北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试卷2

丰台区2023～2024学年度第一学期期末练习高一数学2024.01考生须知：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名.在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码.2.本次练习所有答题均在答题卡上完成，选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚.3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效.在练习卷、草稿纸上答题无效.4.本练习卷满分共150分，作答时长120分钟.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A. B.C D.2.下列函数在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.3.若，，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.15.（）A. B. C. D.6.函数，则（）A.是最小正周期为的奇函数 B.是最小正周期为的偶函数C.是最小正周期为的奇函数 D.是最小正周期为的偶函数7.函数，，的零点分别为，，，则，，，的大小顺序为（）A. B. C. D.8.若α，β都是第一象限角，则“”是“”成立的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n天后，甲同学的知识储备量为，乙同学的知识储备量为，则甲、乙的知识储备量之比为2时，需要经过的天数约为（）（参考数据：，，）A.15 B.18 C.30 D.3510.记为非空集合A中的元素个数，定义.若，，且，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则等于（）A.1 B.2 C.3 D.4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域为___________.12.能说明“关于的不等式在上恒成立”为假命题的实数的一个取值为_________.13.已知函数，若关于x方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_________.14.已知，则_________，的最小值为__________.15.双曲函数是一类与三角函数类似的函数，基本的双曲函数有：双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数.给出下列四个结论：①函数是偶函数，且最小值为2；②函数是奇函数，且在上单调递增；③函数在上单调递增，且值域为；④若直线与函数和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为，，，则.其中所有正确结论的序号是________________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.17.已知函数.（1）画出函数图象，并写出函数的值域及单调区间；（2）解不等式；（3）若恒成立，求实数a的取值范围.18.在平面直角坐标系中，角α和角β的顶点均与坐标原点O重合，始边均为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于P，Q两点，若P，Q两点关于y轴对称，点P位于第一象限，横坐标为.（1）求的值；（2）求的值.19.已知函数，其中.从条件①、条件②、条件③中选择一个条件，解决下列问题.（1）求的值；（2）求的单调递增区间；（3）若存在，使得，求实数m的取值范围.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20.2023年9月23日第十九届亚运会在杭州开幕，本届亚运会吉祥物是“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.某商家成套出售吉祥物挂件，通过对销售情况统计发现：在某个月内（按30天计），每套吉祥物挂件日销售价格（单位：元）与第x天的函数关系满足（k为常数，且），日销售量（单位：套）与第x天的部分数据如下表所示：x15202530650645650655设该月吉祥物挂件的日销售收入为（单位：元），已知第15天的日销售价格为32元.（1）求k的值；（2）根据上表中的数据，若用函数模型来描述该月日销售量与第x天的变化关系，求函数的解析式；（3）利用（2）中的结论，求的最小值.21.设，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和