期末押题培优02卷(考试范围：九上全册+九下第一二章)(原卷版+解析)

期末押题培优02卷（考试范围：九上全册+九下第一二章）一、单选题(共30分)1．(本题3分)一元二次方程的根为（

）A． B． C．或 D．或2．(本题3分)用小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要（

）个小立方块，最多需要（

）个小立方块．A．9，14 B．9，16 C．8，16 D．10，143．(本题3分)取3张扑克牌，其中1张“黑桃”，2张“梅花”，将这些扑克牌背面朝上从中任抽一张，恰好是“梅花”的概率是（）A． B． C． D．4．(本题3分)反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．5．(本题3分)某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．6．(本题3分)如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．下列四种说法，其中正确的有（）个①四边形是平行四边形：②如果，则四边形是矩形：③如果平分，则四边形是菱形：④如果且，则四边形是菱形，A．1 B．2 C．3 D．47．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若点A的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C．或 D．或8．(本题3分)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．且9．(本题3分)已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数，其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(共15分)11．(本题3分)如图，，为两路灯，身高均为的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距，小明站在处，小亮站在处，小明在路灯下的影长为，路灯高，则路灯的高为______．12．(本题3分)如图，已知抛物线与x轴交于，两点，现将抛物线向右平移，记平移后的抛物线顶点为，当点恰好落在y轴上时，平移后的抛物线解析式为______．13．(本题3分)已知一种运算满足，；．例如：2★．若2※的值为41，则的值为__．14．(本题3分)如图，在中，，点A在反比例函数的图像上，点B，C在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于，则的值为______．15．(本题3分)如图，已知在菱形ABCD，BC=9，∠ABC=60°，点E在BC上，且BE=6，将ΔABE沿AE折叠得到ΔAB′E，其中B′E交CD于点F，则CF=____________．三、解答题(共75分)16．(本题8分)计算：(1)(2)；17．(本题8分)计算题：(1)解下列方程：；(2)先化简、再求值：，其中．18．(本题8分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是________；(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．19．(本题12分)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点所连线段长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图①，在中，点D是边上一点，连接，若，则称点D是中边上的“奇点”．问题解决：如图②，在中，，，，点D是边上的“奇点”，求线段的长．20．(本题12分)如图1，直线y=2x﹣2与曲线y=（x＞0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求曲线的解析式；（2）试求AB•AC的值？（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．21．(本题13分)如图1，的对角线平分．点从点出发沿方向以个单位/秒的速度运动，点从点出发沿方向以个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，试求的值为多少时，为直角三角形；（3）如图2，若，点是是中点，作交于．当点在边运动的过程中（不与点重合），则线段的最大值是_______，的最小值是_______．22．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．期末押题培优02卷（考试范围：九上全册+九下第一二章）一、单选题(共30分)1．(本题3分)一元二次方程的根为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】先移项得到，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：，，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题关键．2．(本题3分)用小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要（

