华师版九年级数学 23.5 位似图形（学习、上课课件）

23.5位似图形第23章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2位似图形的定义位似图形的性质位似图形的画法知识点位似图形的定义知1－讲11.

定义两个图形不仅相似，而且对应点的连线所在直线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.知1－讲2.位似与相似的关系(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应点的连线所在直线相交于一点.(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此，位似是相似的特殊情况.知1－讲特别提醒●两个位似图形的位似中心有且只有一个.●位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部、边上或某一顶点处.常见位似图形的构成如图23.5-1.知1－练例1判断如图23.5-2的各图中的两个图形是不是位似图形，如果是，请指出其位似中心.知1－练解题秘方：紧扣“位似图形的定义”进行判断.解：(1)是位似图形，位似中心为点A；(2)不是位似图形；(3)是位似图形，位似中心为点O.知1－练1-1.两个正方形按如图所示位置摆放，则这两个正方形()A.位似B.相似C.不相似D.无法确定B知2－讲知识点位似图形的性质2位似图形具有的性质(1)位似图形每组对应点的连线所在直线必过位似中心.(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比.(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上).(4)两个图形位似，则这两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.知2－讲特别解读●利用位似图形的性质，可以把一个图形放大或缩小，同时也可以确定位似中心.●利用位似图形的性质可以求两个位似图形的相似比.知2－练找出如图23.5-3的位似图形的位似中心.例2解题秘方：紧扣“位似图形每组对应点的连线所在直线必过位似中心”进行查找.解：如图23.5-3，点P1，P2，P3即为所求的位似中心.知2－练2-1.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是()A.点A

B.点BC.点C

D.点DD知2－练

例318解题秘方：紧扣“位似图形的性质”进行求解.知2－练

知2－练3-1.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比为______.4∶9知3－讲知识点位似图形的画法3画位似图形的步骤(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或某一个顶点处)；(2)分别连结位似中心和能代表原图的关键点；(3)根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置；(4)顺次连结所作各点，可以得到位似图形.知3－讲特别提醒●位似中心的选取一般考虑使画图方便且符合要求.●以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.知3－讲注意：画位似图形时，要弄清相似比，即分清已知的是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比.知3－练如图23.5-5，已知四边形ABCD，以点A为位似中心将四边形ABCD放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比为2∶1.例4知3－练解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似图形的步骤作图.知3－练解：因为位似图形的位置不明确，所以需分类讨论.新图形与原图形在点A的同侧，如图23.5-6①，四边形AB1C1D1就是所求作的图形.知3－练新图形与原图形在点A的异侧，如图23.5-6②，四边形AB1C1D1就是所求作的图形.知3－练4-1.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点.知3－练(1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格图中画出△A1BC1；解：如图所示，△A1BC1即为所求．知3－练(