人教版高中数学必修二《第十章 概率》单元同步练习及答案

人教版高中数学必修二《第十章概率》单元同步练习

（10.1.1有限样本空间与随机事件》同步练习

A组基础题

一、选择题

1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的

2个，则样本点共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必

然事件是（）

A.4件都是正品B.至少有一件次品

C.4件都是次品0.至少有一件正品

3.先后抛掷均匀的1分、2分硬币各一枚，观察落地后硬币的E、反面情况，则下列

事件包含3个样本点的是（）

A.“至少一枚硬币正面向上”

B.“只有一枚硬币正面向上”

C.“两枚硬币都是正面向上”

D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上“

4.下列现象中，不可能事件是（）

A.三角形的内角和为180。

B.al.a,bl.a,a//b

C.锐角三角形中两内角和小于90°

D.三角形中任意两边之和大于第三边

5.下列事件中的随机事件为（）

A.若a,b,。都是实数，则a（bc）=（a6）c

B.没有水和空气，人也可以生存下去

C.抛掷一枚硬币，反面向上

D.在标准大气压下，温度达到60C时水沸腾

6.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的

2个，则试验的样本点共有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

7.下列事件中，随机事件的个数为()

①三角形内角和为180°；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角

和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边.

A.1个B.2个

C.3个I).4个

8.从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样

本点数为()

A.2个B.3个

C.4个D.5个

二、填空题

9.投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有个.

10.下列试验中是随机事件的有______.

①某收费站在一天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等；③某运动员

在下届奥运会上获得冠军;④某同学在回家的路上捡到100元钱;⑤没有水和阳光的条件下,

小麦的种子发芽.

11.从1,2,3,…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为______,满足“它是

偶数”样本点的个数为.

三、解答题

12.设集合，仁{1,2,3,4},aGM,代礼(a,⑸是一个样本点.

(1)写出试验的样本空间.

(2)用集合表示事件"a+6=5”包含的样本点.

13.已知集合，仁{-2,3},八三{—4,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标.

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)求这个试验样本点的总数；

(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点.

14.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况.

（1）写出该试验的样本空间；

（2）“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？

B组能力提升

一、选择题

1.抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为%则“冷4”

表示试验的结果为（）

A.第一枚为5点，第二枚为1点

B.第一枚为5或6点，第二枚为1点

C.第一枚为6点，第二枚为1点

D.第一枚为1点，第二枚为6点

2.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有（）

A.6种B.12种

C.24种D.36种

3.在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是（）

A.3件都是正品B.至少有1件次品

C.3件都是次品D.至少有1件正品

4.已知集合A=（-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合力中任取不用同的两个数作为点一

的坐标,则事件“点夕落在x轴上”包含的基本事件共有（）

A.7个B.8个

C.9个D.10个

5.（多选题）在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①

至少有1名女生;软名男生,1名女生;•名男生,3名女生.若要使小为必然事件,②为不可

能事件，③为随机事件，则x可能的值为（）

A.3B.4

C.51).6

二、填空题

6.下列试验中，随机事件有______，必然事件有________.(填序号)

①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②打开电视机，正好在播新闻；

③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；④下周六是晴天.

7.投掷两枚骰子,点数之和为8的样本点有个，点数之和不大于4的样本点有

个.

8.一袋中装有10个红球、8个白球、7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来,为了保

证在第4次或第4次之前能首次摸出红球,则女的最小值为.

三、解答题

9.设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S,S,…，S。共10站.若甲

在£站买票，乙在&站买票.设试验的样本空间。表示火车所有可能停靠的站，令/I表示

甲可能到达的站的集合，6表示乙可能到达的站的集合.

(1)写出该试验的样本空间0

(2)写出儿4包含的样本点；

(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？

10.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况.

(1)写出该试验的样本空间；

(2)事件“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？

<10.1.1有限样本空间与随机事件》同步练习答案解析

A组基础题

一、选择题

1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的

2个，则样本点共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

解析：该生选报的所有可能情况是：数学和计算机、数学和航空模型、计算机和航空模

型，所以样本点有3个.