）个小立方块，最多需要（

）个小立方块．A．9，14 B．9，16 C．8，16 D．10，14【答案】A【分析】根据从正面看和从上面看可得这个几何体共3列，再分别求出最少和最多需要的立方块个数即可．【详解】解：这样的几何体它最少需要的个数分布，如图所示：这样的几何体它最多需要的个数分布，如图所示：综上，最少需要9个；最多需要14个；故选：A．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，在从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键．3．(本题3分)取3张扑克牌，其中1张“黑桃”，2张“梅花”，将这些扑克牌背面朝上从中任抽一张，恰好是“梅花”的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据概率公式进行求解即可．【详解】∵从3张纸牌中任意抽取一张牌有3种等可能结果，其中抽到“梅花”的只有2种结果，∴抽到“梅花”的概率为，故选：C．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率=事件A可能出现的结果是÷所有可能出现的结果数．4．(本题3分)反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由反比例函数图象经过第二、四象限，所以m−3＜0，求出m范围即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，∴m−3＜0，得：m＜3．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记“k＞0时，图象位于一、三象限；k＜0时，图象位于二、四象限”是解题关键．5．(本题3分)某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】设平均每次降价的百分数为x，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，据此列方程即可．【详解】解：设平均每次降价的百分数为x，根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．6．(本题3分)如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．下列四种说法，其中正确的有（）个①四边形是平行四边形：②如果，则四边形是矩形：③如果平分，则四边形是菱形：④如果且，则四边形是菱形，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据，得出为平行四边形，得出①正确；当，根据推出的平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若平分，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由，根据等腰三角形的三线合一可得平分，同理可得四边形是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵，∴四边形是平行四边形，选项①正确；若，∴平行四边形为矩形，选项②正确；若平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∴平行四边形为菱形，选项③正确；若且，∴平分，同理可得平行四边形为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．7．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若点A的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根据以原点O为位似中心，将扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以，即可得出点的坐标．【详解】根据以原点O为位似中心的图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以，∵点A的坐标是，∴点的坐标为或．故选C．【点睛】本题考查利用位似求坐标．掌握位似比与相似比的关系以及位似图形对应点的坐标与位似比的关系是解决问题的关键．8．(本题3分)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．且【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，即，解得且．∴k的取值范围为且．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9．(本题3分)已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数，其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】根据二次函数的图像与性质逐项判断即可．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，即，对称轴为，∴．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴．∴．故①错误；②当时，，即．故②错误；③由对称性知，当时，函数值大于0，即．故③正确；④当时，函数值小于0，即．∵，∴．∴，即．故④正确；⑤当时，y有最大值，此时．当时，．∴．∴，即（的实数）．故⑤错误．综上所述，正确的结论有2个．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和系数的关系．10．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF＝2AF；②AD＝CD；③DF＝DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【分析】依据△AEF∽△CBF，即可得出CF＝2AF；依据△BAE∽△ADC，即可得到AD＝CD；过D作DM∥BE交AC于N，依据DM垂直平分CF，即可得出DF＝DC；依据∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出⑤结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE＝AD＝BC，∴，∴CF＝2AF，故①正确；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，∵BE⊥AC，∠BAD＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，而∠BAE＝∠ADC＝90°，∴△BAE∽△ADC，∴，即b＝a，∴AD＝CD，故②正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故④正确；如图，连接CE，由△AEF∽△CBF，可得，设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，∴△ACE的面积为3s，∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s，∴四边形CDEF的面积为5s，∴S四边形CDEF＝S△ABF，故⑤正确．故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及特殊平行四边形综合，熟练掌握相似三角形的性质与判定及矩形、平行四边形的性质是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共15分)11．(本题3分)如图，，为两路灯，身高均为的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距，小明站在处，小亮站在处，小明在路灯下的影长为，路灯高，则路灯的高为______．【答案】【分析】根据，，，得到，可知，，再运用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：根据题意得，，，，，，，，∴，∴，，∴，即，∴，∴，∴，即，∴，即路灯的高是，故答案是：．【点睛】本题主要考查三角形相似的判定与性质的实际运用，理解实际情况并能准确判定三角形的相似，熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．12．(本题3分)如图，已知抛物线与x轴交于，两点，现将抛物线向右平移，记平移后的抛物线顶点为，当点恰好落在y轴上时，平移后的抛物线解析式为______．【答案】【分析】首先求出m的值，再求出k的值，最后根据平移规律即可求出平移后的解析式．【详解】解：∵已知抛物线与x轴交于，两点，∴把点A，B分别代入解析式中得：，，∴，即，∴，∴，把代入中得，∴函数解析式为：，当向右平移2个单位，点恰好落在y轴上，此时抛物线的解析式为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图像的几何变换，解题的关键是求出m和k的值，此题难度不大．13．(本题3分)已知一种运算满足，；．例如：2★．若2※的值为41，则的值为__．【答案】8【分析】根据；，求出的值，再代入中，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：根据题意得：，2※，，解得，故答案为：8．【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法和有理数混合运算的顺序是解题的关键．