题8分)

2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小

时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空

航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成

如下不完整的统计图表:

成绩统计表

组别成绩4分)百分比

/组x<605%

8组60x<7015%

C组70<re<80a

。组80W①<9035%

£组90<x<10025%

根据所给信息，解答下列问题:

(1)本次调查的成绩统计表中a=%,并补全条形统计图；

(2)这200名学生成绩的中位数会落在______组(填4B、C、。或E)；

(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数.

成绩条形统计图

22.(本小题8分)

如图，已知函数沙=rc+l的图象与y轴交于点/,一次函数4=kc+b的图象经过点8(0,—1),与x轴以

及沙=，+1的图象分别交于点C、D,且点。的坐标为(l,n).

(1)求〃、k、b的值；

(2)求C点坐标;

⑶求四边形/OCD的面积.

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23.（本小题8分）

2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱.商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公

仔，并以每个80元售出.由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可

售出75个.

（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；

（2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个.那么销售单价应降低多少，才能使每天所

获销售利润最大？最大利润是多少？

24.（本小题8分）

已知二次函数4=a/+近+。（。壬0）与x轴交于点4（立1,0）、_8侬2,0），且为丰此.

（1）若①1=3%2=3,求8a+2b的值；

（2）在（1）的条件下，若该函数在-1<4时，有最小值—4,求函数的表达式；

（3）若该抛物线的顶点为点P.与y轴交于点。，经过尸、。两点的直线产〃交x轴于点E.当

的+初=62122+且—3Wc<—1时，请求出△ODE面积S的取值范围.

a

25.（本小题8分）

对凸四边形我们进行约定：

若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；

若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；

若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；

若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形；

（1）判断下列说法的正确性，正确的请在括号内打；错误的打“X”

①所有的平行四边形都是“线无垂等"四边形

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②内角不是90°的菱形一定是“线垂不等"四边形

③邻边相等的矩形是“线垂且等"四边形

(2)如图，在矩形A8C®中，P是AD边上一点，若2APC-£ABD=22PCD；

①连接5P四边形3CDP是“"四边形；

②若48=4,且AP=2OP,求ND的长.

(3)二次函数4=—/+近+c的对称轴为直线2=1,且与x轴交于两点(A在3点左侧)，且AB=4,

点。(s,n),。伉葭)(s〉t)都在函数图象上，若四边形/BCD是“线垂且等”四边形，求C点坐标.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4当a#0时，对于每一个x的值，y都有2个值与之相对应，它们互为相反数，不符合函数

的定义，

二.A符合题意；

BCD,对于每一个x的值，y都有唯一一个值与之相对应，符合函数的定义，

」.3。。不符合题意.

故选：A.

根据函数的定义判断即可.

本题考查函数的概念，理解并熟练掌握函数的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：；2/=（卜+2）立+'—4是正比例函数,

.•.1+2网且秒一4=0,

解得：k=2.

故选：C.

根据正比例函数的定义得出k+2/0且『—4=0,再求出左即可.

本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数定义是解此题的关键，注意：形如沙=fcr+b（k、6为常

数，卜40）的函数叫一次函数，当6=0时，函数也叫正比例函数.

3.【答案】D

【解析】解：；沙=/-2,卜=1〉0，

9随x的增大而增大，

•.•2〉1,

:.yi＞。2；

故选：D.

根据一次函数的增减性进行判断即可.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键.

4.【答案】D

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【解析】解：/、矩形的四个内角相等，正确，不符合题意；

2、正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴，正确，不符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角，正确，不符合题意；

一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，符合

题意；

故选：D.

利用矩形的对角线的性质、正方形的性质、菱形的性质及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确

的选项.

考查了命题与定理，平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，轴对称的性质，解题的关键是了解矩

形的对角线的性质、正方形的性质、菱形的性质及平行四边形的判定方法等知识，难度不大.

5.【答案】C

【解析】解：因为队员乙和丙的方差最小，但队员乙平均数小，所以丙的成绩好，所以队员丙成绩好又发

挥稳定.

故选：C.

据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

本题考查方差与算术平方根，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量,

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据

分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.【答案】A

【解析】解：：/—6工—1=0,

x2—6x=1>

x2-6x+9=10>

（2-3）2=10.

故选：A.

先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9,然后把方程左边写成完全平方形式即可.

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.

7.【答案】D

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【解析】解：设每条道路的宽为X米，则草坪的部分可以看成长为(36-①)米、宽为(25-/)米的矩形，

根据题意得：(36-/)(25-2)=840.

故选：D.

