6.3三角形的中位线（分层练习）2

第六章平行四边形6.3三角形的中位线基础篇基础篇一、单选题1．（2023·贵州六盘水·统考二模）如图，在中，D，E分别是的中点，若，则的长为（

）

A．1 B．2 C．4 D．6【答案】C【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】解：∵D，E分别是的中点，∴是的中位线，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记中位线的性质是解题的关键．2．（2022春·八年级单元测试）如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接，现测得＝，则长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据中位线定理可得：米．【详解】解：是的中点，是的中点，是的中位线，，米，米，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图每个小正方形的边长为，在中，点分别为的中点，则线段的长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在格点中，根据勾股定理求出的长，再根据中位线的性质即可求解．【详解】解：∵每个小正方形的边长为，∴，∵点分别为的中点，∴，，故选：．【点睛】本题主要考查格点三角形的格点，勾股定理，中位线的综合，掌握格点三角形的特点，勾股定理的计算，中位线的性质是解题的关键．4．（2023春·广东珠海·八年级珠海市紫荆中学校考期中）如图，是的中线，E、F分别是的中点，连接．若，则的长为（

）A．4 B．6 C．8 D．2【答案】A【分析】根据三角形的中位线的性质求出，根据三角形中线的定义计算即可．【详解】∵E，F分别是，的中点，∴是的中位线，∴，∵是的中线，∴，故选A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）如图，在中，，，，点D，E分别是边，的中点，那么的长为（

）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：点，分别是边，的中点，，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知点、分别是边、的中点，量得米，则边的长是(

)A．6米 B．7米 C．8米 D．9米【答案】C【分析】直接使用中位线定理得出结果．【详解】、分别是边、的中点，米（米）故选C．【点睛】本题考查中位线的性质，正确利用三角形中位线的长度关系是解题的关键．二、填空题7．（2022秋·八年级单元测试）如图，在中，，分别为，边的中点，若，则的长为______．【答案】6【分析】直接根据三角形中位线定理即可得．【详解】解：在中，，分别为，边的中点，且，故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．8．（2022春·湖南常德·八年级统考期中）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为380米，则A，B两地之间的距离是________米．【答案】760【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．【详解】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且DE=AB，∵DE=380(米)，∴AB=380×2=760(米)．即A．B两地之间的距离是760米．故答案为760．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握中位线定理基本知识，属于中考常考题型．9．（2023春·江苏·八年级期末）如图，在四边形中，，，E，F，M分别为边，和对角线的中点．连接，，则____________．【答案】1【分析】利用三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵F，M分别为边和对角线的中点，∴，故答案为：1．【点睛】此题考查三角形中位线定理，关键是利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半解答．10．（2022春·辽宁本溪·八年级统考期末）如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，顺次连接，，，，若，则四边形的周长是__________．【答案】4【分析】根据三角形中位线定理即可求出四边形的边长，进而求出四边形的周长．【详解】解：点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，、、、分别为、、、的中位线，∵AD=CD=2，，，四边形的周长．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的中位线，掌握三角形的中位线是解题的关键．三、解答题11．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知：在中，D，E，F分别是边的中点．求证：四边形的周长等于．【答案】见解析【分析】根据三角形的中位线定理，可得，，即可求证．【详解】解：如图，D，E，F分别是边的中点，、是的中位线，，，四边形的周长，即四边形的周长等于．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键．12．（2023春·江苏淮安·八年级校考期中）如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证：【答案】证明见解析．【分析】先根据三角形中位线定理可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】证明：∵点分别为的中点，是的中位线，∴，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．提升篇提升篇一、填空题1．（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，，，则的周长是__________．【答案】43【分析】证明，得到，，根据三角形中位线定理求出，计算即可．【详解】解：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，∵M是的边的中点，，∴，∴，∴的周长为：．故答案为：43．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．2．（2022秋·八年级单元测试）如图，四边形中，，，，点，分别是，的中点，连接，，若，则四边形的周长为______．

【答案】4【分析】利用三角形的中位线定理并结合条件可证明，，同时求出，进而证明四边形是平行四边形，即可求出四边形的周长．【详解】解：∵点，分别是，的中点，，，∴，，又，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∴四边形的周长为．故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质等知识，证明四边形是平行四边形是解题的关键．3．（2023·山东烟台·统考二模）如图，中，，点在的延长线上，F为的中点，连接，若，则的长为__________．【答案】3【分析】延长至G，使，连接，延长交于点H，得到是等边三角形，推出是边长为4等边三角形，证明是的中位线，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵中，，∴，延长至G，使，连接，延长交于点H，∵，∴是等边三角形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴是等边三角形，∴，∴，∵F为的中点，∴是的中位线，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握“三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半”是解题的关键．4．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，已知四边形中，，，，点E、F分别是边、的中点，连接，则的长是__．【答案】5【分析】取的中点G，连接、，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出、，并求出，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，取的中点G，连接、，∵E、F分别是边、的中点，∴且，且，∵，∴，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．5．（2023秋·山东泰安·八年级校考期中）如图，已知的周长是1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第个三角形的周长_______．【答案】【分析】根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长、第三个三角形的周长，总结规律，得到答案．【详解】解：根据三角形中位线定理得到第二个三角形三边长是的三边长的一半，即第二个三角形的周长为，则第三个三角形的周长为，……第个三角形的周长为，第个三角形的周长为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，总结规律是解题的关键．二、解答题6．（2022秋·八年级单元测试）如图所示，在四边形中，对角线、交于点O，E，F分别是、的中点，且．求证：．

【答案】见解析【分析】取的中点，连接，，构造三角形的中位线，根据三角形的中位线定理进行证明即可．【详解】证明：如图所示，取的中点，连接，，

、分别为、的中点，是的中位线，，同理可得，，，．，又，，，．【点睛】本题考查了三角形的中位线性质定理，解题的关键是构造三角形的中位线．运用三角形的中位线的数量关系和位置关系进行分析证明．7．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，点是上一点，连接，，平分交于点．(1)求证：垂直平分；(2)若，点为的中点，连接，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）首先根据题干信息证明出为等腰三角形，然后即可证明出垂直平分；（2）在中利用勾股定理求出，进而得到，再根据为中点，为中点，即可求出的长．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，即为等腰三角形，∵平分，∴，∴垂直平分；（2）解：在中，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵点为中点，点为中点，∴为的中位线，∴．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练线段垂直平分线的性质是解题的关键．8．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，D为等边三角形的边延长线上一点，以为边作等边