专题20锐角三角函数初步认识-2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题20锐角三角函数初步认识题型一锐角三角函数的定义1．在中，，，则下列结论正确的是A． B． C． D．【解答】解：在中，，，所以，设，则，，所以，，，故选：．2．如图，在中，，设、，所对的边分别为，，，则下列等式成立的是A． B． C． D．【解答】解：在中，，设、，所对的边分别为，，，所以，因此选项不符合题意，选项符合题意，，因此选项不符合题意，，因此选项不符合题意，故选：．3．在中，，，则的正弦值为A． B． C．2 D．【解答】解：设为，则，由勾股定理得，．故选：．4．在中，，、、分别为、、所对的边，则下列等式中不正确的是A． B． C． D．【解答】解：在中，，、、分别为、、所对的边，所以，即，因此选项不符合题意，，即，因此选项符合题意，，即，因此选项不符合题意，，即，因此选项不符合题意，故选：．5．如图，中，，，垂足为，若，则．【解答】解：设，，，，，，，即，（负根已经舍弃），．故答案为．题型二锐角三角函数的增减性6．若是锐角，且，则A． B． C． D．【解答】解：是锐角，且，，故选：．7．角，满足，下列是关于角，的命题，其中错误的是A． B． C． D．【解答】解：，、，是真命题，不符合题意；、，是真命题，不符合题意；、，是假命题，符合题意；、，是真命题，不符合题意；故选：．8．若，那么的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定【解答】解：，余弦函数随角增大而减小，当时，，即．故选：．9．下列说法正确的个数有（1）对于任意锐角，都有和（2）对于任意锐角，，如果，那么（3）如果，那么锐角锐角（4）如果，那么锐角锐角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）根据锐角三角函数的概念，三边都是正数，且斜边最大，故正确；（2）余弦值是随着角的增大而减小，故错误；（3）正弦值是随着角的增大而增大，故正确；（4）余切值是随着角的增大而减小，故正确．所以正确的有（1），（3），（4）．故选：．10．已知，则锐角的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：，，，，故选：．题型三特殊角的三角函数相关计算11．如图，小明利用一个锐角是的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，四边形是矩形，，，，，在中，，，，．故选：．12．已知锐角中，角、、的对边分别为、、，边角总满足关系式：．（1）如图1，若，，，求的值；（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池中建一座小型景观桥（如图2所示），若，米，米，，求景观桥的长度．【解答】解：，，，，，；（2），，，，，，，，，（舍去），的长度为米．13．已知，则的值为A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：因为，即，所以，所以原式，故选：．14．在中，若，则的度数是A． B． C． D．【解答】解：由题意得，，，即，，解得，，，，故选：．15．计算：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．16．如图是某商场到地下停车场的手扶电梯示意图，其中、分别表示地下停车场、商场电梯口处地面的水平线，，的长约是，则乘电梯从点到点上升的高度是A． B． C． D．【解答】解：如图，作于．在中，，，，，．故选：．17．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为，则平面镜的垂线与水平地面的夹角的度数是A． B． C． D．【解答】解：如图，作平面镜，垂足为，交地面于．平面镜，，，根据题意可知：，，，，．故选：．18．规定：，，．据此（1）判断下列等式成立的是②③（填序号）．①；②；③．（2）利用上面的规定求①②．【解答】解：（1）①，命题错误；②，命题正确；③，命题正确．故答案为：②③；（2）①；②．19．计算：．【解答】解：原式．20．小明在某次作业中得到如下结果：，，，，．据此，小明猜想：对于任意锐角，均有．（Ⅰ）当时，验证是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证