专题08-不等式与不等式组篇(原卷版+解析)2

专题08不等式与不等式组考点一：不等式与不等式组之定义知识回顾知识回顾不等式的定义：用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”连接的式子叫做不等式。必须满足不等关系。一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式组的定义：把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一次不等式组。微专题微专题1．（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（）A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m2．（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0考点二：不等式与不等式组之不等式的性质知识回顾知识回顾不等式的性质：①不等式的性质1：不等号的左右两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。即若，则。②不等式的性质②：不等号左右两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号方向不变。即：，则。③不等式的性质③：不等式左右两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号方向改变。即：，则。④不等式的性质④：累加性。即：若，则。微专题微专题3．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n4．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d5．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+16．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为．（多选）7．（2022•湘潭）若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a﹣1＜b﹣1考点三：不等式与不等式组之解与解集知识回顾知识回顾不等式的解：使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解有无数个。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分构成不等式组的解集。在数轴上表示解集：步骤：①确定边界是实心圆还是空心圈。若有等于（即≥或≤）则是实心圆，若无等于（即＞或＜）则是空心圈。②确定解集的方向：大于向右，小于向左。不等式组解集公共部分的确定：若①同大取大。当时，则解集为。②同小取小。当时，则解集为。③大小小大去中间。当时，则解集为。④大大小小无解答。当时，则无解。微专题微专题8．（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．9．（2022•十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．考点四：不等式与不等式组之解不等式与解不等式组：知识回顾知识回顾解不等式：步骤：①去分母——左右两边同时乘以分母的最小公倍数。②去括号——注意括号前面的符号确定是否变号。③移项——把含有未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边。注意移动的项必须变号。④合并——按照合并同类项的方法合并。⑤系数化为1——两边同时除以系数或乘上系数的倒数。注意若系数为负数时，需要改变不等号的方向。解不等式组：分别解出不等式组中的每一个不等式，然后求所有不等式的解集的公共部分。微专题微专题10．（2022•沈阳）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．11．（2022•大连）不等式4x＜3x+2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜212．（2022•盘锦）不等式的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．13．（2022•长春）不等式x+2＞3的解集是（）A．.x＜1 B．.x＜5 C．x＞1 D．.x＞514．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜815．（2022•遵义）关于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．16．（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞717．（2022•桂林）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．18．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．19．（2022•株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜20．（2022•甘肃）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜221．（2022•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．22．（2022•衢州）不等式组的解集是（）A．x＜3 B．无解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜423．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．24．（2022•张家界）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B． C． D．25．（2022•福建）不等式组的解集是（）A．x＞1 B．1＜x＜3 C．1＜x≤3 D．x≤326．（2022•山西）不等式组的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜27．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．28．（2022•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．29．（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A． B． C． D．30．（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程x﹣1＝0是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是．31．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是．32．（2022•聊城）不等式组的解集是．33．（2022•绥化）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为．34．（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是．35．（2022•内蒙古）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．36．（2022•济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣237．（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．638．（2022•青海）不等式组的所有整数解的和为．39．（2022•大庆）满足不等式组的整数解是．40．（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．专题08不等式与不等式组考点一：不等式与不等式组之定义知识回顾知识回顾不等式的定义：用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”连接的式子叫做不等式。必须满足不等关系。一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式组的定义：把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一次不等式组。微专题微专题1．（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（）A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m【分析】根据标志内容为限高5m可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m，【解答】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m，故选：D．2．（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（）A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0【分析】不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0，可列出不等式．【解答】解：根据题意得：y﹣2≤0．故选：D．考点二：不等式与不等式组之不等式的性质知识回顾知识回顾不等式的性质：①不等式的性质1：不等号的左右两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。即若，则。②不等式的性质②：不等号左右两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号方向不变。即：，则。③不等式的性质③：不等式左右两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号方向改变。即：，则。④不等式的性质④：累加性。即：若，则。微专题微专题3．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n【分析】A、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变；B、不等式的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变；C、不等式的两边同时减去m，不等号的方向不变；D、不等式的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变．