2.在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必

然事件是()

A.4件都是正品

B.至少有一件次品

C.4件都是次品

D.至少有一件正品

【答案】D

解析：抽取4件中至多3件次品，即至少有一件正品.选D.

3.先后抛掷均匀的1分、2分硬币各一枚，观察落地后硬币的E、反面情况，则下列

事件包含3个样本点的是（）

A.“至少一枚硬币正面向上“

B.“只有一枚硬币正面向上”

C.“两枚硬币都是正面向上“

D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”

【答案】A

解析：“至少一枚硬币正面向上”包括“1分正面向上，2分正面向下”“1分正面向

下，2分正面向上”“1分、2分都正面向上”三个样本点.故选A.

4.下列现象中，不可能事件是（）

A.三角形的内角和为180°

B.a_La,6_La,a//b

C.锐角三角形中两内角和小于90°

D.三角形中任意两边之和大于第三边

【答案】C[锐角三角形中两内角和大于90°.]

5.下列事件中的随机事件为（）

A.若a,b,c都是实数，则a（be）=（ab）c

B.没有水和空气，人也可以生存下去

C.抛掷一枚硬币，反面向上

D.在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾

【答案】C[A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a,b,。是恒成立的，故A

是必然事件.在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件.抛

掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事

件.在标准大气压的条件下，只有温度达到100°C,水才会沸腾，当温度是60C时，水是

绝对不会沸腾的，故D是不可能事件.]

6.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的

2个，则试验的样本点共有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

【答案】C[该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机},{数学和航空模型},{计

算机和航空模型},所以试验的样本点共有3个.]

7.下列事件中，随机事件的个数为()

①三角形内角和为180°；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角

和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

【答案】A[若两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形，

・••③是随机事件，而①©④均为必然事件.]

8.从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样

本点数为()

A.2个B.3个

C.4个D.5个

【答案JC[从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和,则试验的样本空间为。={(1,2),

(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：

(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4个.]

二、填空题

9.投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有_个.

【答案】5[样本点为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.]

10.下列试验中是随机事件的有.

①某收费站在一天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等；③某运动员

在下届奥运会上获得冠军;④某同学在回家的路上捡到100元钱;⑤没有水和阳光的条件下,

小麦的种子发芽.

【答案】①@④[①③④都是随机事件，②是必然事件，⑤是不可能事件.]

11.从1,2,3,…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为____,满足“它是

偶数”样本点的个数为.

【答案】。={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5[样本空间为。=

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},其中满足“它是偶数”样本点有:2,4,6,8,10,共有5个.]

三、解答题

12.设集合J/=(l,2,3,4),aWM,bWM,(a,6)是一个样本点.

(1)写出试验的样本空间.

⑵用集合表示事件，仁“a+b=5”包含的样本点.

【答案】(1)这个试验的样本空间为。={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),

(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.

(2)1/={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)).

13.己知集合必={-2,3),A，-1—4,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标.

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)求这个试验样本点的总数；

(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点.

【答案】(1)0={(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,

-2),(5,-2),(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3)).

(2)试验样本点的总数是12.

(3)“第一象限内的点”所包含的样本点为：(3,5),(3,6),(5,3),(6,3).

14.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况.

(1)写出该试验的样本空间；

(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？

【答案】(1)以(/£而表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布.

。={(/J,力，(//5),(/S,J),(S,/力，(7,J,0,(/8,力，(8,J,

力，(/S,⑼，(S,J,0,(S,S,力，(7,B,B),(B,J,协,(B,B,J),(S,S,0,

(S,S,0,(S,4,$,(8S,S,(H〃，S,S,0,(S,8,0,(8,B,0,(7,

S,0,(7,B,5),(S,J,0,(5,8,力，(8,J,0,(8,S,J)}.

(2)“三人出拳相同”包含的样本点有：(///，(S,S,0,(B,B,百.

B组能力提升

一、选择题

1.抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X,则“冷4”

表示试验的结果为()

A.第一枚为5点，第二枚为1点

B.第一枚为5或6点，第二枚为1点

C.第一枚为6点，第二枚为1点

D.第一枚为1点，第二枚为6点

【答案】C

解析：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为

X,所以“冷4”即“才=5”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”.

