5.3欧姆定律在串并联电路中的应用

一、电阻的串联串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。即。(1)把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何—个导体的电阻都大。(2)由可推出，n个阻值均为R0的电阻串联，其总电阻为R=nR0。(3)根据欧姆定律和串联电路的特点，可以推导出，这说明：串联电路中，电压的分配与电阻成正比。推导过程：如图所示，由串联电路中电流的规律知。根据欧姆定律公式得，所以。要点诠释：导体串联相当于增加了导体的长度，由影响导体的电阻的因素可知，串联电路的总电阻大于任何一个分电阻。二、电阻的并联并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。即。(1)把n个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，其总电阻比每一个导体电阻都小。(2)由可推出。(3)由可推出，n个阻值均为R0的电阻并联，其总电阻为。(4)根据欧姆定律和并联电路的电压特点，可推导出，这说明：并联电路中电流的分配与电阻成反比。推导过程：如图所示，R1与R2并联。由并联电路中电压的规律可知U1=U2。根据欧姆定律公式变形得，有，所以。要点诠释：（1）电阻的并联实质上是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻小于任何一个分电阻；（2）若并联电路的某一支路电阻变大，则R总会随之增大。三、串、并联电路的特点串联电路并联电路电路图电流电压电阻（若n个相同的电阻R串联，则），（若n个相同的电阻R并联，则）比例分配四、欧姆定律在串并联电路中的应用（1）串联电路：当串联电路中一个电阻改变时，电路中电流及另一个电阻电压也随之变化。（2）当并联电路一个支路的电阻改变时，这个支路电流也会改变干路电流也会变化；但另一个支路电流和电压都不变。（3）家庭电路中，各用电器采用并联方式接入电路。1、如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的最大阻值为R，已知R：R1：R2=1：1：2，则下列说法正确的是（）A．当滑片P移动到a端时，闭合S1、S2，通过R1与R2的电流之比是1：2B．当滑片P移动到a端时，闭合S1、S2，通过R1与R2的电流之比是1：1C．当滑片P移动到b端时，只闭合S1，滑动变阻器两端的电压与R1两端的电压之比是1：1D．当滑片P移动到b端时，只闭合S2，滑动变阻器两端的电压与R2两端的电压之比是2：1【答案】C【解析】AB．当滑片P移动到a端时，闭合S1、S2，R1、R2并联，通过R1与R2的电流之比故AB错误；C．当滑片P移动到b端时，只闭合S1，R与R1串联，滑动变阻器两端的电压与R1两端的电压之比是故C正确；D．当滑片P移动到b端时，只闭合S2，R与R2串联，滑动变阻器两端的电压与R2两端的电压之比是故D错误。故选C。2、将阻值不同的电阻R1、R2按甲图所示电路连接，闭合开关S后，电流表示数为0.6A；保持电源电压不变，再将电阻R1、R2按乙图所示电路进行改接，闭合开关S后，关于电流表的示数，下列说法中正确的是（）A．一定小于0.6A B．一定大于2.4AC．一定大于0.6A，但小于1.2A D．一定大于1.2A，但小于2.4A【答案】B【解析】本题采用赋值法，设电源电压U=6V，甲图中，R1、R2串联，据欧姆定律可得R1+R2===10Ω再设R1=4Ω，R2=6Ω，乙图中，R1、R2并联，干路电流I′=+=+=2.5A；故ACD错误，B正确。故选B。3、在图甲所示的电路中，当开关S从2转到1时，根据电流表和电压表对应的示数，在UI坐标中描绘了相对应的坐标点，如图乙所示，电源电压是V，电阻R2的阻值是Ω。【答案】6