14．(本题3分)如图，在中，，点A在反比例函数的图像上，点B，C在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于，则的值为______．【答案】6【分析】连接AO，如图，过点A作AE⊥x轴于点E，根据等腰三角形的性质可得，然后证明，由“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得，进而求得，通过解得的面积，最后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解．【详解】解：如图，连接AO，过点A作AE⊥x轴于点E，∵AC=AB，AE⊥BC，∴，∵，∴，∴，∵∠AEC=∠DOC=90°，∠OCD=∠ECA，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数比例系数k的几何意义等知识，正确作出辅助线，构建相似三角形是解题的关键．15．(本题3分)如图，已知在菱形ABCD，BC=9，∠ABC=60°，点E在BC上，且BE=6，将ΔABE沿AE折叠得到ΔAB′E，其中B′E交CD于点F，则CF=____________．【答案】【分析】过点A作AG⊥BC交BC于G，取HG使HG=GE，过H作HM⊥AE于H，过F作FN⊥BC交BC延长线于N，通过直角三角形求出BG、AE，由三角形的面积求得HM，再通过折叠求出CF．【详解】解：过点A作AG⊥BC交BC于G，取HG使HG=GE，过H作HM⊥AE于H，过F作FN⊥BC交BC延长线于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=9，在Rt△ABG中，∠B=60°，∴sinB=sin60°=，∴AG=AB=，∵cosB=cos60°=，∴BG=AB=，∵BE=6，∴HE=2GE=2(BE-BG)=2×()=3，在Rt△AGE中，AE==3，∵S△AHE=×HE×AG=×AE×HM，∴×3×=×3×HM，解得，HM=，∵HG=GE，AG⊥HE，∴△AHE是等腰三角形，∴AH=AE，∠AHE=∠HEA，在Rt△AHM中，AM=，∵AB∥CD，∴∠FCN=∠B=60°，∴tan60°=，∵折叠，∴∠AEB′=∠HEA，在△AHE中，∵∠HAE=180°-∠HEA-∠AHE=180°-2∠HEA，又∠FEN=180°-∠HEA-∠AEB′=180°-2∠HEA，∴∠HAE=∠FEN，设CN=x，FN=x，∵tan∠FEC=tan∠HAM=，∴，∴，∴，∴CN=，FN=，∴CF=．故答案为：．【点睛】本题考查了翻折求线段，综合利用了等腰三角形和直角三角形等性质以及三角函数关系求线段，综合难度较高．三、解答题(共75分)16．(本题8分)计算：(1)(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解；（2）根据化简二次根式，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，二次根式的性质化简，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．17．(本题8分)计算题：(1)解下列方程：；(2)先化简、再求值：，其中．【答案】(1)，(2)；当时，原式【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）根据分式的混合运算化简，然后解方程，根据分式有意义的条件取，代入化简结果进行计算即可求解．【详解】（1）解：，，或，，；（2），，，，，，，当时，原式．【点睛】本题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．(本题8分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是________；(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．【详解】（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，故答案为；（2）树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，故P（两人恰好选择同一种支付方式）【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再利用概率公式求解．19．(本题12分)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点所连线段长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图①，在中，点D是边上一点，连接，若，则称点D是中边上的“奇点”．问题解决：如图②，在中，，，，点D是边上的“奇点”，求线段的长．【答案】2或【分析】作于点H，根据题意可设，则，则，即可求出，由此可得到的长．再设，分类讨论1、当点D在点左侧时，由“奇点”定义可知，，再结合勾股定理即可得出，即，求出a即可求出的长．2、当点D在点H右侧时，同理可得，求出a即可求出的长．【详解】解：如图，作于点H，∵，，∴可设，则，∴，∴，∴，设，如图，当点D在点左侧时，∵点D是边上的“奇点”，∴，在中，，∴，∴，即，解得或（舍去），∴，如图，当点D在点H右侧时，∵，∴，即，解得或（舍去），∴，∴的长为2或．【点睛】本题主要考查了勾股定理，一元二次方程的应用，解直角三角形，理解新定义，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．20．(本题12分)如图1，直线y=2x﹣2与曲线y=（x＞0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求曲线的解析式；（2）试求AB•AC的值？（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=（x＞0）；（2）10；（3）存在常数k=10．【详解】试题分析：（1）首先把A代入直线解析式求得A的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）首先求得A和B的坐标，过A作AM⊥x轴于点M，然后利用勾股定理求得AB和BC的长，则AB和AC的长即可求得，则两线段的乘积即可求得；（3）过点D作DN⊥x轴于点N．过点E作EG⊥DN于点G，易证△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点A（2，n），∴n=2×2﹣2=2，即A的坐标是（2，2），把（2，2）代入y=得m=4，则反比例函数的解析式是y=（x＞0）；（2）过A作AM⊥x轴于点M．在y=2x﹣2中，令x=0解得y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2），令y=0，则2x﹣2=0，解得x=1，则B的坐标是（1，0）；则AB===，BC===，则AB•AC=×2=10；（3）存在常数k，过点D作DN⊥x轴于点N．过点E作EG⊥DN于点G，则∠AMB=∠DNF=∠DGE=90°，设D的坐标是（a，），则EG=a，DN=，∵DF∥AC，EG∥FN，∴∠ABM=∠DFG=∠DEG，∴△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，∴=，有DF：=，则DF=2a，又=，有=，则ED=a，于是，DE•DF=a•=10．即存在常数k=10．考点：反比例函数综合题．21．(本题13分)如图1，的对角线平分．点从点出发沿方向以个单位/秒的速度运动，点从点出发沿方向以个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，试求的值为多少时，为直角三角形；（3）如图2，若，点是是中点，作交于．当点在边运动的过程中（不与点重合），则线段的最大值是_______，的最小值是_______．【答案】（1）证明见解析；（2）的值为或；（3）的最大值是；的最小值是．【分析】（1）先利用平行线的性质得出，再根据角平分线的性质得出，进而得出，再根据菱形的判定定理得出结果；（2）分两种情况①当时，②当时求解即可；（3）作于点，于点，先证，得出，再找出GH与DE的关系，最后根据时，GH最小，当时，GH最大得出结果．【详解】（1）∵平行四边形．,平分,∴四边形是菱形．（2）∵菱形，则①当时，则，∴，即，②当时则，∴，即，综上所述，的值为或（3）GH的最大值是，的最小值是，当DE⊥AB时，GH取最小值，连接BD,作HG⊥DE于点G(如图)，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴AB=AD且∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∵ED⊥AB，∴点E为AB的中点，即BE=AB，∵点G为DE的中点，HG⊥DE，∴HG为△DEB的一条中位线，∴HG=BE=×AB=AB=；当点E与点A重合时，GH最大，作DF⊥AD交AC于点F(如图)，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠DAC=30°，∵点G为DE的中点，HG⊥DE，∴HG为△ADF的一条中位线，∵AB=6，∴DF=AD=×6=，∴GH=DF=；综上所述GH的最小值为，最大值为．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，等边三角形的性质与判定及特殊的三角函数，解题的关键是熟练掌握有关性质和判定．22．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物