2.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有()

A.6种B.12种

C.24种D.36种

【答案】D[试验的全部样本点为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),

(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),

(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(5,6),共36种.]

3.在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是()

A.3件都是正品B.至少有1件次品

C.3件都是次品D.至少有1件正品

【答案】C[25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则”3件都是

次品”不是随机事件.]

4.已知集合A=(-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合力中任取不用同的两个数作为点一

的坐标,则事件“点尸落在x轴上”包含的基本事件共有()

A.7个B.8个

C.9个D.10个

【答案】C

解析“点〃落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0,力中有9个非零数,故选

C.

5.(多选题)在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①

至少有1名女生;欲名男生，1名女生;例名男生,3名女生.若要使巫为必然事件,②为不可

能事件，③为随机事件，则不可能的值为()

A.3B.4

C.5D.6

【答案】AB

解析依题意知，10名同学中，男生人数少于5人,但不少于3人，故xW或4.

二、填空题

6.下列试验中，随机事件有,必然事件有.(填序号)

①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②打开电视机，正好在播新闻；

③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；④下周六是晴天.

【答案】②④①[①是必然事件，③是不可能事件，②④是随机事件.]

7.投掷两枚骰子，点数之和为8的样本点有个，点数之和不大于4的样本点有

【答案】56

解析点数之和为8的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.点数之和不大

于4的样木点有(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),共6个.

8.一袋中装有10个红球、8个白球、7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来,为了保

证在第4次或第女次之前能首次摸出红球,则女的最小值为.

【答案】16

解析至少需摸完黑球和白球共15个.

三、解答题

9.设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S,£,…，共】0站.若甲

在£站买票，乙在S站买票.设试验的样本空间。表示火车所有可能停靠的站，令/表示

甲可能到达的站的集合，6表示乙可能到达的站的集合.

(1)写出该试验的样本空间

(2)写出48包含的样本点：

(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？

【答案】(1)Q={Si,Si,£,S,£,S,&,S,So}.

(2)4={S,W,S,&,&,So}；B={.S,So}.

(3)铁路局需要准备从S站发车的车票共计9种，

从S站发车的车票共计8种，……，从£站发车的车票1种，合计共9+8+…+2+1

=45(种).

10.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况.

(1)写出该试验的样本空间；

(2)事件“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？

解用工S8分别表示剪刀、石头、布.

(1)。={(//力，CZSJ),(S/7),(//而，(/用力，(⑸/力，(/S,。，(SJ

,5),(5区力，(/氏而，(氏/夕，(氏氐力，(SSS,(5S而，(5员⑼，(8,5$,(445),(8,

①⑤，(5氏百，(氏8,虞，(/5Q，(/及0,(5工而，(S,瓦力，(氏JS,(4S,7)}.

(2)事件“三人出拳相同”包含下列三个样本点：(工工力，(5S5),(氏氏百.

已知关于x的二次函数f(x)=ax-bx+1,设集合P={1,2,3},0={T,1,2,3,4).试验:分

别从集合P和0中随机取一个数a和b得到数对9,6.

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)写出事件“函数y"(>)有零点”包含的样本点的个数；

(3)写出事件“函数y"(x)在区间［1,+8)上是增函数”所包含的样本点.

【答案】(1)这个试验的样本空间为

。二((1,T),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,T),(3,1),

(3,2),(3,3),(3,4)}.

(2)函数片f(x)有零点等价于4功2皿a20,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),

共6个样本点.

(3)由题意知aX),函数y"(必图像的对称轴为直线x=,在区间［1,+8)上是增函数,所以

有W1,满足条件的样本点为

(1,-D,(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4

).

《10.1.2事件的关系和运算》同步练习

A组基础题

一、选择题

1.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件力，“向上的点数是2或3”为事件反

则（）

A.AQB

B.A=B

C.力用表示向上的点数是1或2或3

D.48表示向上的点数是1或2或3

2.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互

斥事件的为（）

A.“都是红球”与“至少1个红球”

B.“恰有2个红球”与“至少1个白球”

C.“至少1个白球”与“至多1个红球”

D.“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”

3.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则力的对立事件为（）

A.至多有2件次品B.至多有1件次品

C.至多有2件正品D.至少有2件正品

4.给出以下三个命题：

⑴将一枚硬币抛掷两次，记事件力：“两次都出现正面”，事件6：“两次都出现反面

则事件力与事件〃是对立事件;

（2）在命题（1）中，事件力与事件8是互斥事件;

（3）在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件4”所取3件中最多有2件

是次品”，事件用“所取3件中至少有2件是次品”，则事件力与事件8是互斥事件.