【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；B、﹣mn，∴不符合题意；C、m﹣n＞0，∴不符合题意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；故选：D．4．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d【分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项．【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意；D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意；故选：A．5．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A．6．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为．【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，则a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．（多选）7．（2022•湘潭）若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a﹣1＜b﹣1【分析】根据不等式的性质分别判断各个选项即可．【解答】解：A．a+2＞b+2，∵a＞b，∴a+2＞b+2，故A选项符合题意；B．﹣3a＞﹣3b，∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故B选项不符合题意；C．＞，∵a＞b，∴＞，故C选项符合题意；D．a﹣1＜b﹣1，∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故D选项不符合题意；故选：AC．考点三：不等式与不等式组之解与解集知识回顾知识回顾不等式的解：使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解有无数个。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分构成不等式组的解集。在数轴上表示解集：步骤：①确定边界是实心圆还是空心圈。若有等于（即≥或≤）则是实心圆，若无等于（即＞或＜）则是空心圈。②确定解集的方向：大于向右，小于向左。不等式组解集公共部分的确定：若①同大取大。当时，则解集为。②同小取小。当时，则解集为。③大小小大去中间。当时，则解集为。④大大小小无解答。当时，则无解。微专题微专题8．（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】求出两个不等式的公共解，并将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2，在数轴上表示为：，故选：C．9．（2022•十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x＜1．故答案为：0≤x＜1．考点四：不等式与不等式组之解不等式与解不等式组：知识回顾知识回顾解不等式：步骤：①去分母——左右两边同时乘以分母的最小公倍数。②去括号——注意括号前面的符号确定是否变号。③移项——把含有未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边。注意移动的项必须变号。④合并——按照合并同类项的方法合并。⑤系数化为1——两边同时除以系数或乘上系数的倒数。注意若系数为负数时，需要改变不等号的方向。解不等式组：分别解出不等式组中的每一个不等式，然后求所有不等式的解集的公共部分。微专题微专题10．（2022•沈阳）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：不等式2x+1＞3的解集为：x＞1，故选：B．11．（2022•大连）不等式4x＜3x+2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】根据不等式的计算方法计算即可．【解答】解：4x＜3x+2，移项，得x＜2．故选：D．12．（2022•盘锦）不等式的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．【解答】解：∵不等式的解集为x≤4，∴数轴表示为：，故选C．13．（2022•长春）不等式x+2＞3的解集是（）A．.x＜1 B．.x＜5 C．x＞1 D．.x＞5【分析】利用不等式的性质，移项、合并同类项即可．【解答】解：x+2＞3，x＞3﹣2，x＞1．故选：C．14．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8【分析】两个方程相减可得出x+y＝k﹣3，根据x+y≥5列出关于k的不等式，解之可得答案．【解答】解：把两个方程相减，可得x+y＝k﹣3，根据题意得：k﹣3≥5，解得：k≥8．所以k的取值范围是k≥8．故选：A．15．（2022•遵义）关于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：x﹣3≥0，x≥3，在数轴上表示为：，故选：B．16．（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞7【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，故选：B．17．（2022•桂林）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．【分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x＜1+2，得，x＜3．在数轴上表示为：故选：D．18．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．【解答】解：3x+1＜2x，移项，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同类项，得：x＜﹣1，其解集在数轴上表示如下：，故选：B．19．（2022•株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1解不等式即可．【解答】解：∵4x﹣1＜0，∴4x＜1，∴x＜．故选：D．20．（2022•甘肃）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．【解答】解：3x﹣2＞4，移项得：3x＞4+2，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2．故选：C．21．（2022•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，故选：A．22．（2022•衢州）不等式组的解集是（）A．x＜3 B．无解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜4【分析】先解出每个不等式，再求公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得x＜4，解不等式②得x＞3，∴不等式组的解集为3＜x＜4，故选：D．23．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，表示在数轴上，如图所示：．故选：B．24．（2022•张家界）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B． C． D．【分析】先解出每个不等式，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：D．25．（2022•福建）不等式组的解集是（）A．x＞1 B．1＜x＜3 C．1＜x≤3 D．x≤3【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3．故选：C．26．（2022•山西）不等式组的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2，故选：C．27．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合条件的选项．【解答】解：，解①，得x≤2，解②，得x＞﹣1．所以原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故符合条件的选项是C．故选：C．28．（2022•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．【解答】解：，解①得x≥﹣1，解②得x＜3．则表示为：故选：A．29．（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A． B． C． D．【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，其解集在数轴上表示如下：故选：C．30．（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程x﹣1＝0是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是．【分析】先解方程x﹣1＝0得x＝3，再利用新定义得到，然后解n的不等式组即可．【解答】解：解方程x﹣1＝0得x＝3，∵x＝3为不等式组的解，∴，解得1≤n＜3，即n的取值范围为：1≤n＜3，故答案为：1≤n＜3．31．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，解不等式﹣3＜2﹣x，得：x＜2，∵不等式组无解，∴m﹣3≥2，∴m≥5，∴0＜≤，故答案为：0＜≤．32．（2022•聊城）不等式组的解集是．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＜﹣2；所以不等式组的解集为：x＜﹣2．33．（2022•绥化）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，∵不等式组的解集为x＞2，∴m≤2，故答案为：m≤2．34．（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是．【分析】不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确