20【解析】由电路图可知，当S接1时，电路为R1的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流；由图乙可知，电源的电压U=6V。当S接2时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，电流表测串联电路的电流；由图乙可知，电阻R1的两端电压为2V，由串联电路电压的规律可知R2两端的电压U2=UU1=6V2V=4V电路中的电流I=0.2A，R2的阻值。1、如图所示电路中，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比U甲∶U乙=3∶2，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，则两表的示数之比I甲∶I乙为（）A．2∶1 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶1【答案】B【解析】当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，此时的电路为R1、R2的串联电路，电压表甲测电源电压，电压表乙测R2两端的电压。由串联电路的电压特点且U甲∶U乙=3∶2可知，两电阻两端的电压之比为因串联电路电流处处都相等，根据欧姆定律可知，R1、R2两电阻的阻值之比为当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，此时的电路为R1、R2的并联电路，电流表甲测通过R2的电流，电流表乙测干路电流。并联电路中各支路两端的电压相等，通过两电阻的电流之比为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，两电流表示数之比为。2、在“探究电流与电压关系”的实验中，分别用R1、R2两个电阻进行探究，并根据各自的实验数据绘制出如图所示的U﹣I关系图象，从图中可以看出R1与R2的大小关系是（）A．R1＞R2 B．R1=R2C．R1＜R2 D．无法确定【答案】A【解析】作横轴的垂线交两电阻的图线于A、B，分别过A、B两点作横轴的平行线，如图所示由图可知，当电流相等时，R1两端的电压更大，由欧姆定律可得，所以R1＞R2，故A符合题意，BCD不符合题意。3、图示为电阻R1和R2的IU图像，由图可知（）A．R1的阻值为5ΩB．R1的阻值小于R2的阻值C．将R1、R2串联接入电路，通电后R1两端的电压大于R2两端的电压D．将R1、R2并联接入电路，通电后通过R1的电流大于通过R2的电流【答案】C【解析】AB．由图知电阻R1和R2的IU图像，都是过原点的斜线，说明电阻R1和R2两端的电压与通过它们的电流成正比，两电阻的阻值是固定不变的。当电压为1V时，通过电阻R1和R2的电流分别为0.10A、0.20A，由欧姆定律可知，电阻R1和R2的阻值分别为由计算可知，R1的阻值大于R2的阻值。故AB不符合题意；C．将R1、R2串联接入电路，由串联电路电流处处都相等可知，通过电阻R1和R2的电流相同，因R1的阻值大于R2的阻值，由U=IR可知，通电后R1两端的电压大于R2两端的电压。故C符合题意；D．将R1、R2并联接入电路，根据并联电路的电压特点可知，电阻R1和R2两端的电压相等，因R1的阻值大于R2的阻值，由可知，通电后通过R1的电流小于通过R2的电流。故D不符合题意。故选C。4、（此题有一个选项超纲）如图所示是电阻甲和乙的I﹣U图像，下列选项对图像信息判断错误的是（）A．甲是一个定值电阻，阻值为5ΩB．当乙两端的电压为2.5V时，其阻值为5ΩC．将甲和乙串联，若电路中电流为0.3A．则电路的总功率为0.6WD．将甲和乙并联，若电源电压为1V，则干路中的电流为0.3A【答案】D【解析】A．从图中可以看出甲电阻的电流随着电压增大而增大，并且成正比例关系，故可判断甲是一个定值电阻，阻值为故A正确，不符合题意；B．当乙两端的电压为2.5V时，由表可知其电流为0.5A，故由欧姆定律可得其阻值为5Ω，故B正确，不符合题意；C．将甲和乙串联，若电路中电流为0.3A，从表中可得此时乙电阻电流为0.3A时，其两端电压为0.5V，甲电阻两端电压为1.5V，故总的电压为2V，由功率公式故C正确，不符合题意；D．将甲和乙并联，若电源电压为1V，根据图表可知此时通过乙电阻的电流为0.4A，通过甲电阻的电流为0.2A，故干路中电流应该为0.6A，故D错误，符合题意。故选D。5、如图所示电路中，R1=10