其中命题正确的个数是（

A.0B.1

C.2D.3

5.如果事件40互斥，那么（)

A./u笈是必然事件B.AUB是必然事件

C.，与否一定互斥D.N与万一定不互斥

6.（多选题）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件力=｛两弹都

击中飞机｝,事件Q｛两弹都没击中飞机｝,事件仁｛恰有一弹击中飞机｝,事件｛至少

有一弹击中飞机｝,下列关系正确的是（）

A.AQDB.BC!)=(/)

C.AUC=DD.AUdBUD

二、填空题

7.事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”

的对立事件是________.

8.同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为.

①一个是5点，另一个是6点；

②一个是5点，另一个是4点；

③至少有一个是5点或6点；

④至多有一个是5点或6点.

9.向上抛掷一枚骰子，设事件4=｛点数为2或4｝,事件〃=｛点数为2或6｝,事件。

=｛点数为偶数｝,则事件。与4夕的运算关系是.

三、解答题

10..某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件4为“只订甲报”，事件8为“至

少订一种报”，事件。为“至多订一种报”，事件，为“不订甲报”，事件£为“一种报也

不订”.判断下列事件是不是互斥事件，如果是，判断它们是不是对立事件.

（1）4与C；⑵B与E；（3）8与〃：（4）6与。；（5）。与£

11.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，用集合的形式分

别写出下列事件，并判断下列每对事件的关系：

（1）“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；

（2）“至少有1名男生”与“全是男生”；

（3）“至少有1名男生”与“全是女生”；

（4）“至少有1名男生”与“至少有1名女生”.

B组能力提升

一、选择题

L（多选题）下列说法中，不正确的是（）

A.若事件A与事件3是互斥事件,则P5）+P⑦=1

B.若事件A与事件8满足条件:PC4U而=〃（心步（⑤=1,则事件A与事件8是对立事件

C.一个人打靶时连续射击两次则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”

是对立事件

D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”

与事件“乙分得红牌”是互斥事件

2.（多选题）下列各组事件中，是互斥事件的是（）

A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分

C.播种100粒菜籽，发芽9Q粒与发芽80粒

D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%

3.（多选题）抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件4=｛出现奇数点｝,事件Q｛出

现2点｝，事件C=｛出现奇数点或2点｝,则下列成立的是（）

A.AQCB.ACB=4>

C.A^)B=CD.BCC=@

二、填空题

4.(一题两空)如图所示，事件A="甲元件正常”，13="乙元件正常”，C="丙元

件正常”.则力U6UC表示的含义为,月n8GC表示的含义为—

三、解答题

5.某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加

如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指

针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元,每人只能参加一次这个活动.记

事件4”获得不多于30元菜品或饮品”.

⑴求事件/包含的基本事件；

(2)写出事件1的对立事件，以及一个事件力的互斥事件.

6.从学号为1,2,3,4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长，其中1,3,5号同学为

男生，2,4,6号同学为女生，记：G="选出1号同学”，G="选出2号同学"，&="选

出3号同学"，&="选出4号同学”，Q="选出5号同学”，Q="选出6号同学”，

〃=“选出的同学学号不大于1"，4=“选出的同学学号大于4"，认="选出的同学学号

小于6"，E="选出的同学学号小于7"，F="选出的同学学号大于6”,G="选出的同

学学号为偶数”，H=”选出的同学学号为奇数“，等等.据此回答下列问题：

(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？

(2)如果事件G发生，则一定有哪些事件发生？

(3)如果事件〃发生，则可能是哪些事件发生？在集合中，事件，与这些事件之间有何

关系？

(4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件8发生的情况？它们之间的关系如何

描述？

（5）两个事件的交事件也可能为不可•能事件，在.上述事件中能找出这样的例子吗？

《10.1.2事件的关系和运算》同步练习答案解析

A组基础题

一、选择题

L抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件4“向上的点数是2或3”为事件民

则（）

A.AQB

B.A=B

C.4窃表示向上的点数是1或2或3

D.48表示向上的点数是1或2或3

【答案】C

解析设A={lt2）,M2,3},则4n庐⑵,4U/析,2,3},所以"5表示向上的点数为1或

2或3,故选C.