设每条道路的宽为x米，则草坪的部分可以看成长为(36-2)米、宽为(25-劝米的矩形，根据矩形的面积

公式结合草坪的面积为840平方米，即可得出关于x的一元二次方程.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：由题意，•.•抛物线g=3(2—2)2-1,

又a=3〉0,

.•.当x<2时，y随x的增大而减小；当2〉2时，y随x的增大而增大，故/错误，不合题意.

•.•抛物线开口向上，

,当。=2时，y取最小值为一1，故8错误，不合题意.

由题意得，抛物线上的点离对称轴越近函数值越小.

•.•抛物线的对称轴是直线胃=2，

又|3-2|=|1-2|,

，。1=沙2,故C错误，不合题意.

,当/<2时，y随x的增大而减小，且当①=0时，y—11,

.•.当/<0时，y>ll,故图象不经过三象限，故。正确，符合题意.

故选：D.

依据题意，由抛物线沙=3(7-2)2—1,又a=3>0,从而当/<2时，y随x的增大而减小；当x〉2时,

y随x的增大而增大，故可判断/；又抛物线开口向上，则当加=2时，y取最小值为-1,故可判断及依

据题意得，抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，结合抛物线的对称轴是直线t=2，又|3-2|=|1-2|,

可得见=续，故可判断C；依据题意，当2时，y随x的增大而减小，且当2=0时，y=U,则当①<0

时，y>11,故图象不经过三象限，则可判断。.

本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.

9.【答案】D

【解析】解：抛物线“=—/+1向左平移1个单位，得：〃=—(/+1)2+1;

然后向上平移3个单位，得：V=—3+1)2+1+3.

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即g=-(7+1)2+4,

故选D

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解.

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函

数解析式.

10.【答案】B

【解析】解：图象与x轴有2个交点，则俨―4ac>0，

故①正确；

由图象可知：a〉0,c〉0,

b

-：--->0,

2a

：.b<Q,

：,abc<0.

故②正确；

当工=-1时，y=a-b+c>0,

,'.b<a+c.

故③正确；

■.,对称轴x=——=2,

2a

,,,b=—4a,

6+4a=0.

故④错误；

故①②③正确.

故选：B.

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数?/=a/+近+c系数符号由抛物线开口方向、对称

轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

11.【答案】x>l

【解析】解：根据题意得：立-1〉0,

解得：x>\.

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根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0可求出自变量X的取值范围.

本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

12.【答案】-1

【解析】解：因为打，〃是一元二次方程/+c-2024=0的两个实数根，

所以m+n=-1.

故答案为：—1.

根据一元二次方程根与系数的关系即可解决问题.

本题主要考查考查了根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

13.【答案】x=—2

【解析】解：•.•04=2,

.•.一次函数g=for+b(k#0)的图象与x轴相交于点4(—2,0),

二关于x的方程kx+b=0的解为z=-2.

故答案为：工=一2.

利用函数图象，2=—2函数值为0,则于苫的方程卜/+6=0的解为2=—2.

本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，方程的解就是一次函数图象与x轴的交点的横坐

标是解题的关键.

14.【答案】(0,3)

【解析】解：设立=0,则9=(一1)2+2=3,

,抛物线?/=(①—I)2+2与y轴的交点坐标为(0,3),

故答案为：(0,3).

取立=0,求出/的值，即可得出答案.

本题主要考查二次函数的图象与性质，解答本题的关键是要牢记图象与y轴的交点的求法.

15.【答案】14

【解析】解：•••60=AD，BE=EC，

：,DE==4cm,DE//AC,

■：CF=FA,CE=BE,

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EF==3cm,EF//AB,

二四边形NO硬是平行四边形，

二.四边形4D£F的周长=2(DE+EF)=14cm.

故答案为14.

首先证明四边形/DM是平行四边形，根据三角形中位线定理求出。£、斯即可解决问题.

本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线

定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型.

16.【答案】10

【解析】解：根据作图，AC=BC=0A，

-：OA=OB,

/.OA=OB=BC=AC>

二.四边形CMC5是菱形，

,/AB=4cm,四边形OACB的面积为20cm2，

,OC=—x4xOC=20,

解得0c=10cm.

故答案为：10.

根据作法判定出四边形0/C5是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.

本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形底是菱形是

解题的关键.

17.【答案】解：(―；尸+|乃—2|+印—(3—可°

=4+2-血+3-1

=8—\/3.

【解析】先根据负整数指数幕及零指数幕的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各

数，再根据实数的运算法则进行计算即可.

本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数塞及零指数幕的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性

质是解题的关键.