Ω，R2=20

Ω，闭合开关S，电压表V1A.1:2B.1:3C.2:1D.2:3【答案】B【解析】（1）串联电路，电源两端总电压等于各部分电路两端电压之和。（2）串联电路电流相同，电压与电阻成正比，即I16、在如图甲所示的电路中，电阻R的阻值为8欧姆，灯泡L标有“6V3W”的字样，通过灯泡的电流与灯泡两端的电压关系如图乙所示。在a、b间接入电源，为保证通过电阻R的最大电流不超过0.5安且灯泡L不损坏，则允许接入的最大电源电压为伏，闭合开关S，此时通过电流表A1的电流为安。【答案】40.9【解析】由电路图可知，电阻R和灯泡L并联在电路中，电流表A1测量的是干路电流，电流表A2测量的是通过灯泡L的电流；电阻R和灯泡L并联，所以电源电压即为电阻R两端电压：U＝IRR＝0.5A×8Ω＝4V；由图乙可知，当灯泡两端电压为4V时，通过灯泡L的电流为IL＝0.4A；通过电流表A1的电流为I＝IR＋IL＝0.5A＋0.4A＝0.9A。7、如图所示电路，电源电压为3V，R1、R2、R3阻值均为10Ω，闭合开关S，电压表示数为V，电流表示数为A。【答案】30.6【解析】（1）闭合开关S，三个电阻并联，电压表测电源电压，故电压表示数为3V；（2）电流表测R2、R3并联的总电流，R2、R3阻值均为10Ω，故两电阻并联的电阻为：R23=10Ω/2=5Ω，由欧姆定律，得电流表的示数：I=U/R23=3V/5Ω=0.6A。8、如图是一款摄像机自主启动装置的简化电路图，电源电压恒为12V，RP是红外线探测电阻，R是定值电阻，阻值为8Ω。当R两端的电压达到8V时，摄像机自主启动拍摄。求：（1）电路中的电流；（2）RP的阻值。【答案】（1）1A；（2）4Ω【解析】（1）根据得，电路中的电流（2）两端的电压的阻值答：（1）电路中的电流是1A；（2）RP的阻值是4Ω。1、R1、R2、R3是三个阻值不同的定值电阻。将它们串联起来接入电路，如图甲所示，闭合开关后，测得各电阻两端的电压关系为U1＞U2＞U3；若将它们并联起来接入电路，如图乙所示，则闭合开关后，通过每个电阻的电流大小关系为()A.I1＞I2＞I3B．I3＞I2＞I1C．I1＝I2＝I3D．I2＞I1＞I3【答案】B【解析】甲中三个电阻串联，串联电路各处的电流相等，根据欧姆定律可知U＝IR，因U1＞U2＞U3，故R1＞R2＞R3；在乙中，三个电阻并联，根据并联电路各支路电压相等，由欧姆定律I＝eq\f(U,R)，I3＞I2＞I1。2、将电阻R和灯泡L接在图甲所示的电路中，电源电压保持不变。图乙为电阻R和灯泡L的I­U图像。闭合开关S，电流表示数为0.3A，则电源电压和电阻R的大小分别是()A．8V6.67ΩB．12V20ΩC．8V20ΩD．12V10Ω【答案】C【解析】（1）电阻R为定值，故电流随电压的变化关系为一直线，根据图像，由I=U/R可得，电阻R的阻值：R=U/I=12V/0.6A=20Ω；（2）由电路图可知，电阻R和灯泡L串联，电流表测电路中的电流，串联电路中各处的电流相等，由图像可知，电流I=0.3A时，UL=2V，UR=6V，则电源电压：U=UL+UR=2V+6V=8V。3、要使一只标有“3Ω6V”的电铃接在18V的电源上正常工作，那么电路中必须()A．串联一只6Ω的电阻B．串联一只9Ω的电阻C．并联一只6Ω的电阻D．并联一只9Ω的电阻【答案】A【解析】要使电铃正常工作，必须串联一个电阻分担18V6V=12V的电压（U2=12V），此时电路中的电流可由已知求出，根据欧姆定律再求R。4、两定值电阻甲、乙的电流与电压关系图像如图所示，下列说法中正确的是()A．甲的电阻为5ΩB．将甲、乙串联在电压为6V的电源上，干路中的电流为0.6AC．将甲、乙并联在电压为2V的电源上，干路中的电流为0.6AD．