2.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互

斥事件的为（）

A.“都是红球”与“至少1个红球”

B.“恰有2个红球”与“至少1个白球”

C.“至少1个白球”与“至多1个红球”

D.“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”

【答案】D[A,B,C中两个事件是包含与被包含关系，只有D,两个事件不可能同时

发生，是互斥事件.]

3.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则力的对立事件为（）

A.至多有2件次品B.至多有1件次品

C.至多有2件正品D.至少有2件正品

【答案】B[至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的

对立事件为含有1或。件次品，因至多有1件次品.]

4.给出以下三个命题：（1）将一枚硬币抛掷两次，记事件力：“两次都出现正面”，事

件名“两次都出现反面”，则事件力与事件8是对立事件；（2）在命题（1）中，事件力与事

件6是互斥事件；（3）在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件4”所取3件

中最多有2件是次品”，事件外”所取3件中至少有2件是次品”，则事件力与事件夕是

互斥事件.其中命题正确的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】B[（1）还有可能出现一次出现正面，一次出现反面这种情况，所以事件4和

6是互斥事件，但不是对立事件，所以（1）错误；（2）正确：（3）中可能出现2件次品，1件正

品的情况，所以事件力与事件8不是互斥事件.故选B.]

5.如果事件48互斥，那么（）

A.月U8是必然事件B.Nu后是必然事件

C.X与否一定互斥D.X与否一定不互斥

【答案】B[用集合的表示法中的“Venn图”解决比较直观，如图所示，AUB=I

是必然事件，故选B.

6.（多选题）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件力=｛两弹都

击中飞机｝,事件8=｛两弹都没击中飞机｝,事件8｛恰有一弹击中飞机｝,事件g｛至少

有一弹击中飞机｝,下列关系正确的是（）

A.AQDB.BCD=（f）

C.AUC=DD.AUC=BUD

【答案MBC[“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击

中，“至少有一弹击中”包含两种情况:一种是恰有一弹击中,一种是两弹都击中，・•"口分8

UA]

二、填空题

7.事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”

的对立事件是________.

【答案块人从装有5个黑球,5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球[事

件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事

件是“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球".]

8.同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为.

①一个是5点，另一个是6点；

②一个是5点，另一个是4点；

③至少有一个是5点或6点；

④至多有一个是5点或6点.

【答案】③［同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，”都不是5点且不

是6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”.］

9.向上抛掷一枚骰子，设事件力={点数为2或4},事件《={点数为2或6},事件。

={点数为偶数},则事件。与48的运算关系是________.

【答案】C=力U6［由题意可知］

三、解答题

10..某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件/I为“只订甲报”，事件9为“至

少订一种报”，事件。为“至多订一种报”，事件〃为“不订甲报”，事件£为“一种报也

不订”.判断下列事件是不是互斥事件，如果是，判断它们是不是对立事件.

(1)4与C；⑵B与E；(3)8与〃；(4)8与。；(5)C与四

【答案】［解］(D由丁事件。“至多订种报”中可能只订甲报，即事件/!与事件C

有可能同时发生，故力与C不是互斥事件.

(2)事件4“至少订一种报”与事件£“一种报也不订是不可能同时发生的，故事件4

与£是互斥事件.由于事件8和事件月必有一个发生，故9与£也是对立事件.

(3)事件8“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订用报，也就是说事件B

发生，事件。也可能发生，故8与〃不是互斥事件.

(4)事件夕“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两

种报”.事件C“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙

报”.即事件8与事件C可能同时发生，故8与。不是互斥事件.

(5)由(4)的分析可知，事件£“一种报也不订”仅仅是事件。的一种可能，事件。与事

件£可能同时发生，故。与£不是互斥事件.