18.【答案】解：(1)/—4/+2=0,

—42+4=2，

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.•.(x-2)2=2,

，2-2=血或4-2=-M

解得=2+A/2,a?2=2—A/2,

⑵攻2,-5)=42—10,

.,.研2/—5)-2(2立-5)=0,

(2,—5)3—2)=0,

/.2x-5=0或2-2=0,

/.Xi=2.5,12=2.

【解析】(1)把原方程化为/—4/+4=2,贝I(力—2)2=2,再利用直接开平方法解方程即可；

(2)把原方程化为以2立-5)-2(2重-5)=0,再利用因式分解的方法解方程即可.

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法与因式分解的方法解一元二次方程是解本题的关键.

2

19.【答案】解：(1)•.•关于x的一元二次方程x-2x-m=0有实数根，

A=62—4ac=(—2>+4m?0,

解得m)-1.

故m的取值范围是ni)—1；

⑵根据根与系数的关系得为+改=2,叼①2=-m,

4+工：=(立1+改)2-2工1口2=6，

：,22+2m=6，

解得m=1.

故m的值是1.

【解析】此题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系.

(1)由关于x的一元二次方程/—2c-机=0有实数根，即可得根的判别式△》0,即可得不等式

(-2)2+4m0,继而求得答案；

⑵由根与系数的关系，即可得叼+22=2,XiX2=-m,又由4+舄=31+改)2-2万「改=6,即可得

方程：22+2m=6,解此方程即可求得答案.

20.【答案】64甚

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【解析】(1)证明：•.•四边形N3C。是平行四边形,

:.AD//BC,AD=BC,

:点E、尸分别是边3C、ZD的中点,

：,AF=EC，

二.四边形NEC尸是平行四边形，

-：AE=AF，

二平行四边形NECr是菱形；

(2)解：如图，过点工作于点〃

由(1)得：四边形NEC尸是菱形，

：,AE=EC，

;点E是边8C的中点，

:,BE=EC，

：,AE=BE,

•.•/48。=60°，

△ABE是等边三角形，

/.AB=BE=8,

.•.BC=2BE=16,

AH=sinZ.ABC-AB=sin60。xAB=x8=4A/3，

S平行四边形AB。。=AH-BC—4y3x16=64，^,

故答案为：64v/3.

(1)先证四边形/ECb是平行四边形，再由4E=4F，即可得出结论；

(2)过点/作4HLec于点区证△4RE是等边三角形，得出48=BE=8，8。=16，由锐角三角函

数定义得4H=smZABC-AB=473.再由平行四边形的面积公式即可得出结果.

本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数定义

等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键.

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21.【答案】20。

【解析】解：⑴由题意得，。组的人数为200—10-30-70-50=40(人),

a=404-200x100%=20%.

故答案为：20.

补全条形统计图如图所示.

成绩条形统计图

(2)将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在。组，

.•.这200名学生成绩的中位数会落在。组.

故答案为：D.

(3)1200x25%=300(A).

.,.估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数约300人.

(1)用200分别减去4B,D,E组的人数，可得。组的人数，用C组的人数除以200再乘以100%可得a

的值，最后补全条形统计图即可.

(2)根据中位数的定义可得答案.

(3)根据用样本估计总体，用1200乘以统计表中£组的百分比，即可得出答案.

本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体、中位数，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、中

位数的定义是解答本题的关键.

22.【答案】解：(1)对于直线沙=2：+1,令t=0,得到？/=1,即4(0,1),

把8(0,—1)代入沙=kc+b中，得：b=-1,

把。(1,可代入9=/+1得：n=2,即。(1,2),

把D坐标代入9=卜2—1中得：2=卜-1,即卜=3，

故答案为：2,3,—1；

⑵由(1)得沙=30一1,

•.•。点在直线得沙=37—1上，

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令y=0,贝iJ3，一1=0,则

O

O

(3)由(1)知,D(l,2),

•.•函数g=卜力+b的图象经过点B(0,-1)>2),

.[b=­l

,,[k+b=29

解得:{9],

直线8。解析式为？/=32—1,

易知4(0,1),令沙=0,得

O

O

【解析】（1）对于直线9=，+1，令2=0求出y的值，确定出/的坐标，把8坐标代入？/=Axr+b中求出

6的值，再将。坐标代入？/=力+1求出"的值，进而将。坐标代入求出发的值即可；

（2）由（1）得沙=32—1,令y=0,即可推出结论；

⑶根据S四边形40CD=S/^AOD+S^COD即可求解.