当通过乙的电流为0.2A时，乙两端的电压为2V【答案】C【解析】（1）将甲、乙并联在电压为2V的电源上时，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，两定值电阻两端的电压均为2V，由图象可知，则通过甲的电流为I甲=0.2A，通过乙的电流为I乙=0.4A，由I=可得，两定值电阻的阻值分别为：R甲==10Ω，R乙==5Ω，故A错误；因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路中的电流：I=I甲+I乙=0.2A+0.4A=0.6A，故C正确；（2）由图象可知，当通过乙的电流为0.2A时，乙两端的电压为1V，故D错误；（3）将甲、乙串联在电压为6V的电源上时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I′==0.4A，故B错误。5、如图所示的电路中，电阻R2的阻值为15Ω.当开关S1、S2闭合时，电流表A1的示数为0.5A，电流表A2的示数为0.2A．下列说法正确的是()A．电阻R1的阻值为10ΩB.S1、S2闭合时，通过电阻R1的电流为0.5AC.S1、S2闭合时，电流表A1测量的是R1的电流D．开关S2断开时，电流表A2示数为0.5A【答案】A【解析】（1）当开关S1、S2闭合时，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路电流，故C错误；因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由I=U/R可得，电源的电压：U=I2R2=0.2A×15Ω=3V，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R1的电流：I1=II2=0.5A0.2A=0.3A，故B错误；则电阻R1的阻值：R1=U/I1=3V/0.3A=10Ω，故A正确；（2）开关S2断开时，R1被断路，电路为R2的简单电路，电流表A2测通过R2的电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，电流表A2示数为0.2A，故D错误。6、如图所示电路，电阻R1为3Ω，R2为1Ω。当开关S闭合后，通过电阻R1、R2的电流之比为，电压表V1、V2的示数之比为。【答案】1:13:4【解析】当开关S闭合后，电压表内部比较大，相当于断路，去掉两电压表，发现电阻R1、R2串联，根据串联电路中电流处处相等，故通过电阻R1、R2的电流之比为1:1。根据去源法可知，电压表V1测量电阻R1的电压，电压表V2测量电源电压，设电流为I，则电阻R1两端的电压为电压表V2测量电源电压，电源电压为电压表V1、V2的示数之比为7、如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1、R2分别为20Ω和30Ω，只闭合开关S1时，电流表的示数为0.3A，求：（1）电源电压；（2）S1、S2均闭合时，电流表的示数。【答案】（1）6V；（2）0.5A【解析】（1）电源电压为（2）此时两电阻并联，流过R2电流为电流表的示数答：（1）电源电压6V；（2）S1、S2均闭合时，电流表的示数0.5A。8、有一个量程为0~1mA的小量程电流表G，内阻Rg=30Ω，选择一定值电阻R0与它并联起来，如图所示。将A、B两端接入电路（图中I表示电流表G与电阻R0并联后的总电流）。(1)调节电路，使电流表的指针指在最大刻度处（即1mA），这时电流I为0.6A，求电阻R0的值（计算结果保留两位小数）；(2)继续调节电路，使电流表的指针指在刻度盘中央（即0.5mA），此时电流I变为多少？【答案】(1)0.05Ω

(2)0.3A【解析】(1)电流表两端电压电流表G与电阻R0并联，故R0两端电压U0=Ug=0.03V通过R0的电流R0的阻值为(2)电流表的示数为0.5mA时，Rg两端电压R0两端电压通过R0的电流干路中总电流为答：(1)电