11.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，用集合的形式分

别写出下列事件，并判断下列每对事件的关系：

(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；

(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；

(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；

(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”.

【答案】［解］设3名男生用数字1,2,3表示,2名女生用4,5表示,用(x,y){1,2,3),

ye(4,5})表示选出参加比赛的2名同学，则试验的样本空间为

♦={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)).

(1)设力=“恰有1名男生”，B="恰有2名男生”，

则4={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)),8={(L2),(1,3),(2,3)},

因为力CIQ0,所以事件力与事件4互斥且不对立.

(2)设仁“至少有1名男生”，D=“全是男生”，

则。={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)},

〃={(1,2),(1,3),(2,3)},因为所以图C.即事件C与事件〃不互斥

⑶设Q”至少有1名男生”，4“全是女生"，则£={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),

(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)},

『={(4,5)},因为八J尸=0,ECF=。,所以£和尸互为对立事件.

(4)设G=”至少有1名男生”，H=”至少有1名女生”,则

G={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)},

//={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)),

由于Gn//={(1,4),(1,5).(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)},所以G与〃不互斥.

B组能力提升

一、选择题

1.(多选题)下列说法中,不正确的是()

A.若事件A与事件8是互斥事件,则印(而=1

B.若事件A与事件4满足条件:PC4U而二P(4产(而=1,则事件A与事件8是对立事件

C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”

是对立事件

D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”

与事件“乙分得红牌”是互斥事件

【答案】ARC

解析互斥事件的含义是事件A与事件8在任何一次试验中不会同时发生,即力C由3；对

立事件的含义是事件力与事件8在任何一次试验中有且仅有一个发生，力G8为不可能事件,

且HUB为必然事件，即而4且PC4U而口.所以只有D正确.

2.(多选题)下列各组事件中，是互斥事件的是()

A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分

C.播种100粒菜籽，发芽9Q粒与发芽80粒

D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%

【答案】ACD［对于B,设事件4为平均分不低于90分，事件也为平均分不高于90

分，则4rl及为平均分等于90分，4,4可能同时发生，故它们不是互斥事件.而A、C、D

显然都是互斥事件.]

3.（多选题）抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件力=｛出现奇数点｝,事件8=｛出

现2点｝,事件C=｛出现奇数点或2点｝,则下列成立的是（）

A.AQCB.AC\B=（/）

C.I）.BCC=（p

【答案】ABC[易知4U8=CBCC=B,所以选项A、B、C正确，选项D不正确.]

二、填空题

4.（一题两空）如图所示，事件A="甲元件正常”，B="乙元件正常”，C="丙元

件正常”.则力U6UC表示的含义为,7表示的含义为.

I—m—।

【答案】电路工作正常电路工作不正常

三、解答题

5.某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加

如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），顾客可以免费获得按照指

针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元,每人只能参加一次这个活动.记

事件4”获得不多于30元菜品或饮品”.

（1）求事件力包含的基本事件；

（2）写出事件力的对立事件，以及一个事件力的互斥事件.

【答案】（1）事件力包含的基本事件为：｛获得10元菜品或饮品｝,｛获得20元菜品或饮

品｝,｛获得30元菜品或饮品｝.

（2）事件A的对立事件是，="获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”，事件A

的一个互斥事件为：“获得40元菜品或饮品”（答案不唯一）.

6.从学号为1,2,3,4,5,6的6名同学中选出一名同学担任班长，其中1,3,5号同学为

男生，2,4,6号同学为女生，记：G="选出1号同学”，G="选出2号同学“，G="选

出3号同学”，C="选出4号同学”，Q="选出5号同学”，G=”选出6号同学”，

〃=“选出的同学学号不大于1"，〃=“选出的同学学号大于4"，〃=“选出的同学学号

小于6"，E=”选出的同学学号小于7"，F=”选出的同学学号大于6"，G="选出的同

学学号为偶数”，H="选出的同学学号为奇数“，等等.据此回答下列问题：

(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？

(2)如果事件G发生，则一定有哪些事件发生？

(3)如果事件〃发生，则可能是哪些事件发生？在集合中，