考查了两条直线相交或平行问题，点的坐标，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数

与一元一次方程组之间的内在联系.

23.【答案】解：（1）由题意，设每次上涨的百分率为加，

依题意，得：80（1+m）2=125,

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解得：7711=0.25=25%,62=—2.25(不合题意，舍去).

答：每次上涨的百分率为25%.

(2)由题意，设每个售价为x元，

二每天的利润w=(x-70)[75+5(125一叫

={x-70)(700-5a;)

=—5/+1050a;-49000

=—5(2—105)2+6125.

.•.当2=105时，每天的最大利润为6125.

...每个应降价(125-105)元，即每个应降价20元.

答：每个应降价20元，才能使每天利润达到最大，最大利润为6125元.

【解析】(1)依据题意，设每次上涨的百分率为小，再由题意列出关于加的一元二次方程，解之取其正值即

可得出结论；

(2)依据题意，设每个售价为x元，根据总利润=单件利润x销售数量，即可列出关于x的二次函数，再由

二次函数的性质进行判断计算可以得解.

本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题时要能找准等量关系，正确列出一元二次方

程及二次函数关系式是解题的关键.

24.【答案】解：⑴解：,「3=3①2=3,

二点4(3,0)、

.•.抛物线的解析式为y=a(x一3)(2—1)=ax'2—4：ax+3a,

,抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(ar0),

-4a=b,

：,8a+2b=8a+2x(-4a)=0；

(2)解：由⑴得：g=a/—4ax+3a=a(c—2)2—a,

.•.抛物线的对称轴为直线2=2,

•.,该函数在一1<4时，有最小值—4,

若a>0,

.•.当a=2时，有最小值一4,

-a——4,即a=4,

.,.函数的表达式为y—4x2—16a?+12；

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若Q<0，

>4-2,

.•.此时当方=—1时，有最小值一4,

,1

/.Q(—1—2)—Q=—4f即a=——J

.•.函数的表达式为y=-#1+2)—宗Q

1Q

综上所述，函数的表达式为g=4/—16力+12或2/=—2/+2x--；

(3)解：*/y=ax2-\-bxc—a(x+^-)2+~~—»

二.顶点P的坐标为(―士竺£二与,

2a4a

当力=0时，y=c,

.•.点。的坐标为(0,c),即。。=—c,

设直线PD的解析式为y=kx+m,

z

4ac-b2b,b

.•-<F-一诟1卜+巴解得："=2，

m=cm=c

二.直线PD的解析式为沙=gc+c，

A2c

对于y=51+c,当g=0时，x=--

.・.点E的坐标为(40),

。1

•/11+①2=6力1力2+一，

a

b八c1

——=6又一+一,

aaa

：.b=—6c—1，

.•.点E的坐标为(一2r即(三2c,0),

—6c—16c+1

—3<c<—1,

」.一17<6c+l4—5,—6W2c<—2,

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ii2c11

・•.S=D°Ox°E=/『><(-c)

1~~6"1；,

6c+1(-+3日+9

。2+cc

.•.当!〉一3时,g随」的增大而减小，

c5cc3

.•.当L=—1时,工取得最大值，此时g=4,当1=一%寸，2取得最小值，此时!

cbbC3bb22b

45

【解析】(1)求出点4(3,0)、6(1,0),可得抛物线的解析式为沙=aQ—3)3—l)=a/—4a/+3a,即

可求解;

(2)先求出抛物线的对称轴为直线2=2,再由该函数在-1W/<4时，有最小值-4,分两种情况：若a〉0,

若a<0,结合二次函数的性质，即可求解；

⑶先求出顶点P的坐标为(__L「ac—庐,点。的坐标为(0,c),再求出直线尸。的解析式g=，+c,然

2a4a2

12r2r

后结合的+/2=6力避2+-，可得点石的坐标为(LT，。)，然后根据—3<cW—1,可得。石=一^,

从而得到5=［。。*0后=一一^,进而得到;=—(』+3)2+9,然后根据二次函数的性质解答即可.

2oc+1be

本题考查的是二次函数的综合题，熟练掌握配方法和构建二次函数是解题的关键.

25.【答案】x，d线垂不等

【解析】解：(1)①所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形，错误;

②内角不是90°的菱形一定是“线垂不等”四边形，正确；

③邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形，正确；

故答案为：x；V；V；

⑵①如图，设CP8。交于点E,

.•四边形/BCD是矩形,

ZABC=AADC=ABCD=90%

：,AABD+^CBD=Q0°，NBCE+NPCD=90。，

■：AAP